自動(dòng)控制原理上課課件1

1本課程是自動(dòng)化專業(yè)的特色（系統(tǒng)概念），承上啟下的地位

引申其他：考研的必選課程，國(guó)內(nèi)高校自動(dòng)化的強(qiáng)勢(shì)學(xué)科特點(diǎn)

2第一章緒論（自動(dòng)控制的一般概念

）本章重點(diǎn)1.自動(dòng)控制和自動(dòng)控制系統(tǒng)的含義；2.反饋和反饋控制的概念、反饋控制的特點(diǎn)；3.控制系統(tǒng)的組成、分類、特點(diǎn)。本章難點(diǎn)深刻理解反饋的概念和思想；確定控制系統(tǒng)的被控對(duì)象、被控量、給定量等等，繪制方塊圖，分析實(shí)際控制系統(tǒng)的基本原理。3第一節(jié)引言

無(wú)論是人們的日常生活、工業(yè)生產(chǎn)，還是空間探索、導(dǎo)彈制導(dǎo)等尖端科技領(lǐng)域中，自動(dòng)控制技術(shù)無(wú)所不在、無(wú)所不能。自動(dòng)控制理論和技術(shù)已經(jīng)滲透到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和科學(xué)研究的各個(gè)方面。1954年第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人1.自動(dòng)控制技術(shù)及其應(yīng)用自動(dòng)控制學(xué)科由自動(dòng)控制技術(shù)和自動(dòng)控制理論兩部分組成4汽車自動(dòng)焊接生產(chǎn)線月球車（月面巡視器）第一節(jié)引言51-1第一節(jié)引言

自動(dòng)控制定義：在無(wú)人直接參與的情況下，利用自動(dòng)控制裝置（控制器），使整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程或工作機(jī)械（統(tǒng)稱被控對(duì)象）自動(dòng)地按預(yù)先規(guī)定的規(guī)律運(yùn)行，或使它的某些物理量（稱為被控量）按預(yù)定的要求（給定量）產(chǎn)生變化。（強(qiáng)調(diào)控制的目的，自動(dòng)的含義）

自動(dòng)控制系統(tǒng)：指能夠完成自動(dòng)控制任務(wù)的設(shè)備，一般由控制裝置和被控對(duì)象組成。6第一節(jié)引言2.自動(dòng)控制科學(xué)自動(dòng)控制科學(xué)是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)?？刂评碚摰陌l(fā)展過(guò)程一般可分為三個(gè)階段：（1）第一階段。時(shí)間為本世紀(jì)40～60年代，稱為“經(jīng)典控制理論”時(shí)期。經(jīng)典控制理論主要是解決單輸入單輸出問(wèn)題，主要采用傳遞函數(shù)、頻率特性、根軌跡為基礎(chǔ)的頻域分析方法。此階段所研究的系統(tǒng)大多是線性定常系統(tǒng)，對(duì)非線性系統(tǒng)，分析時(shí)采用的相平面法一般也不超過(guò)兩個(gè)變量，經(jīng)典控制理論能夠較好地解決生產(chǎn)過(guò)程中的單輸入單輸出問(wèn)題。這一時(shí)期的主要代表人物有伯德（H.W.Bode1905～）和伊文思（W.R.Evans）。伯德于1945年提出了簡(jiǎn)便而實(shí)用的伯德圖法。1948年，伊文思提出了直觀而又形象的根軌跡法。7（2）第二階段。時(shí)間為本世紀(jì)60～70年代，稱為“現(xiàn)代控制理論”時(shí)期。這個(gè)時(shí)期，由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，推動(dòng)了空間技術(shù)的發(fā)展。經(jīng)典控制理論中的高階常微分方程可轉(zhuǎn)化為一階微分方程組，用以描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，即所謂狀態(tài)空間法。這種方法可以解決多輸入多輸出問(wèn)題，系統(tǒng)既可以是線性的、定常的，也可以是非線性的、時(shí)變的。這一時(shí)期的主要代表人物有龐特里亞金、貝爾曼（Bellman），及卡爾曼（R.E.Kalman，1930～）等人。龐特里亞金于1961年發(fā)表了極大值原理；貝爾曼在1957年提出了動(dòng)態(tài)規(guī)劃原則；1959年，卡爾曼和布西發(fā)表了關(guān)于線性濾波器和估計(jì)器的論文，即所謂著名的卡爾曼濾波第一節(jié)引言8（3）第三階段。時(shí)間為本世紀(jì)70年代末至今。70年代末，控制理論向著“大系統(tǒng)理論”和“智能控制”方向發(fā)展。前者是控制理論在廣度上的開拓，后者是控制理論在深度上的挖掘?！按笙到y(tǒng)理論”是用控制和信息的觀點(diǎn)，研究各種大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方案、總體設(shè)計(jì)中的分解方法和協(xié)調(diào)等問(wèn)題的技術(shù)基礎(chǔ)理論。而“智能控制”是研究與模擬人類智能活動(dòng)及其控制與信息傳遞過(guò)程的規(guī)律，研究具有某些仿人智能的工程控制與信息處理系統(tǒng)。

第一節(jié)引言9項(xiàng)目經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論研究對(duì)象線性定常系統(tǒng)（單輸入、單輸出）線性、非線性、定常、時(shí)變系統(tǒng)（多輸入、多輸出）描述方法傳遞函數(shù)（輸入、輸出描述）向量空間（狀態(tài)空間描述）研究辦法根軌跡法和頻率法狀態(tài)空間法研究目標(biāo)系統(tǒng)分析及給定輸入、輸出情況下的系統(tǒng)綜合。揭示系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，實(shí)現(xiàn)在一定意義下的最優(yōu)控制與設(shè)計(jì)。經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論區(qū)別第一節(jié)引言10第二節(jié)自動(dòng)控制的基本概念1.開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)

為實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的控制任務(wù)，首先要將被控對(duì)象和控制裝置按一定的方式連接起來(lái)，組成一個(gè)總體，即自動(dòng)控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)從信號(hào)傳送的特點(diǎn)或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式看，可分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)（按反饋控制的原理構(gòu)造的系統(tǒng)）11

1開環(huán)控制系統(tǒng)例：烤面包機(jī)輸入—定時(shí)器設(shè)定的時(shí)間輸出—面包的顏色控制對(duì)象—烤箱的加熱系統(tǒng)控制器與被控對(duì)象之間只有正向的控制作用。輸出量對(duì)控制量沒(méi)有影響。輸入輸出間沒(méi)有反饋回路。第二節(jié)自動(dòng)控制的基本概念12用方塊代表系統(tǒng)中具有相應(yīng)職能的元部件；用箭頭表示元部件之間信號(hào)的傳遞方向第二節(jié)自動(dòng)控制的基本概念引入方塊圖的概念13開環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低。系統(tǒng)的控制精度取決于給定信號(hào)的標(biāo)定精度及控制器及被控對(duì)象參數(shù)的穩(wěn)定性。開環(huán)系統(tǒng)沒(méi)有抗干擾的能力。因此精度較低。應(yīng)用場(chǎng)合：控制量的變化規(guī)律可以預(yù)知?？赡艹霈F(xiàn)的干擾可以抑制。被控量很難測(cè)量。應(yīng)用較為廣泛，如家電、加熱爐、車床等等。第二節(jié)自動(dòng)控制的基本概念14

2閉環(huán)控制系統(tǒng)（反饋控制系統(tǒng)）將輸出量引入到輸入端，使輸出量對(duì)控制作用產(chǎn)生直接的影響。形成閉環(huán)控制系統(tǒng)第二節(jié)自動(dòng)控制的基本概念15前向通道：系統(tǒng)輸入量到輸出量之間的通道。反饋通道：從輸出量到反饋信號(hào)之間的通道。比較環(huán)節(jié)：輸出量為各輸入量的代數(shù)和。輸入量：ur

輸出量：n反饋量：uf

控制量：ua偏差量(ue)＝給定量(ur)－反饋量(uf)第二節(jié)自動(dòng)控制的基本概念16閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：系統(tǒng)對(duì)外部或內(nèi)部干擾(如內(nèi)部件參數(shù)變動(dòng))的影響不甚敏感。出于采用反饋裝置，導(dǎo)致設(shè)備增多，線路復(fù)雜。閉環(huán)系統(tǒng)存在穩(wěn)定性問(wèn)題。由于反饋通道的存在，對(duì)于那些慣性較大的系統(tǒng)，若參數(shù)配合不當(dāng)，控制性能可能變得很差．甚至出現(xiàn)發(fā)散或等幅振蕩等不穩(wěn)定的情況。注意：對(duì)于主反饋必須采用負(fù)反饋。若采用正反饋將使偏差越來(lái)越大。閉環(huán)控制系統(tǒng)：通過(guò)反饋回路使系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)并按偏差的性質(zhì)產(chǎn)生控制作用，以求減小或消除偏差的控制系統(tǒng)。第二節(jié)自動(dòng)控制的基本概念171.自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成第三節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成18測(cè)量元件—用以測(cè)量被控的物理量，并將其轉(zhuǎn)換成與輸入量同一物理量后，再反饋到輸入端以作比較。如果這個(gè)物理量是非電量，一般轉(zhuǎn)換為電量。給定元件—其職能是給出與期望的被控量相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸入量。比較元件—其職能是把測(cè)量元件檢測(cè)的被控量實(shí)際值與給定元件給出的輸入量進(jìn)行比較，求出它們的偏差。放大元件—其職能是將比較元件給出的偏差信號(hào)進(jìn)行放大，用來(lái)推動(dòng)執(zhí)行元件去控制被控對(duì)象。執(zhí)行元件—其職能是直接推動(dòng)被控對(duì)象，使其被控量發(fā)生變化。校正元件—也叫補(bǔ)償元件，它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元部件，用串聯(lián)或反饋的方式連接在系統(tǒng)中，以改善系統(tǒng)的性能。第三節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成19常用的名詞術(shù)語(yǔ)輸入信號(hào)：也叫參考輸入，給定量或給定值，它是控制著輸出量變化規(guī)律的指令信號(hào)。輸出信號(hào)：是指被控對(duì)象中要求按一定規(guī)律變化的物理量，又稱被控量，它與輸入量之間保持一定的函數(shù)關(guān)系。反饋信號(hào)：由系統(tǒng)(或元件)輸出端取出并反向送回系統(tǒng)(或元件)輸入端的信號(hào)稱為反饋信號(hào)。反饋有主反饋和局部反饋之分。偏差信號(hào)：它是指參考輸入與主反饋信號(hào)之差。誤差信號(hào)：指系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與期望值之差，簡(jiǎn)稱誤差。擾動(dòng)信號(hào)：簡(jiǎn)稱擾動(dòng)或干擾、它與控制作用相反，是一種不希望的、影響系統(tǒng)輸出的不利因素。擾動(dòng)信號(hào)既可來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)部，又可來(lái)自系統(tǒng)外部，前者稱內(nèi)部擾動(dòng)，后者稱外部擾動(dòng)。第三節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成202.自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本控制方式

反饋控制方式開環(huán)控制方式復(fù)合控制方式第三節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成21復(fù)合控制就是開環(huán)控制和閉環(huán)控制相結(jié)合的一種控制。實(shí)質(zhì)上，它是在閉環(huán)控制回路的基礎(chǔ)上，附加了一個(gè)輸入信號(hào)或擾動(dòng)作用的順饋通路，來(lái)提高系統(tǒng)的控制精度?？刂蒲b置被控對(duì)象

CR—補(bǔ)償裝置a.按輸入作用補(bǔ)償b.按擾動(dòng)作用補(bǔ)償n控制裝置被控對(duì)象CR—補(bǔ)償裝置第三節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成22第四節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類

按控制方式分：開環(huán)控制、反饋控制、復(fù)合控制等按元件類型分：機(jī)械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、機(jī)電系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、氣動(dòng)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等按系統(tǒng)功用分：溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)等按系統(tǒng)特性分：線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)、定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)、確定性系統(tǒng)和不確定性系統(tǒng)。按輸入量變化規(guī)律分：恒值控制系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)和程序系統(tǒng)等23第四節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類1.線性連續(xù)控制系統(tǒng)這類系統(tǒng)用線性微分方程式描述，其一般形式為c(t):被控量；r(t):系統(tǒng)輸入量。1、常數(shù)-線性定常系統(tǒng)2、隨時(shí)間變化-時(shí)變系統(tǒng)24

按輸入量的變化規(guī)律分1、恒值控制系統(tǒng)2、隨動(dòng)系統(tǒng)3、程序控制系統(tǒng)

恒值控制系統(tǒng)（又稱自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)）輸入信號(hào)為常數(shù)。主要強(qiáng)調(diào)抗擾性。

隨動(dòng)系統(tǒng)（又稱伺服系統(tǒng)）輸入信號(hào)是預(yù)先不知道的隨時(shí)間任意變化的函數(shù)，控制系統(tǒng)能使輸出信號(hào)以任意高的精度跟隨給定值的變化。主要強(qiáng)調(diào)跟隨性。

程序控制系統(tǒng)輸入信號(hào)是已知的、預(yù)先設(shè)定好的時(shí)間的函數(shù)。第四節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類252.線性定常離散控制系統(tǒng)離散系統(tǒng)是指系統(tǒng)的某處或多處的信號(hào)為脈沖序列或數(shù)碼形式，因而信號(hào)在時(shí)間上是離散的。連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)采樣開關(guān)的采樣就可以轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)。離散系統(tǒng)用差分方程描述。

3、非線性控制系統(tǒng)系統(tǒng)中只要有一個(gè)元部件是非線性的，這類系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。要用非線性微分（或差分）方程來(lái)描述其特征。第四節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類26第五節(jié)對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性，即穩(wěn)、快、準(zhǔn)。穩(wěn)定性穩(wěn)定性是指系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力，任何一個(gè)正常工作的系統(tǒng)首先必須是穩(wěn)定的。１.基本要求的提法穩(wěn)：指動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程曲線如左圖所示，系統(tǒng)在外力作用下，輸出逐漸與期望值一致，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如曲線①所示；反之，輸出如曲線②所示，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。27快速性由于系統(tǒng)的對(duì)象和元件通常具有一定的慣性，并受到能源功率的限制，因此，當(dāng)系統(tǒng)輸入(給定輸入或擾動(dòng)輸入)信號(hào)改變時(shí)，在控制作用下，系統(tǒng)必然由原先的平衡狀態(tài)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才過(guò)渡到另一個(gè)新的平衡狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程稱為過(guò)渡過(guò)程。過(guò)渡過(guò)程越短，表明系統(tǒng)的快速性越好?？焖傩允呛饬肯到y(tǒng)質(zhì)量高低的重要指標(biāo)之一。②系統(tǒng)快速性較好，①系統(tǒng)反應(yīng)遲鈍。第五節(jié)對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求28

準(zhǔn)確性對(duì)一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，當(dāng)過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與期望值之差稱為穩(wěn)態(tài)誤差，它是衡量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的重要指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)誤差越小，表示系統(tǒng)的準(zhǔn)確性越好。穩(wěn)、準(zhǔn)、快是相互制約的！

第五節(jié)對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求29２.典型外作用1-4對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求控制工程設(shè)計(jì)中常用的典型外作用函數(shù)有階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)以及正弦函數(shù)等確定性函數(shù)，還有偽隨機(jī)函數(shù)。（1）階躍函數(shù)tf(t)0其拉氏變換為：

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，為單位階躍函數(shù)。301-4對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求

（2）斜坡函數(shù)其拉氏變換為：

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：tf(t)0當(dāng)時(shí)，為單位斜坡函數(shù)。31（3）單位脈沖函數(shù)

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其拉氏變換為：ò+￥￥-=1)(dttd定義：圖中1代表了脈沖強(qiáng)度。單位脈沖作用在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，它是某些物理現(xiàn)象經(jīng)數(shù)學(xué)抽象化的結(jié)果。1-4對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求理想單位脈沖函數(shù)為321-4對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求（4）正弦函數(shù)

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：f(t)其拉氏變換為：33第二章

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2-1時(shí)域數(shù)學(xué)模型2-2復(fù)域數(shù)學(xué)模型2-3結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖

34

數(shù)學(xué)模型定義：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：在靜態(tài)條件下（即變量各階導(dǎo)數(shù)為零），描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程叫動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

控制系統(tǒng)建模的方法：機(jī)理分析法和實(shí)驗(yàn)法機(jī)理分析法：對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)它們所依據(jù)的物理或化學(xué)規(guī)律分別列寫相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。例如：電學(xué)中的基爾霍夫定律，力學(xué)中的牛頓定律、熱力學(xué)有熱力學(xué)定律等。實(shí)驗(yàn)法：人為給系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近，稱系統(tǒng)辨識(shí)。35第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時(shí)域的數(shù)學(xué)模型：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖頻域的數(shù)學(xué)模型：頻率特性362-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型1、線性元件和線性系統(tǒng)微分方程的編寫建立控制系統(tǒng)的微分方程，一般先由系統(tǒng)原理線路圖畫出系統(tǒng)方塊圖，并分別列寫組成系統(tǒng)的各元件的微分方程，然后消去中間變量，從而得到描述系統(tǒng)輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程。

列寫系統(tǒng)或元件微分方程的步驟如下：（1）根據(jù)實(shí)際工作情況，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出變量；（2）從輸入端開始，按照信號(hào)的傳遞順序，依據(jù)各變量所遵循的物理（或化學(xué)）定律列寫出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)方程，一般為微分方程組；（3）消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程；37（4）標(biāo)準(zhǔn)化，將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)右側(cè)，與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左側(cè)，并按降冪排列，最后將系數(shù)歸一化為具有一定物理意義的形式；2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型

在列寫系統(tǒng)各元件的微分方程時(shí)，一是應(yīng)注意信號(hào)傳送的單向性，即前一個(gè)元件的輸出是后一個(gè)元件的輸入，一級(jí)一級(jí)的單向傳送；二是應(yīng)注意元件與其他元件的相互影響，即所謂的負(fù)載效應(yīng)問(wèn)題。

舉例說(shuō)明建立元件和系統(tǒng)的微分方程的步驟和方法。見(jiàn)下一張幻燈片382-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型例2－1試寫出下圖所示的串聯(lián)電路輸入、輸出電壓之間的微分方程。解：（1）確定系統(tǒng)的輸入、輸出量，輸入端電壓為輸入量，輸出端電壓為輸出量。（2）列寫微分方程。設(shè)回路電流為，由基爾霍夫定律可得

（2.1）分別為上的電壓降。392-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型又由

可得出（3）消去中間變量，得出系統(tǒng)的微分方程?？紤]，根據(jù)電容的特性可得：將式（2.3）代入式（2.2），可得到系統(tǒng)的微分方程為

（2.4）（2.2）（2.3）此無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)二階常系數(shù)線性微分方程40例2－2電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)原理圖如圖所示。試列寫為輸入量，電動(dòng)機(jī)角速度為輸出量分別是電樞電路的是折合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。激磁當(dāng)取電樞電壓的直流電動(dòng)機(jī)的微分方程。圖中，電阻和電感；磁通設(shè)為定值。電動(dòng)機(jī)的工作實(shí)質(zhì)是將輸入的電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。左圖的電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)，其工作過(guò)程為，輸入的電樞電壓在電樞回路中產(chǎn)生，流過(guò)電樞電流的閉合線圈與磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生電磁，帶動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)。

電樞電流轉(zhuǎn)矩2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型41電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可由以下三部分組成：（1）電樞回路電壓平衡方程式中是電樞反電勢(shì)，它是電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反電勢(shì)，其相反，，是反電勢(shì)系數(shù)。（2.6）大小與勵(lì)磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與電樞電壓表示為（2）電磁轉(zhuǎn)矩方程（2.7）式中，是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，是電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型42（3）電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型（2.8）式中，是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù).聯(lián)立式（2.6）～式（2.8），消去中間變量、及便可得到描述輸出量和輸入量、擾動(dòng)量之間的微分方程為在工程應(yīng)用中，由于電樞電路電感較小，通常忽略不計(jì)，此時(shí)上式可簡(jiǎn)化為432-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型式中，稱作電動(dòng)機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)；，分別稱作電壓傳遞系數(shù)變動(dòng)或擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩變動(dòng)時(shí)對(duì)電動(dòng)機(jī)角速度的影響程度。和轉(zhuǎn)矩傳遞系數(shù)，分別表征了電壓44例2－3試列寫下圖所示的轉(zhuǎn)速自動(dòng)控制系統(tǒng)以轉(zhuǎn)速為輸出量，給定電壓為輸入量的微分方程。2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型45（1）運(yùn)算放大器Ⅰ：式中，（2）運(yùn)算放大器Ⅱ：根據(jù)運(yùn)算關(guān)系，與間的微分方程為2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型（2.12）是運(yùn)算放大器Ⅰ的放大系數(shù)。（2.13）式中，是運(yùn)算放大器Ⅱ的比例系數(shù)，為時(shí)間常數(shù)。（3）功率放大器：式中，為放大系數(shù)。（2.14）（4）直流電動(dòng)機(jī)：（2.15）462-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型（６）測(cè)速發(fā)電機(jī)連同分壓器：（2.16）(５)齒輪系:設(shè)齒輪系的速比為i,則電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速經(jīng)齒輪系減速后變?yōu)?故有合并方程(2.12)～(2.16)，消去中間變量，經(jīng)整理后可得具體符號(hào)見(jiàn)書９５頁(yè)。472-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型

2、線性系統(tǒng)的基本特征疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例:設(shè)線性微分方程式為若時(shí)，方程有解，而時(shí)，方程有解，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當(dāng)時(shí)，必存在，即為可疊加性。48（2）齊次性當(dāng)系統(tǒng)的輸入量增大或縮小若干倍時(shí)，系統(tǒng)輸出量也按同一倍數(shù)增大或縮小。2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型在線性系統(tǒng)中，根據(jù)疊加原理，如果有幾個(gè)不同的外作用同時(shí)作用于系統(tǒng)，則可將它們分別處理，求出在各個(gè)外作用單獨(dú)作用時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)，然后將它們疊加。若時(shí)，為實(shí)數(shù)，則方程解為這就是齊次性。492-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型嚴(yán)格地說(shuō)，實(shí)際控制系統(tǒng)的元件都含有非線性特性，含有非線性特性的系統(tǒng)可以用非線性微分方程描述，但它的求解通常非常復(fù)雜。這時(shí)，除了可以用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算外，有些非線性特性還可以在一定工作范圍內(nèi)用線性系統(tǒng)模型近似，稱為非線性模型的線性化。常用的方法是將具有弱非線性的元件在一定的條件下視為線性元件。此外，在工程實(shí)際中，常常使用切線法或小偏差法，其本質(zhì)是對(duì)于連續(xù)變化的非線性函數(shù)，在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，將非線性特性用一段直線來(lái)代替。3、非線性微分方程的線性化502-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型（1）單變量非線性函數(shù)的線性化設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù)為，如圖所示。取某平衡狀態(tài)為工作點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，有。設(shè)函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)可微，則將它在該點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開為

（2.23）當(dāng)增量很小時(shí)，略去其高次冪，則有

（2.24）令則線性化方程可簡(jiǎn)記為51略去增量符號(hào)，便得函數(shù)在工作點(diǎn)附近的線性化方程為式中，是比例系數(shù)，它是函數(shù)在點(diǎn)的切線斜率。2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型2．雙變量非線性函數(shù)的線性化對(duì)于有兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的非線性系統(tǒng)，線性化方法與單，同樣可在某工作點(diǎn)附近用泰勒級(jí)數(shù)展開，以同樣的方法可得變量完全相同，設(shè)非線性函數(shù)略去增量符號(hào)，可得函數(shù)在工作點(diǎn)附近的線性化方程為52式中：綜上所述，在進(jìn)行線性化的過(guò)程中，要注意：（1）小偏差方法只適用于不太嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)，其非線性函數(shù)是可以利用泰勒級(jí)數(shù)展開的。（2）線性化方程中的參數(shù)與工作點(diǎn)有關(guān)。（3）實(shí)際運(yùn)行情況是在某個(gè)平衡點(diǎn)（靜態(tài)工作點(diǎn)）附近，且變量只能在小范圍內(nèi)變化（4）對(duì)于嚴(yán)重的非線性，例如繼電特性，因處處不滿足泰勒級(jí)數(shù)展開的條件，故不能做線性化處理，必須用第八章的方法進(jìn)行分析。2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型線性定常微分方程求解和運(yùn)動(dòng)的模態(tài)結(jié)合書講解!532.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型控制系統(tǒng)的微分方程是用時(shí)域法描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在給定初始條件下的情況下，可以通過(guò)求解微分方程直接得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，但如果方程階次較高，則計(jì)算很繁瑣，從而給系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)帶來(lái)不便。經(jīng)典控制論的主要研究方法，都不是直接利用求解微分方程的方法，而是采用與微分方程有關(guān)的另一種數(shù)學(xué)模型－傳遞函數(shù)。

542.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型１、傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)定義線性定常系統(tǒng)在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。這里，”初始條件為零”有兩方面含義：一指輸入作用是t＝0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t=時(shí)的值為零。二指輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是平衡的，即t=時(shí)，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的。552.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述階線性常微分方程描述：式中，為系統(tǒng)輸出量，為系統(tǒng)輸入量。在初始狀態(tài)為式（2.28）用傳遞函數(shù)可表述為（2.27）零時(shí)，對(duì)上式兩端取拉氏變換，得：

（2.28）（2.29）56例2－4試求例2－1無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)解：網(wǎng)絡(luò)的微分方程式如下式描述為在零初始條件下，對(duì)上述方程中左右各項(xiàng)進(jìn)行拉氏變換，可得的代數(shù)方程為由傳遞函數(shù)定義，可得此無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型572.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型２、利用復(fù)阻抗求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)在電氣網(wǎng)絡(luò)中對(duì)應(yīng)的復(fù)阻抗分別為、、若電氣元件用復(fù)阻抗表示，將電流和電壓全換成相應(yīng)的拉氏變換式和。那么從形式上看，在零初始條件下，電氣元件的復(fù)阻抗和和電路定律，如歐姆定律、基爾霍夫電流定律和電壓定律。、及相應(yīng)的傳遞函數(shù)。電流、電壓的拉氏變換式之間的關(guān)系滿足各種于是，采用普通的電路定律，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，就可能求解58例2－5試用復(fù)阻抗方法求下圖所示的串聯(lián)電路的解：令和這兩個(gè)復(fù)阻抗串聯(lián)后的等效阻抗為，電容的等效阻抗為，則等效電路如圖所示。如此可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型傳遞函數(shù)592.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型例2－6下圖（a）中，電壓為輸入，電壓試求傳遞函數(shù)為輸出，解：設(shè)有源電路中電流以及中間電壓如圖（b）所示，則根據(jù)基爾霍夫電流定律和理想運(yùn)算放大器虛斷原理，得60再根據(jù)理想運(yùn)放的虛地原理以及歐姆定律，將上式寫成電壓與阻抗的形式為

（2.30）將式（2.30）代入（2.31），消去中間變量，得系統(tǒng)

（2.32）2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型（2.31）傳遞函數(shù)612.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型3、傳遞函數(shù)的性質(zhì)

傳遞函數(shù)為復(fù)變量的真有理分式，即，因?yàn)橄到y(tǒng)或元件總是具有慣性的，而且輸入系統(tǒng)的能量也是有限的。且所有系數(shù)均是實(shí)數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)本身的一種屬性，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量和輸出量的大小和性質(zhì)無(wú)關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。且傳遞函數(shù)只反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而不反映系統(tǒng)物理性能上的差異，對(duì)于物理性質(zhì)截然不同的系統(tǒng)，只要?jiǎng)討B(tài)特性相同，它們的傳遞函數(shù)就具有相同的形式。622.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型推導(dǎo)如下：脈沖響應(yīng)是在零初始條件下，線性系統(tǒng)對(duì)理想單位脈沖輸入信號(hào)的輸出響應(yīng)。因此，輸入量傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)和微分方程一樣，表征系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性，是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的一種表示形式，它和系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程是一一對(duì)應(yīng)的。傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)及分母多項(xiàng)式系數(shù)，分別與相應(yīng)微分方程的右端及左端微分算符多項(xiàng)式系數(shù)相對(duì)應(yīng)。在零初始條件下，將微分方程的算符用復(fù)數(shù)置換便得到傳遞函數(shù)；反之，將傳遞函數(shù)多項(xiàng)式中的變量用算子置換便得到微分方程。的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)，所以有632.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型4、傳遞函數(shù)的表現(xiàn)形式有理分式表達(dá)形式：如(2.29)式表示，同時(shí)傳遞函數(shù)還可以表示為零、極點(diǎn)和時(shí)間常數(shù)形式。零極點(diǎn)表達(dá)形式（首1型）式中，是分子多項(xiàng)式的零點(diǎn)，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；是分母多項(xiàng)式的零點(diǎn)，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)稱為傳遞函數(shù)的傳遞系數(shù)，也是第四章將要介紹的根軌跡增益。這種用零點(diǎn)和極點(diǎn)表示傳遞函數(shù)的方法在根軌跡中使用較多。（2.33）642.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型時(shí)間常數(shù)表達(dá)形式（尾1型）式（2.29）的分子、分母多項(xiàng)式經(jīng)因式分解后還可表示為為分子各因子的時(shí)間常數(shù)；為分母各因子的時(shí)間常數(shù)；稱為傳遞系數(shù)或開環(huán)增益。傳遞函數(shù)的這種時(shí)間常數(shù)表示形式在頻域分析法中使用最多,另外在第三章的穩(wěn)態(tài)分析中也用到這種形式.時(shí)間常數(shù)表達(dá)形式（尾1型）一般形式：零極點(diǎn)表達(dá)形式（首1型）一般形式式中66５、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型一個(gè)傳遞函數(shù)可以分解為若干個(gè)基本因子的乘積，每個(gè)基本因子就稱為典型環(huán)節(jié)。常見(jiàn)的幾種形式有：比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為一階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：，T為時(shí)間常數(shù)。二階振蕩環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：T為時(shí)間常數(shù)，為阻尼系數(shù)。672.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型二階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：為時(shí)間常數(shù)，為阻尼系數(shù)⑧延遲環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中為延遲時(shí)間682.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖1、結(jié)構(gòu)圖的概念

結(jié)構(gòu)圖是將方塊圖與傳遞函數(shù)結(jié)合起來(lái)的一種將控制系統(tǒng)圖形化了的數(shù)學(xué)模型。如果把組成系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)用方塊表示，在方塊內(nèi)標(biāo)出表征此環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系的傳遞函數(shù)，并將環(huán)節(jié)的輸入量、輸出量改用拉氏變換來(lái)表示，這種圖形成為動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，簡(jiǎn)稱結(jié)構(gòu)圖。如果按照信號(hào)的傳遞方向?qū)⒏鳝h(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖依次連接起來(lái)，形成一個(gè)整體，這就是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)圖不但能清楚表明系統(tǒng)的組成和信號(hào)的傳遞方向，而且能清楚地表示出系統(tǒng)信號(hào)傳遞過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。692、結(jié)構(gòu)圖的組成和建立2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖的組成：控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，是由許多對(duì)信號(hào)進(jìn)行單向運(yùn)算的方塊和一些連線組成，包含四種基本單元。（1）函數(shù)方塊：表示元件或環(huán)節(jié)輸入、輸出變量的函數(shù)關(guān)系，指向方塊圖的箭頭表示輸入信號(hào)，從方塊出來(lái)的箭頭表示輸出信號(hào)，方塊內(nèi)是表征其輸入輸出關(guān)系的傳遞函數(shù)。如圖所示，此時(shí)。702.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖（2）信號(hào)線：用帶有箭頭的直線表示，箭頭方向表示信號(hào)的傳遞方向，信號(hào)線旁標(biāo)記信號(hào)的像函數(shù)（拉氏變換），如圖所示。（3）信號(hào)引出點(diǎn)（測(cè)量點(diǎn)、分支點(diǎn)）：引出點(diǎn)表示信號(hào)引出的位置，從同一位置引出的信號(hào)，在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。如圖所示。（4）比較點(diǎn)（綜合點(diǎn)）：對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上性質(zhì)相同的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算?！埃贝硐嗉?，“－”號(hào)代表相減?！埃蓖ǔ？墒÷?，但“－”號(hào)不可省。如圖所示。712.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立

建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的步驟如下：（1）首先應(yīng)分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方程，在建立微分方程時(shí)，應(yīng)分清輸入量和輸出量，同時(shí)應(yīng)考慮相鄰元件之間是否存在負(fù)載效應(yīng)。（2）設(shè)初始條件為零時(shí)，將各元件的微分方程（組）進(jìn)行取拉氏變換，并作出各元件的結(jié)構(gòu)圖（函數(shù)方塊）。（3）將系統(tǒng)的輸入量放在最左邊，輸出量放在最右邊，按照各元部件的信號(hào)流向，用信號(hào)線依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖（函數(shù)方塊）連接起來(lái)，便構(gòu)成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。722.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖舉例：電路系統(tǒng)如圖所示，試?yán)L制以為輸入，為輸出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。解：由基爾霍夫電壓和電流定律可知該電路系統(tǒng)的微分方程為732.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖假設(shè)各變量初始條件為零，對(duì)上述方程組進(jìn)行取拉氏變換，得742.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖連接后，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下752.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖3、結(jié)構(gòu)圖的等效變換及簡(jiǎn)化常用的結(jié)構(gòu)圖變換方法有兩種：一是環(huán)節(jié)的合并，二是信號(hào)引出點(diǎn)或比較點(diǎn)的移動(dòng)。結(jié)構(gòu)圖變換過(guò)程中必須遵循的原則是變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。即前后有關(guān)部分的輸入量、輸出量之間的關(guān)系不變，所以，結(jié)構(gòu)圖變換是一種等效變換。762.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖三種基本連接方式環(huán)節(jié)的合并（1）串聯(lián)（2）并聯(lián)772.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖環(huán)節(jié)的合并（3）反饋為前向通道的傳遞函數(shù)。

為反饋通道的傳遞函數(shù)；若，則稱為單位反饋系統(tǒng)。理解開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的概念782.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)（1）比較點(diǎn)前移等效運(yùn)算關(guān)系

792.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)（2）比較點(diǎn)后移等效運(yùn)算關(guān)系

802.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)（3）比較點(diǎn)互換或合并等效運(yùn)算關(guān)系

812.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)（1）引出點(diǎn)前移等效運(yùn)算關(guān)系

82等效運(yùn)算關(guān)系

2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)（2）引出點(diǎn)后移83（3）引出點(diǎn)互換2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)84另外，在結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)的過(guò)程中，經(jīng)常需要將“－”沿著信號(hào)線或函數(shù)方塊移動(dòng)，具體規(guī)則是“－”可以在信號(hào)線上越過(guò)函數(shù)方塊，但不能越過(guò)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)。如圖所示。2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖綜上所述，可以歸納簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖的步驟為以下幾點(diǎn)：（1）確定輸入量與輸出量，如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè)（可以分別作用在系統(tǒng)的不同部位），則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，求得各自的傳遞函數(shù)。對(duì)于多個(gè)輸出量的情況，也應(yīng)分別化簡(jiǎn)。85（2）若結(jié)構(gòu)圖中有環(huán)路與環(huán)路之間的交叉，應(yīng)設(shè)法使它們分開，或形成多回路結(jié)構(gòu)，然后再利用相應(yīng)的環(huán)節(jié)合并方法，得到所求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（3）解除交叉連接的有效方法是移動(dòng)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)。一般地，結(jié)構(gòu)圖上相鄰的引出點(diǎn)可以彼此交換、相鄰的比較點(diǎn)也可以彼此交換，但相鄰的引出點(diǎn)和比較點(diǎn)原則上不能互換。此外，“－”號(hào)可以在信號(hào)線上越過(guò)函數(shù)方塊移動(dòng)，但不能越過(guò)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)。2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖86結(jié)構(gòu)圖等效變換方法（總結(jié)）2相鄰綜合點(diǎn)可互換位置、可合并…1三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式3相鄰引出點(diǎn)可互換位置、可合并…

注意事項(xiàng)：1不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2引出點(diǎn)綜合點(diǎn)相鄰，不可互換位置2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖87引出點(diǎn)移動(dòng)abG1G2G3G4H3H2H1G41G1G2G3G4H3H2H1請(qǐng)你寫出結(jié)果,行嗎？88G2H1G1G3綜合點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1錯(cuò)！G2無(wú)用功向同類移動(dòng)G189G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H190對(duì)于含有多個(gè)局部反饋回路的系統(tǒng)，只要滿足兩個(gè)條件：①?gòu)拈]環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的輸入到輸出只有一條前向通道；②各局部反饋回路之間含有公共的函數(shù)方塊，均可以直接應(yīng)該用以下的公式求取等效閉環(huán)傳遞函數(shù)。關(guān)于結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)的結(jié)論

公式中每個(gè)反饋回路的開環(huán)傳遞函數(shù)前的正負(fù)號(hào)視反饋的正負(fù)而定，正反饋用“－”號(hào)，負(fù)反饋用“＋”號(hào)。結(jié)合書中的例題講解！914、信號(hào)流圖的組成和性質(zhì)

信號(hào)流圖的概念信號(hào)流圖和結(jié)構(gòu)圖一樣，可用以表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量傳遞過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系，所以，信號(hào)流圖也是控制系統(tǒng)的一種用圖形表示的數(shù)學(xué)模型。在經(jīng)典控制理論中，信號(hào)流圖具有廣泛的應(yīng)用。

信號(hào)流圖的組成（1）節(jié)點(diǎn)：代表系統(tǒng)中的一個(gè)變量（信號(hào)），用符號(hào)“

”表示。（2）支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，用符號(hào)“→”表示，其中的箭頭表示信號(hào)的傳送方向。（3）支路傳輸：亦稱支路增益，用標(biāo)在支路旁的傳遞函數(shù)表示，定量地表明箭頭方向前后兩變量之間的傳輸關(guān)系。925、信號(hào)流圖的繪制

2、然后，用支路將每個(gè)節(jié)點(diǎn)按照結(jié)構(gòu)圖中的信號(hào)關(guān)系對(duì)應(yīng)連接，在每條支路上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)間的增益，即為系統(tǒng)的信號(hào)流圖。值得注意的是，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中比較環(huán)節(jié)處的正負(fù)號(hào)在信號(hào)流圖中反映在支路增益的符號(hào)上。1、首先，將輸入信號(hào)、輸出信號(hào)以及各個(gè)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)按前后順序用“”表示成節(jié)點(diǎn)；例如93

信號(hào)流圖常用的名詞術(shù)語(yǔ)（1）源節(jié)點(diǎn)（輸入節(jié)點(diǎn)）：只有輸出支路而沒(méi)有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，稱為源節(jié)點(diǎn)。它一般表示系統(tǒng)的輸入變量，亦稱輸入節(jié)點(diǎn)，如圖中的節(jié)點(diǎn)和（2）阱節(jié)點(diǎn)（輸出節(jié)點(diǎn)）：只有輸入支路而沒(méi)有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，稱為阱節(jié)點(diǎn)。它一般表示系統(tǒng)的輸出變量，亦稱輸出節(jié)點(diǎn)，如圖中的節(jié)點(diǎn)（3）混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，稱為混合節(jié)點(diǎn)，如圖中的節(jié)點(diǎn)94（4）通路：沿著支路箭頭的方向順序穿過(guò)各相連支路的路徑。如圖中的等。（5）前向通路：從源節(jié)點(diǎn)出發(fā)并且終止于阱節(jié)點(diǎn)，與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為前向通路，如圖中的（6）回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的的閉合路徑稱為回路，如圖中的（7）前向通路傳輸（增益）：前向通路中各支路傳輸（增益）的乘積。（8）回路傳輸（增益）：回路中各支路傳輸（增益）的乘積。（9）不接觸回路：信號(hào)流圖中，沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路，稱為不接觸回路或互不接觸回路。956、梅森公式介紹R-C△k稱為第k條前向通路的余子式，即把與該通路相接觸的回路的回路增益置為０后，特征式△所余下的部分其中:所有不同回路的回路增益之和∑La∑LbLc—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和∑LdLeLf—所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和△為特征式，其計(jì)算公式為為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)間前向通路的條數(shù)；為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)間第條前向通路的總增益；96例2-19：試用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)見(jiàn)P57頁(yè)圖２-46由信號(hào)流圖已知，回路有三條，其增益分別為

特征式為因?yàn)闆](méi)有互不接觸回路，所以前向通路與每一條回路均有接觸，故前向通路有一條，其總增益為97例2-20：試用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

講述時(shí)復(fù)習(xí)由結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖的步驟梅森公式的應(yīng)用具體板書講解98三條前向通道：

回路有三條，其回路增益分別為：L2和L3互不接觸，所以特征式為：P1=G1G2G3G4，P2=G3G4G5

P3=G1G6

例2-21：試用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)997、自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。將反饋點(diǎn)上斷開主反饋通道，反饋信號(hào)和偏差信號(hào)之比就是開環(huán)傳遞函數(shù)。

二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)100

給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)N(s)＝0時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)R(s)＝0時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖101

給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下系統(tǒng)的總輸出

三、閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)1.給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)N(s)=0時(shí)E(s)和R(s)之比。N(s)=0時(shí)系統(tǒng)的等效圖1022．?dāng)_動(dòng)輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)3．給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的總偏差103注：具有相同的分母。上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。

特征方程的根稱為閉環(huán)系統(tǒng)的根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。

四個(gè)傳函104第三章

線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法

3-1時(shí)域性能指標(biāo)3-2一階系統(tǒng)時(shí)域分析3-3二階系統(tǒng)時(shí)域分析3-4穩(wěn)定性分析3-6穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算

105基本要求

熟練掌握一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和階躍響應(yīng)的特點(diǎn)。熟練計(jì)算性能指標(biāo)和結(jié)構(gòu)參數(shù)。重點(diǎn)：是一階系統(tǒng)和典型欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的計(jì)算方法。了解一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)的特點(diǎn)。正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念，能熟練運(yùn)用穩(wěn)定性判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性并進(jìn)行有關(guān)的參數(shù)計(jì)算、分析。正確理解穩(wěn)態(tài)誤差的概念，明確終值定理的應(yīng)用條件。熟練掌握計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的方法。掌握系統(tǒng)的型次和靜態(tài)誤差系數(shù)的概念?；疽?06什么是時(shí)域分析?

指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所以時(shí)域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。在初值為零時(shí)，一般都利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接的評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。1073.1系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)1、典型輸入信號(hào)

單位階躍函數(shù)單位斜坡（速度）函數(shù)單位加速度（拋物線）函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)具體表達(dá)式見(jiàn)書71頁(yè)。

分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號(hào)，取決于實(shí)際系統(tǒng)在正常工作情況下最常見(jiàn)的輸入信號(hào)形式。當(dāng)系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時(shí)，可選擇階躍函數(shù)為典型輸入信號(hào)；當(dāng)系統(tǒng)的輸入是隨時(shí)間增長(zhǎng)變化時(shí)，可選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號(hào)。1082、動(dòng)態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)過(guò)程某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線

動(dòng)態(tài)過(guò)程又稱過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)過(guò)程，指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。穩(wěn)態(tài)過(guò)程穩(wěn)態(tài)過(guò)程指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。穩(wěn)態(tài)過(guò)程又稱穩(wěn)態(tài)相應(yīng)，表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息，用穩(wěn)態(tài)誤差描述1093、動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能

穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行的前提條件。動(dòng)態(tài)響應(yīng)（1）典型初始狀態(tài)通常規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零狀態(tài)。即在外作用加于系統(tǒng)之前，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)相對(duì)于平衡工作點(diǎn)的增量為零，系統(tǒng)處于相對(duì)平衡狀態(tài)。（2）通常以階躍響應(yīng)來(lái)衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義瞬態(tài)過(guò)程的時(shí)域性能指標(biāo)。穩(wěn)定的隨動(dòng)系統(tǒng)（不計(jì)擾動(dòng)）的單位階躍響應(yīng)函數(shù)有衰減振蕩和單調(diào)變化兩種。具體見(jiàn)下張幻燈片。110⒈延遲時(shí)間：輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。2.上升時(shí)間輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值y(∞)所需的時(shí)間?；蛑赣煞€(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。⒊峰值時(shí)間：輸出響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值ymax所需要的時(shí)間。⒋最大超調(diào)量（簡(jiǎn)稱超調(diào)量）：式中：--輸出響應(yīng)的最大值；--穩(wěn)態(tài)值；衰減振蕩曲線的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)111⒌調(diào)節(jié)時(shí)間或過(guò)渡過(guò)程時(shí)間：指響應(yīng)到達(dá)并保持在終值的或內(nèi)所需的最短時(shí)間。即，在上述幾種性能指標(biāo)中，表示瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行的快慢，是快速性指標(biāo)；而反映瞬態(tài)過(guò)程的振蕩程度，是振蕩性指標(biāo)。其中和是兩種最常用的性能指標(biāo)。衰減振蕩曲線的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)112單調(diào)變化曲線的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)這種系統(tǒng)只用調(diào)節(jié)時(shí)間來(lái)表示快速性。單調(diào)變化響應(yīng)曲線

穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種時(shí)域指標(biāo)，通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)作用下進(jìn)行測(cè)定或計(jì)算。若時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是衡量測(cè)量精度或抗擾動(dòng)能力的一種度量。1133.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式：其微分方程是一階的，或其傳遞函數(shù)的特征方程是s的一次方程。微分方程：動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：114

單位階躍響應(yīng)函數(shù)：這是一個(gè)單調(diào)上升的響應(yīng)，見(jiàn)下圖。瞬態(tài)性能指標(biāo)只有調(diào)節(jié)時(shí)間。計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間：解之得：可見(jiàn)，調(diào)整時(shí)間只與時(shí)間常數(shù)T有關(guān)。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)|c(t)-c(∞)|≤c(∞)×Δ115舉例說(shuō)明（一階系統(tǒng)）一階系統(tǒng)如圖所示，試求：當(dāng)KH＝0.1時(shí)，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts，放大倍數(shù)K；如果要求ts＝0.1秒，試問(wèn)系統(tǒng)的反饋系數(shù)KH應(yīng)調(diào)整為何值？討論KH的大小對(duì)系統(tǒng)性能的影響看懂例題并回答上述各題116

單位斜坡響應(yīng)函數(shù)：顯然，輸出，而輸入，所以：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。這個(gè)結(jié)論對(duì)任何階的線性定常系統(tǒng)都是適用的。書76頁(yè)表3-2列出了一階系統(tǒng)在各種典型輸入下的響應(yīng)。

為了減小調(diào)節(jié)時(shí)間（提高快速性），必須減小時(shí)間常數(shù)T。下面是減小時(shí)間常數(shù)的一個(gè)方法：-通過(guò)反饋，使得時(shí)間常數(shù)減小了一半。反饋后的傳遞函數(shù)如下：117一階系統(tǒng)時(shí)域分析無(wú)零點(diǎn)的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)單位脈沖響應(yīng)k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T12單位階躍響應(yīng)h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)單位斜坡響應(yīng)T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=

δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t

問(wèn)1、3個(gè)圖各如何求T？2、調(diào)節(jié)時(shí)間ts=？3、r(t)=vt時(shí)，ess=？4、求導(dǎo)關(guān)系1183.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式：其微分方程是二階的，或其傳遞函數(shù)的特征方程是s的二次方程。二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)：1、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)1119結(jié)構(gòu)2自己做！結(jié)構(gòu)3120對(duì)于

稱為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，稱為阻尼系數(shù)，稱為無(wú)阻尼振蕩頻率或自然頻率。特征方程為：特征根為：，注意：當(dāng)不同時(shí)，（極點(diǎn)）有不同的形式，其階躍響應(yīng)的形式也不同。它的階躍響應(yīng)有振蕩和非振蕩兩種情況。⒈當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)共軛的虛根，稱為零(無(wú))阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩。⒉當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根，稱為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為衰減的振蕩過(guò)程。⒊當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)相等的實(shí)根，稱為臨界阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過(guò)程。⒋當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)不等的實(shí)根，稱為過(guò)阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過(guò)程。121二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，，有：當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)為：

此時(shí)輸出將以頻率做等幅振蕩，所以，稱為無(wú)阻尼振蕩頻率。2、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)122階躍響應(yīng)為：當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)為：極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部決定了指數(shù)衰減的快慢，虛部是振蕩頻率。稱為阻尼振蕩頻率。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)123二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)為：s1s2β0阻尼角124二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)為：即特征方程為125過(guò)阻尼系統(tǒng)分析衰減項(xiàng)的冪指數(shù)的絕對(duì)值一個(gè)大，一個(gè)小。絕對(duì)值大的離虛軸遠(yuǎn)，衰減速度快，絕對(duì)值小的離虛軸近，衰減速度慢；衰減項(xiàng)前的系數(shù)一個(gè)大，一個(gè)小；二階過(guò)阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)呈非周期性，沒(méi)有振蕩和超調(diào)，但又不同于一階系統(tǒng)；離虛軸近的極點(diǎn)所決定的分量對(duì)響應(yīng)產(chǎn)生的影響大，離虛軸遠(yuǎn)的極點(diǎn)所決定的分量對(duì)響應(yīng)產(chǎn)生的影響小，有時(shí)甚至可以忽略不計(jì)。tc(t)0二階過(guò)阻尼系統(tǒng)一階系統(tǒng)響應(yīng)1126

上述四種情況分別稱為二階無(wú)阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過(guò)阻尼系統(tǒng)。其阻尼系數(shù)、特征根、極點(diǎn)分布和單位階躍響應(yīng)如下表所示：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)極點(diǎn)位置特征根阻尼系數(shù)單調(diào)上升兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根單調(diào)上升一對(duì)負(fù)實(shí)重根

衰減振蕩一對(duì)共軛復(fù)根(左半平面）

等幅周期振蕩一對(duì)共軛虛根

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)127可以看出：隨著的增加，c(t)將從無(wú)衰減的周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)橛兴p的正弦運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)c(t)呈現(xiàn)單調(diào)上升運(yùn)動(dòng)(無(wú)振蕩)?？梢?jiàn)反映實(shí)際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數(shù)。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1283、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析s1s2β01．欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(1)上升時(shí)間無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)129無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(2)峰值時(shí)間：當(dāng)時(shí)，整理得：由于出現(xiàn)在第一次峰值時(shí)間，取n=1，有：其中130無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（3）最大超調(diào)量σ%注意到＊說(shuō)出超調(diào)量和阻尼比的關(guān)系？

當(dāng)時(shí)，有最大值，而階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為1，最大超調(diào)量為：又131無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

阻尼比系數(shù)在0-1之間越大，超調(diào)量越??！

132無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)⒋調(diào)節(jié)時(shí)間：可見(jiàn)，寫出調(diào)節(jié)時(shí)間的表達(dá)式是困難的。由右圖可知響應(yīng)曲線總在一對(duì)包絡(luò)線之內(nèi)。包絡(luò)線為

根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的定義，當(dāng)t≥ts時(shí)|c(t)-c(∞)|≤c(∞)×Δ。133無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)當(dāng)t=t’s時(shí)，有：由于實(shí)際響應(yīng)曲線的收斂速度比包絡(luò)線的收斂速度要快因此可用包絡(luò)線代替實(shí)際響應(yīng)來(lái)估算調(diào)節(jié)時(shí)間。即認(rèn)為響應(yīng)曲線的包絡(luò)線進(jìn)入誤差帶時(shí)，調(diào)整過(guò)程結(jié)束。當(dāng)較小時(shí)，近似?。海一?34無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)由分析知，在之間，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都較小。工程上常取作為設(shè)計(jì)依據(jù)，稱為最佳阻尼常數(shù)。135136無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求：根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求出系統(tǒng)的參數(shù)ζ、ωn。習(xí)題3-7;3-8已知極點(diǎn)的位置或是ζ、ωn，確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)。給定性能指標(biāo)可以確定二階系統(tǒng)的特征參數(shù)值，并確定系統(tǒng)的參數(shù)值例３－１。137４、過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)用延遲時(shí)間、上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間。公式見(jiàn)84頁(yè)。(了解)非振蕩瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)在c(t)中，有兩個(gè)衰減指數(shù)項(xiàng)，所以是一個(gè)單調(diào)上升的過(guò)程。用調(diào)整時(shí)間就可以描述瞬態(tài)過(guò)程的性能。對(duì)于，極點(diǎn)為：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，，這時(shí)可用一階系統(tǒng)來(lái)近似138當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)也具有單調(diào)非振蕩的瞬間過(guò)程，是單調(diào)非振蕩的臨界狀態(tài)。在非振蕩過(guò)程中，它的最小。通常，都希望控制系統(tǒng)有較快的響應(yīng)時(shí)間，即希望希統(tǒng)的阻尼系數(shù)在0~1之間。而不希望處于過(guò)阻尼情況，因?yàn)檎{(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。但對(duì)于一些特殊的系統(tǒng)不希望出現(xiàn)超調(diào)系統(tǒng)（如液位控制）和大慣性系統(tǒng)（如加熱裝置），則可以處于情況。當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，且c(t)中包含極點(diǎn)s2的衰減項(xiàng)的系數(shù)小，所以由極點(diǎn)s2引起的指數(shù)項(xiàng)衰減的很快，因此，在瞬態(tài)過(guò)程中可以忽略s2的影響，把二階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)。139阻尼系數(shù)是二階系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，用它可以間接地判斷一個(gè)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質(zhì)。在的情況下瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，無(wú)超調(diào)和振蕩，但長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。[總結(jié)]在欠阻尼情況下工作時(shí)，若過(guò)小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，瞬態(tài)控制品質(zhì)差。注意到只與有關(guān)，所以一般根據(jù)來(lái)選擇。

越大，（當(dāng)一定時(shí)）為了限制超調(diào)量，并使較小，一般取0.4~0.8，則超調(diào)量在25%~1.5%之間。５、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)了解140改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施a.輸出量的速度反饋控制--+-b.誤差的比例+微分控制將輸出量的速度信號(hào)c’(t)采用負(fù)反饋形式反饋到輸入端并與誤差信號(hào)e(t)比較，構(gòu)成一個(gè)內(nèi)反饋回路。簡(jiǎn)稱速度反饋。以誤差信號(hào)e(t)與誤差信號(hào)的微分信號(hào)e’(t)的和產(chǎn)生控制作用。簡(jiǎn)稱PD控制。又稱微分順饋為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或附加具有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。附加環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。速度反饋和速度順饋是較常用的校正方法。６、二階系統(tǒng)性能的改善141a.輸出量的速度反饋控制---與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式比較⒈不改變無(wú)阻尼振蕩頻率⒉等效阻尼系數(shù)為由于，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量δ%和調(diào)節(jié)時(shí)間ts變小。142+-b.誤差的比例+微分控制-與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式比較⒈不改變無(wú)阻尼振蕩頻率⒉等效阻尼系數(shù)為

由于，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量δ%和調(diào)節(jié)時(shí)間ts變小。⒊閉環(huán)傳遞函數(shù)有零點(diǎn)，將會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)影響。143+-比例+微分控制的性能

顯然，這是一個(gè)典型二階環(huán)節(jié)加微分順饋。不同的是其原二階環(huán)節(jié)的阻尼系數(shù)增加了，變?yōu)?，而無(wú)阻尼振蕩頻率不變。我們知道，當(dāng)阻尼系數(shù)不變時(shí)，附加零點(diǎn)會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量增大。但是，增加了順饋環(huán)節(jié)雖然增加了一個(gè)零點(diǎn)，卻使系統(tǒng)的阻尼系數(shù)增加了。一般來(lái)講，超調(diào)量會(huì)下降。這樣，就能改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。其性能指標(biāo)見(jiàn)書８９－９０頁(yè)。144改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施c.比例+微分控制與速度反饋控制的關(guān)系--比例+微分控制相當(dāng)于分別對(duì)輸入信號(hào)和反饋信號(hào)進(jìn)行比例+微分。其中對(duì)反饋信號(hào)進(jìn)行比例+微分相當(dāng)于速度反饋。所以誤差的比例+微分控制相當(dāng)于輸出的速度反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)再串聯(lián)比例+微分環(huán)節(jié)。因此可以將其分別討論。-145零極點(diǎn)分布圖具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)比典型的二階系統(tǒng)多一個(gè)零點(diǎn)，(和不變)。其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：，零點(diǎn)為：具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：146由上圖可看出：使得比響應(yīng)迅速且有較大超調(diào)量。具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析1473-4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析定義：用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。148(1)瞬態(tài)響應(yīng)的類型主要取決于閉環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)的零點(diǎn)決定了各函數(shù)項(xiàng)在瞬態(tài)響應(yīng)中所占的比重。(2)各函數(shù)項(xiàng)是按指數(shù)規(guī)律衰減的，衰減的快慢取決于極點(diǎn)和虛軸的距離。系數(shù)取決于系統(tǒng)零、極點(diǎn)的分布

①若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)很??；②若某極點(diǎn)接近零點(diǎn)，而又遠(yuǎn)離其它極點(diǎn)和零點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)也很??；③若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)又接近原點(diǎn)或其它極點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)系數(shù)就比較大。系數(shù)大而且衰減慢的那些項(xiàng)在瞬態(tài)響應(yīng)中將起主要作用149閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)：左半復(fù)平面上離虛軸最近的極點(diǎn)一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)；它們的附近沒(méi)有零點(diǎn)；系統(tǒng)的其它極點(diǎn)，有的恰有鄰近的零點(diǎn)與之相消，有的又在上述這對(duì)極點(diǎn)左方很遠(yuǎn)；系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性主要就由這一對(duì)極點(diǎn)所決定。

由于求高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)很是困難，所以通?？偸菍⒍鄶?shù)高階系統(tǒng)化為一、二階系統(tǒng)加以分析。通常對(duì)于高階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，離虛軸最近的一個(gè)或兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在時(shí)間響應(yīng)中起主導(dǎo)作用，而其他離虛軸較遠(yuǎn)的極點(diǎn)，他們?cè)跁r(shí)間響應(yīng)中相應(yīng)的分量衰減較快，只起次要作用，可以忽略。這時(shí)，高階系統(tǒng)的時(shí)域分析就轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的一、二階系統(tǒng)。這就是所謂的主導(dǎo)極點(diǎn)的概念150如果高階系統(tǒng)中距離虛軸最近的極點(diǎn)，其實(shí)部小于其它極點(diǎn)的實(shí)部的1/5，并且附近不存在零點(diǎn)，可以認(rèn)為系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)主要由這一極點(diǎn)決定。如果找到一對(duì)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，那么，高階系統(tǒng)就可以近似地當(dāng)作二階系統(tǒng)來(lái)分析，并可以用二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的暫態(tài)特性。

在設(shè)計(jì)一個(gè)高階控制系統(tǒng)時(shí)，我們常常利用主導(dǎo)極點(diǎn)這一概念選擇系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，這樣就可以近似地用一階或二階系統(tǒng)的指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)。151

穩(wěn)定的基本概念：設(shè)系統(tǒng)處于某一起始的平衡狀態(tài)。在外作用的影響下，離開了該平衡狀態(tài)。當(dāng)外作用消失后，如果經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間它能回復(fù)到原來(lái)的起始平衡狀態(tài)，則稱這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定的系統(tǒng)。否則為不穩(wěn)定的系統(tǒng)。3-５線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析１、穩(wěn)定性的基本概念

線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)特征方程的根（即傳遞函數(shù)的極點(diǎn)）全為負(fù)實(shí)數(shù)或具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根?；蛘哒f(shuō)，特征方程的根應(yīng)全部位于s平面的左半部。２、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件152

對(duì)于一階系統(tǒng)，只要都大于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

對(duì)于二階系統(tǒng)，只有都大于零，系統(tǒng)才穩(wěn)定。（負(fù)實(shí)根或?qū)嵅繛樨?fù)）

對(duì)于三階或以上系統(tǒng)，求根是很煩瑣的。于是就有了以下描述的代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。注意：穩(wěn)定性是線性定常系統(tǒng)的一個(gè)屬性，只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與輸入輸出信號(hào)無(wú)關(guān)，與初始條件無(wú)關(guān)；只與極點(diǎn)有關(guān)，與零點(diǎn)無(wú)關(guān)。3-５線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1533、勞斯穩(wěn)定判據(jù)

勞斯表的前兩行由特征方程的系數(shù)組成。第一行為1，3，5，…項(xiàng)系數(shù)組成，第二行為2，4，6，…項(xiàng)系數(shù)組成。設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為則該系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：設(shè)方程中所有系數(shù)都存在，并且均大于0，這是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。方程如果缺項(xiàng)或是具有負(fù)的系數(shù)，則一定是不穩(wěn)定的。

由特征方程系數(shù)組成的勞斯表的第一列也為正。勞斯判據(jù)及其應(yīng)用154勞斯判據(jù)及其應(yīng)用155關(guān)于勞斯判據(jù)的幾點(diǎn)說(shuō)明系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)特征方程系數(shù)均為正且勞斯表的首列元素均大于零。如果第一列中出現(xiàn)一個(gè)小于零的值，系統(tǒng)就不穩(wěn)定；如果第一列中有等于零的值，說(shuō)明系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；第一列中數(shù)據(jù)符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)特征方程正實(shí)部根的數(shù)目，即系統(tǒng)中不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)。勞斯判據(jù)及其應(yīng)用156勞斯判據(jù)及其應(yīng)用設(shè)系統(tǒng)特征方程如下：試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定正實(shí)部根的數(shù)目。例1解：將特征方程系數(shù)列成勞斯表結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)特征方程有兩個(gè)正實(shí)部的根。157勞斯判據(jù)及其應(yīng)用

計(jì)算勞斯表時(shí)可能出現(xiàn)的幾種特殊情況s413233s3s2s1s002220ε在勞斯表中．上面一行的首列和ε下面一行的首列符號(hào)相同，勞斯表第一列元素沒(méi)有符號(hào)改變。有一對(duì)純虛根存在。系統(tǒng)的特征根為±j，—1，—2。系統(tǒng)穩(wěn)定的定義，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

勞斯陣某一行第一項(xiàng)系數(shù)為零，而其余系數(shù)不全為零。[處理辦法]：用很小的正數(shù)代替零的那一項(xiàng)，然后據(jù)此計(jì)算出勞斯陣列中的其他項(xiàng)。若第一次零（即）與其上項(xiàng)或下項(xiàng)的符號(hào)相反，計(jì)作一次符號(hào)變化。158勞斯判據(jù)及其應(yīng)用勞斯表中首列元素有兩次符號(hào)變化有兩個(gè)特征根分布在S平面右側(cè)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)具有正實(shí)部的特征根。159勞斯判據(jù)及其應(yīng)用

勞斯表中出現(xiàn)全零行。這種情況表明特征方程中存在一些絕對(duì)值相同但符號(hào)相異的特征根（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）[處理方法]可用全零行的上面一行的系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助方程F(s)=0，并將輔助方程對(duì)復(fù)變量s求導(dǎo)，用所得導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代全零行的元。便可按勞斯穩(wěn)定判據(jù)的要求繼續(xù)運(yùn)算下去，直到得出完整的勞斯計(jì)算表。所有那些數(shù)值相同但符號(hào)相異的根，均可由輔助方程求得。例題：已知系統(tǒng)特征方程為試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性160勞斯判據(jù)及其應(yīng)用輔助方程輔助方程對(duì)s求導(dǎo)，得導(dǎo)數(shù)方程結(jié)論：勞斯表中第一列元素中符號(hào)變化一次，說(shuō)明有一個(gè)正實(shí)部根，本例系統(tǒng)不穩(wěn)定。利用輔助方程求取全0行中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的根。161勞斯判據(jù)的應(yīng)用

判斷系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性（前面例題均是）分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響（求使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)的取值范圍分析系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為確定穩(wěn)定的開環(huán)放大倍數(shù)的取值范圍，和臨界放大系數(shù)KP。特征方程為：求使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值的取值范圍162s3s2s114×40－40K14001440Ks040K穩(wěn)定條件為K＞014×40－40K＞0解得使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍0＜K＜14確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性

具體做法是：s＝z-a代入原系統(tǒng)的特征方程，得出以z為變量的方程。應(yīng)用勞斯判據(jù)于新的方程。若滿足穩(wěn)定的充要條件。則該系統(tǒng)的特征根都落在s平面中s＝-a直線的左半部分，即具有a以上的穩(wěn)定裕度。aσjωS平面0163１、穩(wěn)態(tài)誤差的定義

從輸入端定義：

從輸出端定義：3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是控制系統(tǒng)準(zhǔn)確度（控制精度）的一種度量，通常稱為穩(wěn)態(tài)性能

二者關(guān)系：一般情況下，使用前面定義的方法穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算164

不考慮擾動(dòng)量，對(duì)于參考給定誤差的象函數(shù)為：—開環(huán)傳遞函數(shù)—系統(tǒng)給定誤差傳遞函數(shù)２、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算（1）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性

（2）求誤差傳遞函數(shù)（3）用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差

方法1：根據(jù)誤差的傳遞函數(shù)求穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算165穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算不考慮輸入，對(duì)于擾動(dòng)量，擾動(dòng)所引起的穩(wěn)態(tài)誤差的象函數(shù)

穩(wěn)態(tài)誤差取決于給定或擾動(dòng)信號(hào)的性質(zhì)和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類型和參量。例1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求r(t)分別為A·1(t),At,At2/2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解．按輸出端定義的穩(wěn)態(tài)誤差166

方法2：根據(jù)系統(tǒng)的型別求穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差取決于給定或擾動(dòng)信號(hào)的性質(zhì)和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類型和參量。

控制系統(tǒng)的型別定義設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

K為開環(huán)放大倍數(shù)，v為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中所含的積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。167穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算按v的數(shù)值對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分類。分為0型系統(tǒng)、Ⅰ型系統(tǒng)、Ⅱ型系統(tǒng)。反映了系統(tǒng)跟隨階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)和拋物信號(hào)等輸入信號(hào)的能力。給定穩(wěn)態(tài)誤差終值的計(jì)算對(duì)于單位階躍輸入：R(s)=1/s—靜態(tài)位置誤差系數(shù)168

的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說(shuō)反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)稱為無(wú)差系統(tǒng)，為有限值的稱為有差系統(tǒng)。在單位階躍作用下，的系統(tǒng)為有差系統(tǒng)，的系統(tǒng)為無(wú)差系統(tǒng)。對(duì)于單位斜坡輸入：R(s)=1/s2—靜態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算169穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算

的大小反映了系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說(shuō)反映了系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的能力。根據(jù)計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤斜坡輸入時(shí)位置上的誤差。170對(duì)于單位拋物線輸入：R(s)=1/s3，r(t)=t2/2—靜態(tài)加速度誤差系數(shù)

的大小反映了系統(tǒng)在拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說(shuō)反映了系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入的能力。根據(jù)計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤拋物線輸入時(shí)位置上的誤差。穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算171給定輸入0型系統(tǒng)Ⅰ型系統(tǒng)Ⅱ型系統(tǒng)1(t)tt2/20型、Ⅰ型、Ⅱ型給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值∞∞∞000穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算172取不同的ν靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差Ⅰ型0型Ⅱ型R·1(t)

V

KV·t000∞AK∞∞At2/2R1+KR·1(t)V·tAt2/2KK000∞∞∞穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算173穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)由位置，速度和加速度分量組成時(shí)，即小結(jié)：給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)。對(duì)同一系統(tǒng)加入不同的輸入，穩(wěn)態(tài)誤差不同。與時(shí)間常數(shù)形式的開環(huán)增益有關(guān)；對(duì)有差系統(tǒng)，K↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性變差。與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，但同時(shí)系