高中數(shù)學(xué)必修一課后習(xí)題答案人教版

人教版高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案(第一章集合及函數(shù)概念)人教A版

習(xí)題1.2(第24頁(yè))

練習(xí)(第32頁(yè))

1.答：在肯定的范圍內(nèi)，消費(fèi)效率隨著工人數(shù)量的增加而進(jìn)步，當(dāng)工人數(shù)量到

達(dá)某個(gè)數(shù)量時(shí)，消費(fèi)效率到達(dá)最大值，而超過這個(gè)數(shù)量時(shí)，消費(fèi)效率隨

著工人數(shù)量的增加而降低.由此可見，并非是工人越多，消費(fèi)效率就越

高.

2.解：圖象如下

［8,12］是遞增區(qū)間，［12,13］是遞減區(qū)間，［13,18］是遞增區(qū)間，［18,20］是遞減區(qū)

間.

3.解：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在［0,2］上是增函數(shù)，在［2,4］上是減函數(shù)，

在［4,5］上是增函數(shù).

4.證明：設(shè)為,大2耳火，且王＜龍2,因?yàn)?(%)一/(蒞)=-2(3-工2)=2(工2-E)＞。，

即,所以函數(shù)/(x)=-2x+l在R上是減函數(shù).

5.最小值.

練習(xí)(第36頁(yè))

1.解：(1)對(duì)于函數(shù)/。)=2/+3/，其定義域?yàn)?9,y),因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)

每一個(gè)x都有/(—x)=2(-x)4+3(—x)2=2X4+3X2=f(x),

所以函數(shù)/。)=2丁+3/為偶函數(shù)；

(2)對(duì)于函數(shù)/(x)=Y一2x,其定義域?yàn)?Yo,zo),因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)

每一個(gè)x者B有/(一幻=(一幻3—2(—x)=-(x3-2x)=-f(x),

所以函數(shù)/(x)=/-2x為奇函數(shù)；

y2_|_|

(3)對(duì)于函數(shù)=其定義域?yàn)?-叫0)［。+8),因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)

X

每一個(gè)X者B有/(-x)=-r+1=--=-f(x),

-xX

r21

所以函數(shù)/")="+為奇函數(shù)；

X

(4)對(duì)于函數(shù)/(x)=/+i,其定義域?yàn)?9,y),因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)

每一個(gè)X都有/(-x)=(-x)2+1=X2+1=/U),

所以函數(shù)/(幻=/+1為偶函數(shù).

2.解：/(x)是偶函數(shù)，其圖象是關(guān)于)，軸對(duì)稱的；

g(x)是奇函數(shù)，其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.

習(xí)題1.3(第39頁(yè))

22

/(.X,)-/(%2)=%,-X2=(%+X2)(x,-X2),

由玉+%2<0,X(-X2<0,得/(X|)-/(々)>。，

即/(王)>/(々)，所以函數(shù)/(尤)=/+1在(-8,0)上是減函數(shù)；

(2)設(shè)西<々<0,而/(王)一/5)=，—

x2須x1x2

由玉工2>°，須-%2<0，得/(玉)一/(%2)<0，

即/。|)</(%2)，所以函數(shù)/(X)=l-L在(-8,0)上是增函數(shù).

X

3.解：當(dāng)機(jī)>0時(shí)，一次函數(shù)y=如+6在(9,+<?)上是增函數(shù)；當(dāng)相<0時(shí)，一次

函數(shù)尸的+Z?在(-8,+8)上是減函數(shù)，令/'0)=如+/?,設(shè)玉<々，而

/(.xj-f(x2)=m(xt-x2),當(dāng)〃z>0時(shí)，m(xt-x2)<0,即/(X)</缶)，得一次函

數(shù)y=/nx+匕在(HO,KO)上是增函數(shù)；

當(dāng)〃?<0時(shí)，m(jq-x2)>0,即/(%)>/(々)，得一次函數(shù)y=，砒+。在(HO,+oo)上是

減函數(shù).

4.解：自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象為

2

5.解：對(duì)于函數(shù)尸才-—2100。,

當(dāng)》=一一^-=4050時(shí)，y,?ax=307050(元)，

2x(——)

50

即每輛車的月租金為4050元時(shí)，租賃公司最大月收益為307050元.

6.解:當(dāng)x<0時(shí)，一x>0,而當(dāng)x20時(shí)，/(x)=x(l+x),

即/(-*)=-*(1-%)，而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得f(-x)=-/(幻,

得一/(幻=一為(1一%),即/(x)=x(l-x),

x(l+x),xN0

所以函數(shù)的解析式為f(x)=

x(l-x),X<0

B組

1.解：(1)二次函數(shù)=的對(duì)稱軸為x=l,

則函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間為(7,1),口,”)，

且函數(shù)/(X)在(-8,1)上為減函數(shù)，在［1,+8)上為增函數(shù)，

函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間為［2,4］,且函數(shù)g(x)在［2,4］上為增函數(shù);

(2)當(dāng)x=l時(shí),/(x)min=-1,

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在［2,4］上為增函數(shù)，所以g(x)*=g(2)=22-2x2=0.

2.解：由矩形的寬為得矩形的長(zhǎng)為雙產(chǎn)相，設(shè)矩形的面積為S,

則5=13°2*=_3"zG),當(dāng)尤=5時(shí)，5max=37.5m-,即寬x=5”才

能使建立的每間熊貓居室面積最大，且每間熊貓居室的最大面積是37.5〃/.

3.推斷了(x)在(F,0)上是增函數(shù)，證明如下：

設(shè)玉<工2<0,貝1J_玉>_工2>0，

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)在(0,+8)上是減函數(shù)，得/(-內(nèi))</(-々)，

又因?yàn)楹瘮?shù)/(X)是偶函數(shù)，得,

所以/(X)在(-00,0)上是增函數(shù).

復(fù)習(xí)參考題(第44頁(yè))

A組

1.解：(1)方程f=9的解為司=一3,々=3,即集合A={-3,3};

(2)l<x<2,且xeN,貝l」x=l,2,即集合3={1,2};

(3)方程f_3x+2=0的解為芯=也=2,即集合C={1,2}.

2.解：(1)由以=心，得點(diǎn)尸到線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的間隔相等，

即{P|PA=PB}表示的點(diǎn)組成線段AB的垂直平分線；

(2){P|PO=3c/〃}表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn)。為圓心，半徑為3cm的圓.

3.解：集合{P|PA=P0表示的點(diǎn)組成線段AB的垂直平分線,

集合{PIPA=PC}表示的點(diǎn)組成線段AC的垂直平分線,

得{PIPA=P8}{P\PA=PC}的點(diǎn)是線段AB的垂直平分線及線段AC的

垂直平分線的交點(diǎn)，即AABC的外心.

4.解：明顯集合4={-1,1},對(duì)于集合8={幻方=1},

當(dāng)。=0時(shí)，集合5=0,滿意8=即。=0;

當(dāng)時(shí)，集合B={'},而8=A,貝I止=一1,或1=1,

aaa

得a=-1,或a=1,

綜上得：實(shí)數(shù)。的值為-1,0,或1.

「，、

2x-y=0

5.解：集合AB=(x,y)|°?一={(0,0)},即A8={(0,0)};

[3x+y=0

八一.2x—y=0

集合AC=(x,y)|<-J=0,即AOC=0；

I[2x-y=3j

企人ff3x+y=0139

集合8C=1(x,y)|12^_^=J=

則(AB)(BC)={(0,0),(|,-|)).

6.解：(1)要使原式有意義，則廠一：'：，即XN2,

得函數(shù)的定義域?yàn)棰铺?；

\-4>0

(2)要使原式有意義，則一二八，即x"，且X",

|x|-5^0

得函數(shù)的定義域?yàn)閇4,5),(5,+w).

7.解：(1)因?yàn)?(x)=F，

所以/(a)=F，得/3)+1=>+1=占，

1+?1+a1+a

即/(a)+l=7^-；

1+a

⑵因?yàn)?/p>

1-(<7+1)

所以/(a+l)=

1+47+1。+2

a

即/(。+1)

1+X,

8.證明：⑴=-

所以八3筆?黑=小)，

即八一勸=/(%)；

(2)因?yàn)?(》)=戶1+Y*

1-x

??1

即/(-)=-/(%).

X

9.解：該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=),

O

函數(shù)/0)=4/一日一8在［5,20］上具有單調(diào)性，

則)之20,或得-160,或ZW40,

OO

即實(shí)數(shù)人的取值范圍為左2160,或心40.

10.解：(1)令/(盼=方2,ffij/(-x)=(-%)-2=x-2=/(x),

即函數(shù)》=一是偶函數(shù)；

(2)函數(shù)y=x-的圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱；

(3)函數(shù)y=x"在(0,+8)上是減函數(shù)；

(4)函數(shù)y=H在(-*0)上是增函數(shù).

1.解：設(shè)同時(shí)參與田徑和球類競(jìng)賽的有x人，則15+8+14-3-37=28,得x=3,

只參與游泳一項(xiàng)競(jìng)賽的有15-3-3=9（人），即同時(shí)參與田徑和球類競(jìng)賽的有3

人，只參與游泳一項(xiàng)競(jìng)賽的有9人.

2.解：因?yàn)榧螦00,且dzo,所以“20.

3.解：由即(A8)=解3},得A3={2,4,5,6,7,8,9},

集合AJ8里除去A08),得集合8,

所以集合8={5,6,7,8,9}.

4.解：當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=x(x+4),得/⑴=lx(l+4)=5;

當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=x(x—4),得/(—3)=—3x(—3-4)=21;

.5.證明：(1)因?yàn)閒(x)=ox+。，得/(^?)=。^1^+/?=￡(玉+/)+M

所以/(土產(chǎn))=;

(2)因?yàn)間QXf+ax+Z,,

2

得g(%；-)=；(X；+x2+2%*2)+a(-+b,

因?yàn)?X2+2用工2)—5(工,+/2)=_[(玉-4)-40,

2

即+尢2-+2%％)+X2),

所以g(七土”史丐史義?