新教材適用2023-2024學年高中數(shù)學第8章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時多面體課件新人教A版必修第二冊

第八章立體幾何初步8．1基本立體圖形第1課時多面體必備知識?探新知關(guān)鍵能力?攻重難課堂檢測?固雙基素養(yǎng)目標?定方向素養(yǎng)目標?定方向

1．利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形，認識棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征．2．能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．

在多面體概念的形成中，經(jīng)歷由具體到抽象，由一般到特殊的過程，發(fā)展學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng).必備知識?探新知

多面體

知識點

1類別定義圖形相關(guān)概念多面體一般地，多面體是由若干個______________所圍成的幾何體面：圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；棱：相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；頂點：棱與棱的公共點叫做多面體的頂點；體對角線：連接不在同一個面上的兩個頂點的線段稱為多面體的體對角線平面多邊形類別定義圖形相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)體由一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體軸：平面圖形旋轉(zhuǎn)時所繞的定直線練一練：下列實物不能近似看成多面體的是(

)A．鉆石 B．骰子C．足球 D．金字塔[解析]

鉆石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多邊形，所以它們都能近似看成多面體．足球的表面不是平面多邊形，故不能近似看成多面體.C幾種常見的多面體

知識點

21．棱柱定義一般地，有兩個面互相________，其余各面都是__________，并且每________兩個四邊形的公共邊都互相________，由這些面所圍成的__________叫做棱柱有關(guān)概念棱柱中，兩個互相________的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的__________叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的____________叫做棱柱的頂點平行四邊形相鄰平行多面體平行公共邊公共頂點圖形表示法用表示底面各頂點的________表示棱柱，如上圖中的棱柱可記為棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′字母2.棱錐定義一般地，有一個面是_________，其余各面都是________________的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐有關(guān)概念多邊形面叫做棱錐的底面或底；有____________的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的____________叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的__________叫做棱錐的側(cè)棱多邊形有一個公共頂點公共頂點公共頂點公共邊圖形表示法用表示頂點和底面各頂點的________表示，如上圖中的棱錐可記為棱錐________________字母S－ABCD3．棱臺定義用一個__________棱錐底面的平面去截棱錐，______________之間的部分叫做棱臺有關(guān)概念原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的__________和__________；其余各面叫做棱臺的________；相鄰側(cè)面的__________叫做棱臺的側(cè)棱；底面與________的公共頂點叫做棱臺的頂點平行于底面與截面下底面上底面?zhèn)让婀策厒?cè)面圖形表示法用表示底面各頂點的________表示棱臺，如上圖中的棱臺可記為棱臺______________________________字母ABCD－A′B′C′D′練一練：1．下列棱錐有6個面的是(

)A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐[解析]

由棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，五棱錐有6個面．故選C.C2．下列幾何體中，_________是棱柱，_____是棱錐，_____是棱臺(僅填相應序號)．①③④⑥⑤[提醒]對多面體概念的理解，注意以下幾個方面：(1)多面體是由平面多邊形圍成的，不是由圓面或其他曲面圍成，也不是由空間多邊形圍成．(2)本章所說的多邊形，一般包括它內(nèi)部的平面部分，故多面體是一個“封閉”的幾何體．(3)圍成一個多面體至少要有四個面．(4)規(guī)定：在多面體中，不在同一面上的兩個頂點的連線叫做多面體的對角線，不在同一面上的兩條側(cè)棱稱為多面體的不相鄰側(cè)棱，側(cè)棱和底面多邊形的邊統(tǒng)稱為棱．(5)一個多面體是由幾個面圍成，那么這個多面體稱為幾面體．棱柱、棱錐、棱臺的分類

知識點

3(1)棱柱①按底面多邊形邊數(shù)分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…….②按側(cè)棱與底面的關(guān)系分：直棱柱：側(cè)棱垂直于底面．斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面．③特別地，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱．④底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體．(2)棱錐①按底面多邊形邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐、五棱錐…….②三棱錐又叫四面體．③底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫正棱錐．(3)棱臺①由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫三棱臺、四棱臺、五棱臺…….②由正棱錐截得的棱臺叫正棱臺．棱柱、棱錐、棱臺的展開圖及側(cè)面展開圖(如下表)

知識點

4關(guān)鍵能力?攻重難(1)圖①中的幾何體叫做_______，AA1，BB1是它的_______，A，B，C1是它的_______.題|型|探|究題型一題型一識別多面體典例1棱柱側(cè)棱頂點(2)圖②中的幾何體叫做_______，PA，PB為其_______，面PBC，PCD叫做它的_______，面ABCD是它的_______.(3)圖③中的幾何體叫做_______，它是由棱錐_______________被平行于底面ABCD的平面___________________截得的．AA′，BB′為其_______，面BCC′B′，DAA′D′為其_______.[歸納提升]

識別多面體的類型，只需由棱柱、棱錐、棱臺的定義及幾何特征判斷即可．棱錐側(cè)棱側(cè)面底面棱臺O－ABCDA′B′C′D′側(cè)棱側(cè)面

下列幾何體中，是棱柱的有___________；是棱錐的有___________；是棱臺的有_________.對點練習?①②⑤⑧④⑥⑦?③⑨⑩題型二棱柱的結(jié)構(gòu)特征

下列關(guān)于棱柱的說法：(1)所有的面都是平行四邊形；(2)每一個面都不會是三角形；(3)兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；(4)被平面截成的兩部分可以都是棱柱．其中正確說法的序號是________________.[分析]

首先看是否有兩個平行的面作為底面，再看是否滿足其他性質(zhì)．典例2(3)(4)[解析]

(1)錯誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；(2)錯誤，棱柱的底面可以是三角形；(3)正確，由棱柱的定義易知；(4)正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱，所以說法正確的序號是(3)(4)．[歸納提升]

棱柱結(jié)構(gòu)特征問題的解題策略(1)有關(guān)棱柱概念辨析問題應緊扣棱柱定義：①兩個底面互相平行；②其余各面是平行四邊形；③相鄰兩個平行四邊形的公共邊互相平行且相等．求解時，首先看是否有兩個面平行，再看是否滿足其他特征．(2)幾種常見四棱柱的關(guān)系：

下列說法正確的是(

)A．棱柱的側(cè)面都是矩形

B．棱柱的側(cè)棱都相等C．棱柱的棱都平行

D．棱柱的側(cè)棱總與底面垂直對點練習?[解析]

由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，不一定都是矩形，故A不正確；而平行四邊形的對邊相等，故側(cè)棱都相等，所以B正確；對選項C，側(cè)棱都平行，但底面多邊形的邊(也是棱)不一定平行，所以錯誤；棱柱的側(cè)棱可以與底面垂直也可以不與底面垂直，故D不正確.B題型三棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征(1)下列說法正確的有_____個．①有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．②正棱錐的側(cè)面是等邊三角形．③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．(2)下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法：①棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；②棱錐的側(cè)面只能是三角形；③由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；④棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐．其中正確說法的序號是_________.典例30①②③[分析]

根據(jù)棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征進行判斷．[解析]

(1)①錯誤．棱錐的定義是：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐．而“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”，故此說法是錯誤的．如圖所示的幾何體不是棱錐，理由是△ADE和△BCF無公共頂點．②錯誤．正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形．③錯誤．由已知條件知，此三棱錐的三個側(cè)面未必全等，所以不一定是正三棱錐．如圖所示的三棱錐中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD，滿足底面△BCD為等邊三角形，三個側(cè)面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長度不一定，三個側(cè)面不一定全等．(2)①正確，棱臺的側(cè)面都是梯形．②正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形．③正確，由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐．④錯誤，如(右)圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．[歸納提升]

(1)棱柱、棱臺、棱錐關(guān)系圖(2)關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征題目的判斷方法：①舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確．②直接法

棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點延長后相交于一點

下列三種敘述，正確的有(

)①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺．A．0個 B．1個C．2個 D．3個對點練習?A[解析]

本題考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征，①中的平面不一定平行于底面，故①錯；②③可用如圖的反例檢驗，故②③不正確．題型四空間幾何體的側(cè)面展開問題

如圖是三個幾何體的表面展開圖，請問各是什么幾何體？典例4[分析]

由題目可獲取以下主要信息：(1)都是多面體．(2)①中的折痕是平行線，是棱柱；②中折痕交于一點，是棱錐；③中側(cè)面是梯形，是棱臺．[解析]

①五棱柱；②五棱錐；③三棱臺．如圖所示．[歸納提升]

多面體展開圖問題的解題策略(1)繪制展開圖：繪制多面體的表面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型．在解題過程中，常常給多面體的頂點標上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其表面展開圖．(2)由展開圖復原幾何體：若是給出多面體的表面展開圖，來判斷是由哪一個多面體展開的，則可把上述過程逆推．同一個幾何體表面展開圖可能是不一樣的，也就是說，一個多面體可有多個表面展開圖．對點練習?D易|錯|警|示憑直觀感覺判斷幾何體致誤

對如圖1所示的幾何體描述正確的是__________(填序號)．①這是一個六面體；②這是一個四棱臺；③這是一個四棱柱；④此幾何體可由三棱柱截去一個小三棱柱而得到；⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱而得到．典例5①③④⑤[錯解]

①②③④⑤[錯因分析]

解答本題時，學生易直觀上感覺是棱臺，忽略此幾何體側(cè)棱的延長線不能相交于一點，從而錯選②.[正解]

①正確，因為該幾何體有六個面，屬于六面體．②錯誤，因為側(cè)棱的延長線不能交于一點．③正確，如果把幾何體正面或背面作為底面就會發(fā)現(xiàn)是一個四棱柱．④⑤都正確，如圖2(1)(2)所示．[誤區(qū)警示]

在解答關(guān)于空間幾何體概念的判斷題時，要注意緊扣定義，這就需要我們熟悉各種空間幾何體概念的內(nèi)涵和外延，切忌只憑圖形主觀臆斷，如本例若意識不到棱臺各側(cè)棱延長后交于一點則會致錯．對點練習?

有兩個面互相平行，其余各個面都是平行四邊形，這些面圍成的幾何體是否一定是棱柱？[解析]

滿足題目條件的幾何體不一定是棱柱，如圖所示的幾何體滿足題中條件，但都不是棱柱．課堂檢測?固雙基1．棱柱的側(cè)棱(

)A．相交于一點B．平行但不相等C．平行且相等D．可能平行也可能相交于一點[解析]

棱柱的側(cè)棱互相平行且相等，故選C.C2．有兩個面平行的多面體不可能是(