說課-五角星與黃金分割

說課內(nèi)容1、教材分析2、學(xué)情分析3、學(xué)習(xí)目標4、重點、難點5、教法、學(xué)法6、教學(xué)流程第一頁第二頁，共31頁。教材分析《

五角星與黃金分割》是初中數(shù)學(xué)新教材八年級下冊第七章《一元二次方程》的課題學(xué)習(xí)。黃金分割是對圖形相似內(nèi)容的進一步拓廣與發(fā)展,但由于求黃金數(shù)要用到一元二次方程，故將黃金分割移到“一元二次方程”后面。本節(jié)內(nèi)容是《新課程標準》明確規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，而且有著廣泛的應(yīng)用，占據(jù)重要的地位。整個設(shè)計力圖引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析生活現(xiàn)實和數(shù)學(xué)現(xiàn)實中的相似現(xiàn)象，總結(jié)圖形相似的有關(guān)特征并自覺的應(yīng)用到現(xiàn)實之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。第二頁第三頁，共31頁。學(xué)情分析

學(xué)生在八年級上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了“相似三角形”，掌握了相似三角形的性質(zhì)與判定，又學(xué)習(xí)了本章一元二次方程的解法，同時八年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題能力和學(xué)習(xí)能力，他們有強烈的獨立思考、自主探索的愿望，這些對本節(jié)的學(xué)習(xí)都是很有幫助的。但在探究正五邊形對角線上的比例線段時，由于圖形較為復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)仍有一定的困難。第三頁第四頁，共31頁。學(xué)習(xí)目標知識與技能目標：經(jīng)歷探索計算五角星每個角的度數(shù)的方法和正五邊形對角線上的比例線段的過程，得出黃金分割的概念，并求出黃金比。過程與方法目標：通過對圖形一部分的研究得到整體圖形性質(zhì)的方法，體會局部和整體的關(guān)系；經(jīng)歷探索黃金比的過程，掌握計算黃金比的方法，感受方程思想應(yīng)用的廣泛性。情感態(tài)度與價值觀目標：通過黃金分割的簡史和黃金分割在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，體會黃金分割的文化價值，從而進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和審美情趣。第四頁第五頁，共31頁。重點、難點重點：黃金分割，黃金比求法的推導(dǎo)難點：探索五角星中成比例線段第五頁第六頁，共31頁。教法、學(xué)法

基于本節(jié)課的特點：利用正五邊形對角線上的比例線段來分析五角星與黃金分割的關(guān)系的圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難度較大，所以采用教師設(shè)置有梯度的問題串引導(dǎo)學(xué)生探究得出黃金分割的概念和黃金比的推導(dǎo)方法。利用小組合作交流和教師點撥及多媒體演示來突破難點。第六頁第七頁，共31頁。教學(xué)流程（一）創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興致（五）應(yīng)用新知，啟發(fā)誘導(dǎo)（四）慧眼識寶,挖掘黃金（三）動手實踐,計算角度（二）出示目標（九）欣賞優(yōu)美,體會神奇（八）小結(jié)鞏固，強化認知（七）鞏固新知，拓展提高（六）再次探究,定量掌握（十）布置作業(yè)，預(yù)示設(shè)計第七頁第八頁，共31頁。（一）創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興致第八頁第九頁，共31頁。(二）學(xué)習(xí)目標：知識與技能目標：經(jīng)歷探索計算五角星每個角的度數(shù)的方法和正五邊形對角線上的比例線段，得出黃金分割的概念，并求出黃金比。過程與方法目標：通過對圖形一部分的研究得到整體圖形性質(zhì)的方法，體會局部和整體的關(guān)系；經(jīng)歷探索黃金比的過程，掌握計算黃金比的方法，感受方程思想應(yīng)用的廣泛性。情感態(tài)度與價值觀目標：通過黃金分割的簡史和黃金分割在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，體會黃金分割的文化價值，從而進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和審美情趣。第九頁第十頁，共31頁。（三）動手實踐，計算角度(學(xué)生展示自己的方法后，給出課本求法，讓學(xué)生進一步了解圖中所有標有數(shù)字的角的大小都相等的關(guān)系，為下一步發(fā)現(xiàn)相似三角形做準備。教師點撥對一些復(fù)雜圖形可根據(jù)圖形的特點，通過研究圖形的一部分來得到整個圖形的性質(zhì)。)第十頁第十一頁，共31頁。（四）慧眼識寶，挖掘黃金請找相似三角形，列出比例式(由學(xué)生先獨立思考，然后由一名學(xué)生在電子白板上板演自己的結(jié)果，然后由教師引導(dǎo)學(xué)生由角的大小關(guān)系推出BJ=ED，利用等量代換得到黃金分割的定義，使學(xué)生對定義從圖形上有感性的認識）第十一頁第十二頁，共31頁。黃金分割的概念：第十二頁第十三頁，共31頁。教師引導(dǎo)學(xué)生利用推導(dǎo)點J是線段BE的黃金分割點的方法，從整個圖形中自學(xué)探究五角星各邊上的黃金分割點，使學(xué)生學(xué)會通過對圖形一部分的研究來探究整個圖形性質(zhì)的方法，體會局部與整體的關(guān)系。第十三頁第十四頁，共31頁。（五）應(yīng)用新知，啟發(fā)誘導(dǎo)問題1：點F是否是線段AC的黃金分割點？點F是否是線段AG的黃金分割點？為什么？問題2：你還能找出哪些線段的黃金分割點？問題3：一條線段有____個黃金分割點第十四頁第十五頁，共31頁。（六）再次探究，定量掌握求黃金比先由學(xué)生自學(xué)探究黃金比的求法，體會方程思想的應(yīng)用，然后在電子白板上板演探究的結(jié)果，教師再對黃金比的應(yīng)用對學(xué)生加以引導(dǎo)。第十五頁第十六頁，共31頁。（七）鞏固訓(xùn)練，拓展提高已知線段AB=2,C為其黃金分割點（AC>BC)則AC：AB=___________，BC:AC=________,AC=_________,BC=__________考查學(xué)生對黃金比的理解和應(yīng)用，并且提醒學(xué)生填空題的正確書寫。第十六頁第十七頁，共31頁。寬與長的比等于黃金比的矩形叫做黃金矩形。如圖，若矩形ABCD是黃金矩形，即DA:DC=_______,四邊形AEFD是正方形，則DA=____,即點F為線段_____的黃金分割點，所以DF:___=___:DF,那么矩形ABCD與矩形_______相似第十七頁第十八頁，共31頁。（八）小結(jié)鞏固，強化認知分享彼此的收獲！知識點：（1）黃金分割的概念（2）黃金比及其求法技能：（1）會求五角星每個角的度數(shù)（2）會判斷一個點是否是一條線段的黃金分割點(3)會利用黃金比求線段的長度及兩條線段的比值方法：會通過對圖形一部分的研究得到整體圖形的性質(zhì)數(shù)學(xué)思想：方程思想第十八頁第十九頁，共31頁。（九）欣賞優(yōu)美體會神奇打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。第十九頁第二十頁，共31頁。蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近0.618;節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的1／3處，站在舞臺上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對折、8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。第二十頁第二十一頁，共31頁。文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高的比都接近0.618.第二十一頁第二十二頁，共31頁。古希臘的一些神廟，在建筑時高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認為這樣的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的.第二十二頁第二十三頁，共31頁。著名畫家達.芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美,體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.第二十三頁第二十四頁，共31頁。（十）布置作業(yè)，預(yù)習(xí)設(shè)計1、人體以肚臍為分界，在下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達不到如此的完美。為媽媽設(shè)計高跟鞋的高度，使媽媽看上去身材最美2、預(yù)習(xí)如何用直尺，圓規(guī)，三角尺作出一條線段的黃金分割點與畫出五角星的方法第二十四頁第二十五頁，共31頁。教學(xué)反思一、本節(jié)課采用了交互式電子白板這一教學(xué)媒體進行的教學(xué)，這樣做的益處有三方面：（一）教學(xué)內(nèi)容形象直觀，學(xué)生積極性提高。通過白板這一工具，將五角星和正五邊形這兩個復(fù)雜圖形采用不同顏色的筆進行勾畫及不需要時可以不破壞原圖形的進行擦除，避免了原來在黑板上有多種彩色粉筆造成的圖形凌亂的情況，使學(xué)生看的更清晰，便于觀察整個圖形各部分的結(jié)構(gòu)相同，因此可以取出其中的一部分，便于學(xué)生推導(dǎo)黃金分割的概念，通過學(xué)生的思考、說理從理論層面進行證明，再通過白板工具的測量驗證，注重了知識的形成過程，不是直接告知，這樣對學(xué)生很有說服力，印象更深刻。第二十五頁第二十六頁，共31頁。（二）借助電子白板這一媒體將抽象教學(xué)內(nèi)容變的簡單易懂，形象生動，學(xué)生可以近距離的接觸教學(xué)內(nèi)容，消除了學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容遙不可及的感覺，從而對教學(xué)內(nèi)容可以便于操作，使學(xué)生體會到“我是學(xué)習(xí)的主人”，提高了學(xué)習(xí)的積極性。第二十六頁第二十七頁，共31頁。（三）加強了師生之間、生生之間的互動。一節(jié)課是否成功不是看教師教了多少，而是看學(xué)生參與了多少，收獲了多少,本節(jié)課重點突出了學(xué)生的主體地位，通過學(xué)生的不斷思考、總結(jié)、補充使學(xué)生真正的參與課堂，并通過白板這一工具，進行了師生之間、生生之間的互動，整節(jié)課學(xué)生情緒飽滿，既有交流探討又有成果展示，使學(xué)生真正成為課堂的主人。第二十七頁第二十八頁，共31頁。二、練習(xí)題的設(shè)計

練習(xí)設(shè)計難度呈階梯狀上升，勇闖兩關(guān)的第一關(guān)考察學(xué)生對黃金分割和黃金比的理解應(yīng)用，關(guān)鍵是理解AC>BC的含義，考慮到若不點明此條件的存在，那要進行分類討論，第二關(guān)是教師將課本的習(xí)題第一題改編為填空題的形式，降低了本題的難度，使學(xué)生在對黃金分割和相似知識的綜合運用不是很熟練的情況下，引導(dǎo)學(xué)生如何解決問題，使學(xué)生學(xué)習(xí)有信心。第二十八頁第二十九頁，共31頁。三、學(xué)生的接受程