高三一輪復(fù)習(xí)資料遞推數(shù)列題型歸納解析_第1頁
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文檔簡介

高三一輪復(fù)習(xí)資料遞推數(shù)列題型歸納解析各種數(shù)列問題在很多情形下，就是對數(shù)列通項(xiàng)公式的求解。特別是在一些綜合性比較強(qiáng)的數(shù)列問題中，數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問題往往是解決數(shù)列難題的瓶頸。本文總結(jié)出幾種求解數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，希望能對大家有幫助。類型1解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法求解。例:已知數(shù)列滿足，，求。解：由條件知：分別令，代入上式得個(gè)等式累加之，即所以，類型2解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法求解。例:已知數(shù)列滿足，，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個(gè)等式累乘之，即又，類型3（其中p，q均為常數(shù)，）。例:已知數(shù)列中，，，求.解法一(歸納法):解法二（待定系數(shù)法）：設(shè)遞推公式可以轉(zhuǎn)化為即.故遞推公式為,令，則,且.所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則,所以.解法四(作商法):令累加得:類型4（其中p，q均為常數(shù)，）。（或,其中p，q,r均為常數(shù)）。解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再同類型3求解。例:已知數(shù)列中，,，求。解：在兩邊乘以得：令，則,解之得：所以類型5解法：這種類型一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，即令，與已知遞推式比較，解出,從而轉(zhuǎn)化為是公比為的等比數(shù)列。解法：這種類型一般是等式兩邊取對數(shù)后轉(zhuǎn)化為，再利用待定系數(shù)法求解。例：已知數(shù)列｛｝中，，求數(shù)列解：由兩邊取對數(shù)得，令，則，再利用待定系數(shù)法解得：。類型9解法：這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。例：已知數(shù)

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