工程力學(第二版)課后答案

1-1五個力作用于一點。，如圖示。圖中方格的邊長為10mmo試求此力系的合力。

解題思路：

(1)由式(1-13)求合力在直角坐標軸上的投影；

(2)由式(1-14)求合力的大??；

(3)由式(1-15)求合力的方向。

答案：R=669,5N,Ng/)=34.9°

1-2如圖示平面上的三個力月=100N,6=50N,6=50N,三力作用線均過4點，尺寸如

圖。試求此力系的合力。

解題思路：

(1)由式(1-13)求合力在直角坐標軸上的投影；

(2)由式(1-14)求合力的大?。?/p>

(3)由式(1-15)求合力的方向。

答案：A=161,2N,N(A,77)=29.7°

1-3試計算下列各圖中的力尸對點O之矩。

O

爺

(d)(e)(0

解題思路：

各小題均由式(1-16)求力矩。

答案：略

1-4如圖所示的擋土墻重G=75kN,鉛直土壓力G=120kN,水平土壓力后=90kN。

試求三力對前趾力點之矩的和，并判斷擋土墻是否會傾倒。

解題思路：

(1)由式(1-16)求三力對前趾力點之矩的代數(shù)和；

(2)若其值為負(順時針轉(zhuǎn))，則擋土墻不會翻倒。

答案：ZMA=-180kN.m,不會傾倒。

1-5如圖所示，邊長為a的正六面體上沿對角線力，作用一力F。試求力廠在三個坐標軸上

的投影，力尸對三個坐標軸之矩以及對點。之矩矢。

X

解題思路：

(1)由式(1-13).(1-14),(1-15)求合力的大小和方向；

(2)由式(1-25)求力對三個坐標軸之矩；

(3)由式(1-26)求力對坐標原點之矩。

---

答案：伙"M=-Fa,M=--FaM^-Faj--Fak

n033

1-7試畫出下列各圖中物體力,構(gòu)件26的受力圖。未畫重力的物體重量不計，所有接觸

面均為光滑接觸。

解題思路：

(1)畫出研究對象的輪廓形狀；

(2)畫出已知的主動力；

(3)在解除約束處按約束的性質(zhì)畫出約束力。

答案：略

A

1—8(a)、(c)、(d)、(e)、(g)、(h)1-8試畫出下列系統(tǒng)中各指定物體的受力圖。未畫

重力的物體重量不計，所有接觸面均為光滑接觸。

(d)滑輪C、桿4cB整體

解題思路：

(1)選擇研究對象(先畫受力簡單的物體)，畫出研究對象的輪廓形狀；

(2)畫出已知的主動力；

(3)在解除約束處按約束的性質(zhì)畫出約束力。

答案：略

第二章

2-2圖示平面力系中A=56.57N,月=80N,6=40N,FA-110N,M-2000N.mmo

各力作用線如圖示，圖中尺寸單位為mm。試求：(1)力系向。點簡化的結(jié)果；(2)力系

的合力的大小、方向及合力作用線的位置。

解題思路：

(1)把各力和力偶平移至。點，由式(2-4)、(2-5)、(2-6)求主矢的大小和方向；

(2)由式(2-7)求主矩的大小和轉(zhuǎn)向；

(3)由式(2-8)求合力作用線到簡化中心。的距離，并圖示此合力。

答案：FR-150N,A4=900N.m,FR-150N,d--6mm

2-4如圖所示的擋土墻自重G=400kN,土壓力尸=320kN,水壓力八=176kN。試求

這些力向底邊中心。簡化的結(jié)果，并求合力作用線的位置。

解題思路：

(1)把各力平移至。點，由式(2-4)、(2-5)、(2-6)求主矢的大小和方向；

(2)由式(2-7)求主矩的大小和轉(zhuǎn)向；

(3)由式(2-8)求合力作用線到簡化中心。的距離，并圖示此合力。

答案：A=608kN,M=296.1kN,m,N(案/)=96.3°,x=0.489m(在。點左側(cè))

2-5—平行力系由5個力組成，力的大小和作用線的位置如圖所示，圖中小方格的邊長為

10mm。試求此平行力系的合力。

解題思路：

思路一：

(1)把各力平移至。點，由式(2-10).(2-11),(2-12)求主矢的大小和方向；

(2)由式(2-14).(2-15)求主矩的大小和轉(zhuǎn)向；

(3)主矢和主矩垂直，可由式(2-8)求合力作用線到簡化中心。的距離，并圖示此合力。

思路二：

(1)由式(2-16)求平行力系合力的大小；

(2)由式(2-17)求平行力系合力的作用點坐標。

答案：片=20N,沿z軸正向，過作用點(60mm,32.5mm)

2-6(a)試求下列圖形的形心。圖中的長度單位為cm。

⑶

解題思路：

(1)設(shè)直角坐標系，把其中一根坐標軸設(shè)在圖形的對稱軸上;

(2)把圖形分割成兩個矩形，由式(2-20)求其重心坐標。

答案：yc-24cm

2-6(b)試求下列圖形的形心。圖中的長度單位為cmo

產(chǎn)

oinz31

[]f

(b)

解題思路：

(1)設(shè)直角坐標系，把其中一根坐標軸設(shè)在圖形的對稱軸上；

(2)把圖形分割成三個矩形，由式(2-20)求其重心坐標。

答案：Xc=11cm

第三章

3-1(a)梁受荷載如圖示，試求支座力、8的約束力。

2m2m

(a)

解題思路：

(1)畫出48梁的受力圖，8支座只有一個約束力，力支座可按“三力平衡匯交定理”畫一

個約束力，也可畫兩個相互垂直的約束分力；

(2)由式(3-4)或(3-1)求支座48的約束力。

答案：反=3VIF/4(f),FAy=V2F/4(t),KB=F/2(只

3-1(b)梁受荷載如圖示，試求支座2、8的約束力。

解題思路：

(1)畫出力8梁的受力圖，6支座只有一個約束力，力支座有兩個相互垂直的約束分力；

(2)由式(3-1)求支座力、8的約束力。

答案：FAX=0,&=5qa/4-尸/2-z77/2a,FNB=-qa/4+3F/2+m/2a

解題思路：

(1)分析8。部分的受力，畫受力圖；

(2)由式(3-1)求支座反。的約束力；

(3)分析力8部分的受力，畫受力圖，注意固定端力處有兩個約束力和一個約束力偶；

(4)由式(3-1)求支座力的約束力。

=

答案：FAX=qatana/8(—>),FAy1qa/8(f),/4,

FNC=<7。/8cosa>Fpx=qatana/8，F(xiàn)ny=3qa/8

3-3如圖所示的壓路機碾子重為20kN,半徑/?=40cm。如用一通過其中心。的水平力

尸將碾子拉過高力=8cm的石坎，試求此水平力的大小。不計摩擦。又問：力尸的方

向如何，才能最省力？

解題思路：

(1)畫出碾子的受力圖，依題意，力點的約束力為零；

(2)由式(3-4)求水平力的大小；

(3)畫出力的三角形，依題意，力尸與。8線垂直時最省力。

答案：尸=15kN,島n=12kN,方向于06垂直

3-4圖示結(jié)構(gòu)由AB、BC、CD、Cf四桿較接而成，已知力內(nèi)處于鉛垂方向，力E沿水平

方向。試求桿比所受的力。

解題思路：

(1)AB、BC、CD、8四桿均為二力桿；

(2)取8較為研究對象，畫受力圖；

(3)由式(3-4)求桿8C的受力；

(4)取。較為研究對象，畫受力圖；

(5)由式(3-4)求桿Cf的受力。

答案：％=2-—丁乙

2cosa2sina

3-6在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計，在構(gòu)件上作用一矩為做的力偶。試求力

和。支座的約束力。

解題思路：

(1)8。為二力桿；

(2)取力8為研究對象，由式(3-4)求力、8支座約束力。

m

答案：FNA=FNC=W^

3-7由直角曲桿46cDE,直桿。。及滑輪組成的結(jié)構(gòu)如圖示，桿力8上作用有水平均布

荷載q,在。處作用一鉛垂力E在滑輪上懸吊一重為G的重物，滑輪的半徑/-a,且G

=2F,CO=OD、不計各構(gòu)件的重量。試求支座￡及固定端力的約束力。

解題思路：

(1)OF為二力桿，取。桿連同滑輪為研究對象，由式(3-1)求〃、。支座的約束力；

(2)取力8。為研究對象，由式(3-1)求力支座的約束力和約束力偶。

答案：“￡=行尸，F(xiàn)A*=F-6qa,尻=2F(T),柩=5尸a+18農(nóng)？

3-9圖示6根桿支撐一水平板，在板角處受鉛垂力產(chǎn)作用，不計桿和板的重量，試求各桿

的內(nèi)力。

解題思路：

(1)6根桿均為二力桿，用空間力系中對軸之矩求解比較方便；

(2)對力尸作用線取矩，可求出桿2受力為零；

(3)對桿3軸線取矩，可求出桿4受力為零；

(4)如此類推。

答案：A=6=-EJ=F,片=6=6=0

3-10水平傳動軸如圖所示。＜1=20cm,歷=25cm,a=b=50cm,c=100cm,。輪

上的皮帶是水平的，其拉力0=2凡=5kN,。輪上的皮帶與鉛垂線成角a=30°。其拉力

為片2=2&o試求平衡時丘和R的值及軸承力和8的約束力。

解題思路：

(1)畫傳動軸的受力圖，注意到/、6支座只有x、z方向的約束力；

(2)由式(3-9)求解皮帶輪拉力和軸承力和6的約束力，注意到皮帶輪的拉力與輪周相

切，而且式(3-9)中只有5個獨立的平衡方程。

答案：Fn=4kN,R2=2kN,F^=-6.375kN,F&=L3kN,

國=-4.125kN,&=3.9kN

第四章

4-1重為G的物體放在傾角為a的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為枷，如圖所示。如在

物體上作用力尸，此力與斜面的交角為。，求拉動物體時的尸值，并問當角。為何值時此力

為極小。

解題思路：

(1)分析物塊的受力，依題意，摩擦力方向向下；

(2)由式(4-1)和(4-4)求摩擦力大?。?/p>

(3)由式(3-4)求拉力廠；

(4)求拉力廠的極值。

答案：Isin(a+cpm)G/cos(d-仰)),當，=仰，時，Gm=Gsin(a+仰)

4-4磚夾的寬度為0.25m,曲桿力G8與GC￡Z?在G點較接，尺寸如圖示。設(shè)磚重G=120

N,提起磚的力作用在磚夾的中心線上，磚夾與磚之間的靜摩擦系數(shù)%=0.5,試求

距離匕為多大才能把磚夾起。

解題思路：

(1)分析GCf。部分的受力，。點有向下的摩擦力；

(2)由式(4-1)求。點正壓力與摩擦力的關(guān)系；

(3)由式(3-1),對G點取矩，求距離仇

答案：b<110mm

4-5制動裝置如圖所示。已知制動桿與輪間的靜摩擦系數(shù)為A,物塊的重量為G,求制動

時所需加的力尸的最小值。

li

解題思路：

(1)分析輪的受力，輪與制動桿接觸處有向上的摩擦力，由式(4-1)求正壓力與摩擦力

的關(guān)系，用式(3-1),對。點取矩，求摩擦力與G的關(guān)系；

(2)分析制動桿的受力，由式(3-1),對/點取矩，求力廠的最小值。

小4廣Gra,、

答案：F=——(z------b)

Rlfs

第六章

6-1(a)、(d)試求圖示各桿1-1、2-2及3-3截面上的軸力，并作軸力圖。

解題思路：略

答案：(a)FNi=-30kN,FN2=0kN,FN3=60kN；

(d)FNi=20kN,FN2=5kN,FN3=15kN?

6-2(f)、(g)試作圖示各桿的軸力圖，并確定最大軸力|A人。

截面面積X

體積質(zhì)量〃

解題思路：略

答案：(f)lFNlmax=2FP;

(g)IImax=/p+A/pgO

6-5(a)、(c)試作圖示各桿的扭矩圖,并確定最大扭矩I廠O

解題思路：略

答案:(a)I71max=2M；(c)I7lmax=30kN.mo

6—6圖示一傳動軸，轉(zhuǎn)速〃=200r/min,輪C為主動輪，輸入功率P=60kW，輪A、8、

C均為從動輪，輸出功率為20kW,15kW,25kW。

(1)試繪該軸的扭矩圖。

(2)若將輪C與輪。對調(diào)，試分析對軸的受力是否有利。

解題思路：

（1）由式（6-1）求AB、C、。輪上的扭轉(zhuǎn)外力偶矩；

（2）分別列出48、BC、CZ?三段的扭矩方程；

（3）按扭矩方程作出扭矩圖；

（4）若將輪C與輪。對調(diào)，分析最大扭矩值并判斷是否有利。

答案：（1）Ti=955N.m,r2=1671N.m,7'i=-1194N.m

（2）不利。

6-9（a）、（e）、（h）、（i）試列出圖示各梁的剪力方程和彎矩方程。作剪力圖和彎矩圖,

并確定|升Max及|例故值。

M〈一4a

Fp=qlr，

B

4AAc

解題思路：略

答案：(a)k12=2q/,I=；

(e)Ifslmax_2Fp,IMmax=Fpa；

(h)|尸slmax=3州/8,IMmax=9敢2/128;

(i)lFslmax=3Me/2a,IMmax=3Me/2

6-10（a）、（b）、（d）、（e）⑴、（g）、（h）、（k）（I）、（m）試用簡易法作圖示各梁的剪力

圖和彎矩圖，并確定|周2及|例1gx值,并用微分關(guān)系對圖形進行校核。

(b)

解題思路：略

2

答案：(a)IFslmax=3^0/4,IM\mM=qa/4；

2

(b)IFs\ma=qa,\M\mn=qa；

(d)IFslmax=3Me/2/,IMmax=%；

(e)|Fslmax=5qa/3,IMmax=8"/9.

(f)I尺Imax=4"，IMmax=q“2；

(g)IFslmax=Fp,IMmax=3Fp4;

2

(h)IFslmax=5^//8,|M|max=3^//16；

2

(k)IFslmax=3^a/2,\M\mM=qa；

(1)lFslmax=W，IMmax="2/2;

2

(m)IFs\mm—5qa/3,IA/lmax=25^a/18；

6-15圖示起重機橫梁48承受的最大吊重R=12kN,試繪出橫梁46的內(nèi)力圖。

解題思路：

(1)分析力6梁的受力，知力8梁發(fā)生軸向壓縮和彎曲的組合變形；

(2)將外力分解為與桿軸重合的分量和與桿軸垂直的分量；

(3)由與桿軸重合的外力分量作出軸力圖；

(4)由與桿軸垂直的外力分量作出彎矩圖。

答案：I/V/ceLax=12kN.m,Axc=片6=24kN

6-16圖示處于水平位置的操縱手柄，在自由端。處受到一鉛垂向下的集中力6作用。試

畫出Z8段的內(nèi)力圖。

解題思路：

(1)把荷載平移至8點，分析力8桿的受力，知其為彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形；

(2)在集中力的單獨作用下，作出桿的彎矩圖；

(3)在附加力偶的單獨作用下，作出桿的扭矩圖。

答案：TAB—TBA—Fvd,MAS—Ft>/

第七章

7-1圖示階梯形圓截面桿，承受軸向荷載A=50kN與月的作用，力6與交段的直徑分別

為&=20mm與&=30mm,如欲使力8與8C段橫截面上的正應力相同，試求荷載Q之值。

解題思路：

(1)分段用截面法求軸力并畫軸力圖；

(2)由式(7-1)求46、6c兩段的應力；

(3)令48、8C兩段的應力相等，求出公

答案：苣=62.5kN

7-5變截面直桿如圖所示。已知4=8cm‘，4=4cm1E-200GPa。求桿的總伸長量。

40kN60kN

解題思路：

(1)畫軸力圖；

(2)由式(7-11)求桿的總伸長量。

答案：△/=0.075mm

7-8結(jié)構(gòu)中，48為剛性桿，8為由三號鋼制造的斜拉桿。已知M=5kN,Qz=10kN,

/=lm,桿。。的截面積為=100mm2,鋼的彈性模量f=200GPa。試求桿。。的軸向變

形和剛桿力8在端點8的鉛垂位移。

解題思路：

(1)畫桿力。8的受力圖，求桿。。的受力；

(2)由式(7-9)求桿8的伸長量；

(3)畫桿力。8的變形關(guān)系圖，注意到桿力G?只能繞力點轉(zhuǎn)動，桿。?？缮扉L并轉(zhuǎn)動；

(4)由變形關(guān)系圖求8的鉛垂位移。

答案：A/co=2mm,8By-5.65mm

7—10—木柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長200mm的正方形，材料可認為符合胡克定

律，其彈性模量E=10GPa。如不計柱的自重，試求：

(1)作軸力圖；

(2)各段柱橫截面上的應力；

(3)各段柱的縱向線應變；

(4)柱的總變形。

解題思路：

(1)分段用截面法求軸力并畫軸力圖；

(2)由式(7-1)求桿橫截面的應力；

(3)由式(7-6)和(7-9)求各段柱的縱向線應變；

(4)由式(7-11)求柱的總變形量。

＜

答案：JAC=-2.5MPa,ace=-6.5MPa；AAS=-1.35mm

7-12圖示的桿系結(jié)構(gòu)中桿1、2為木制，桿3、4為鋼制。已知各桿的橫截面面積和許用應

力如下：桿1、2為4=4=4000mm?,=20MPa,桿3、4為4=4=4000

2

mm,［＜T］S=120MPa。試求許可荷載［6］值。

解題思路：

(1)由整體平衡條件，求4桿的軸力；

(2)分別以G8較為研究對象，求1、2、3桿的軸力；

(3)由式(7-15)分別求各桿的許可荷載；

(4)選各桿許可荷載中的最小值即為許可荷載值。

答案:［用=57.6kN

7-14一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件48、4。均由兩根等邊角鋼組成。已知材料的許用應力

[b]=170MPa,試選擇桿力8、力。的角鋼型號。

300kN/m

解題思路：

(1)分析桿。的受力，求出桿力〃的軸力；

(2)分析力較的受力，求出桿的軸力；

(3)由式(7-15)分別求出桿4。和桿力8的許可面積，查型鋼表選擇桿力&力。的角鋼

型號。

答案：桿：2根等邊角鋼100x10；桿力。：2根等邊角鋼80x6

7-19圖示兩端固定的等截面直桿，其橫截面面積為4該桿受軸力Q作用。試求桿的最大

拉應力和最大壓應力。

解題思路：

(1)畫桿力。的受力圖，為平面共線力系，只有一個獨立的平衡方程，有力、。兩處支座

約束力，故為一次超靜定問題；

(2)變形協(xié)調(diào)方程為桿力。的總變形量為零；

(3)由式(7-11)求桿力。的總變形量并令其為零；

(4)解出力、。支座處約束力；

(5)畫出軸力圖；

(6)由式(7-1)求桿的應力。

答案：Oimax=2/73力，Olmax=F/3A

7-20圖示結(jié)構(gòu)中6。為剛性梁，桿1、2用同一材料制成，橫截面面積均為Z=300mm?,

許用應力C]=160MPa,荷載A=50kN,試校核桿1、2的強度。

解題思路：

(1)分析剛性梁8。的受力，對6點取矩求桿1、2與外荷載的函數(shù)關(guān)系，知為一次超靜定

問題；

(2)畫出變形關(guān)系圖，桿1、2均伸長，剛性梁即只繞6點轉(zhuǎn)動，變形協(xié)調(diào)方程為桿2的

變形量是桿1的兩倍；

(3)由式(7-9)求桿1、2的變形并代入變形協(xié)調(diào)方程；

(4)解出桿1、2的軸力；

(5)由式(7-15)校核桿1、2的強度。

答案：cn=66.6MPa,6=133.3MPa

第八章

8-1圖示硬鋁試件，a=2mm,b=20mm,/=70mm,在軸向拉力斤=6kN作用下，測得

試驗段伸長△/=0.15mm,板寬縮短Ab=0.014mm,試計算硬鋁的彈性模量f和泊松比

Vo

試驗段/

解題思路：

(1)由式(7-6)、(7-7)和(7-8)求泊松比；

(2)由式(7-9)求彈性模量。

答案：F=70GPa,v=0.33

8-2一直徑為d-10mm的試樣,標距Z>=50mm,拉伸斷裂后,兩標點間的長度4=63.2mm,

頸縮處的直徑&=5.9mm,試確定材料的延伸率環(huán)口斷面收縮率%并判斷屬脆性材料

還是塑性材料。

解題思路：

(1)由式(8-2)求延伸率；

(2)由式(8-3)求截面收縮率。

答案：3=26.4%,65.2%,塑性材料

第九章

9-1實心圓軸的直徑4=100mm,長/=lm,兩端受扭轉(zhuǎn)外力偶矩=14kN-m作用，設(shè)

材料的切變模量G=8()GPa,試求：

(1)最大切應力T1rax及兩端截面間的扭轉(zhuǎn)角；

(2)圖示截面上4,B,C三點處切應力的數(shù)值及方向；

(3)C點處的切應變。

解題思路：

(1)確定各橫截面的扭矩；由式(9-10)和(9-11)求實心圓軸的"和WP；由式(9-8)求

最大切應力心1；由式(9-17)求兩端截面間的扭轉(zhuǎn)角；

(2)由式(9-7)求圖示截面上4,B,C三點處切應力的數(shù)值；其各點切應力的方向與截

面上扭矩的轉(zhuǎn)向一致；

(3)由式(9-2)求C點處的切應變。

答案：(1)71rax=71.3MPa,夕=1.02°(2)TA=TB=71.3MPa,rc=35.65MPa

-3

(3)yc=0.446xlO

9-2圖示一直徑為8()mm的等截面圓軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速〃=200r/min,軸上裝有五個輪子,

主動輪11輸入的功率為6(次\￥,從動輪1,111,1丫7依次輸出功率181<\￥,1214\￥,22kW

和8kW,切變模量G=8()GPa。試：

(1)作軸的扭矩圖；

(2)求各段內(nèi)的最大切應力；

(3)求軸兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角。

解題思路：

(1)由式(6-1)求作用在各輪上的轉(zhuǎn)矩；分別寫出各段的扭矩，作扭矩圖；

(2)由式(9-11)求實心圓軸的機；由式(9-8)求各段內(nèi)的最大切應力；

(3)由式(9-10)求實心圓軸的人；由式(9-18b)求軸兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角。

答案：)iin=20.05MPa,0=T.008°

9-5圖示水輪發(fā)電機的功率為15000kW,水輪機主軸的正常轉(zhuǎn)速"=250r/min,外徑O=55cm,

內(nèi)徑d=30cm,材料的許用切應力a=50MPa,切變模量G=80GPa,許用單位長度扭轉(zhuǎn)角

[0]=17m,試校核水輪機主軸的強度和剛度。

解題思路：

(1)由式(6-1)求作用在水輪機主軸上的轉(zhuǎn)矩，確定軸橫截面上的扭矩大小;

(2)由式(9/2)和(9-13)分別計算空心軸的益和WP：

(3)由強度條件(9-20)校核水輪機主軸的強度；

(4)由剛度條件(9-25)校核水輪機主軸的剛度。

答案：71rax=19.2MPa,4皿=0O5°/m

9-8某傳動軸設(shè)計要求轉(zhuǎn)速〃=500r/min,輸入功率2=370kW,輸出功率為々^SOkW及

P,=220kW,已知材料的許用切應力團=70MPa,切變模量G=80GPa,許用單位長度扭

轉(zhuǎn)角[6]=l°/m.試確定：

(1)AB段直徑4和BC段直徑4；

(2)若全軸選同一直徑，該值應為多少？

(3)主動輪與從動輪如何安排才使傳動軸的受力更為合理？

解題思路：

(1)由式(6-1)求作用在軸上的轉(zhuǎn)矩，確定軸橫截面上的扭矩大??；

(2)寫出實心軸圓截面極慣性矩和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)表達式；

(3)由強度條件(9-20)和剛度條件(9-25)確定A8段直徑&和BC段直徑4；

(4)主動輪與從動輪的安排使傳動軸上最大扭矩的數(shù)值較小的方案更為合理。

答案：(1)4=85mm,d2=75mm

(2)略

(3)略

9-9變截面圓軸受力如圖所示。已知扭轉(zhuǎn)外力偶矩M“=1765N?m,Me2=H71N-m,材料的切

變模量G=80.4GPa,試：

(1)確定軸內(nèi)最大切應力，并指出其作用位置；

(2)確定軸內(nèi)最大相對扭轉(zhuǎn)角emax。

解題思路：

(1)確定軸橫截面上的扭矩大??；

(2)由式(9-10)和(9-11)分段計算/p和川P；

(3)由式(9-8)分段計算最大切應力并作比較；

(4)由式(9-18b)確定軸內(nèi)最大相對扭轉(zhuǎn)角*max。

答案：(1)71mx=47.7MPa(BC段)

(2)0g=2.27xlO-2rad

第十章

10-1試從圖示各構(gòu)件中點力處取出單元體，并計算和表明單元體各面上的應力。

解題思路：

(1)計算點4所處橫截面的內(nèi)力及該橫截面上點A處的應力;

(2)用圍繞點4的橫截面和縱截面截取單元體；

(3)在單元體的左、右面上繪上(1)所算得的應力；

(4)根據(jù)切應力互等定理繪出單元體其他面上的切應力。

答案：略

10-4層合板構(gòu)件中微元受力如圖所示，各層板之間用膠粘接，接縫方向如圖中所示。若已

知膠層切應力不得超過IMPa。試分析是否滿足這一要求。

解題思路：

(1)正確寫出5、ay,以和a的代數(shù)值；

(2)由式(10-2)計算斜截面上的切應力并與IMPa相比較。

答案：T-oU=-1.55MPa

10-6(a)、(c)、(f)求圖示各單元體中的主應力及主單元方位和最大切應力的大小及其作

用面的方位。圖中應力單位為MPa。

(0

解題思路：

(1)由式(10-5)求3個主應力;

(2)將3個主應力按代數(shù)值的大小排列得6、6、6;

(3)由式(10-6)求主單元方位；

(4)由式(10-10)求最大切應力；

(5)主單元體方位轉(zhuǎn)45。即為最大切應力作用面方位。

答案：(a)o'!=57MPa,cr3=-7MPa,劭=—19.33°,rTOX=32MPa

(c)er,-25MPa,cr3--25MPa,q)=T5°,=25MPa

(f)(71=37MPa,cr3--27MPa,a0=19.33°,71rax=32MPa

10-7。=120mm,"=80mm的空心圓軸，兩端承受一對扭轉(zhuǎn)力偶矩族，如圖所示。在軸的中

部表面點A處，測得與其母線成45。方向的線應變?yōu)?2.6x10-。已知材料的彈性

4s

常數(shù)E=200GPa,片0.3,試求扭轉(zhuǎn)力偶矩恢。

解題思路：

(1)由點A處截取的原始單元體處于純剪切應力狀態(tài)；

(2)由式(9-8)和(9-13)寫出切應力的表達式；

(3)確定該單元體的主應力和主應變方位；寫出純剪切應力狀態(tài)主應力的表達式；

(4)由廣義胡克定律(10-11)求解扭轉(zhuǎn)力偶矩帙。

答案：Me=10.88kN-m

10-8圖示為一鋼質(zhì)圓桿，直徑￡>=20mm,已知A點處與水平線成60。方向上的正應變

￡=4.1x10^,已知材料的彈性常數(shù)E=210GPa,1^0.28,試求荷載凡

6U

解題思路：

(1)由點A處截取的原始單元體是主單元體，處于單向應力狀態(tài);

(2)寫出該單向應力狀態(tài)的應力表達式；

(3)由式(10-2)計算0=60°和0=-30°斜截面上的正應力；

(4)由廣義胡克定律(10-12)求解荷載幾

答案：F-39.75kN

10-9體積較大的鋼塊上開一個貫通的槽，其寬度和深度都是10mm。在槽內(nèi)緊密無隙地嵌入

一鋁質(zhì)立方塊，它的尺寸是lOmmxlOmmxlOmm。當鋁塊受到壓力Fp=6kN作用時、假

設(shè)鋼塊不變形。鋁的彈性常數(shù)E=70GPa,片0.33,試求鋁塊的三個主應力及其相應的變

形。

解題思路：

（1）確定前、后、上、下面上的正應力（主應力）；

（2）由廣義胡克定律（10-11）求解左、右面上的正應力（主應力）;

（3）將3個主應力按代數(shù)值的大小排列得6、6、6；

（4）由廣義胡克定律（10-11）求解3個主應變并計算變形。

答案：=0,cr2=-19.8MPa,<r3=-60MPa

_3

=3.76xIOmm,A/2=0,A/3=-0.764xlO^mm

10-13圖示一兩端封閉的薄壁圓筒，受內(nèi)壓力p及軸向壓力FP作用。已知Fp=100kN,p=5MPa,

筒的內(nèi)徑d=100mm。試按下列兩種情況求筒壁厚度M直：

（1）材料為鑄鐵，|<7l=40MPa,H0.25,按第二強度理論計算：

（2）材料為鋼材，[<7]=120MPa,按第四強度理論計算。

解題思路：

（1）寫出薄壁圓筒以縱、橫截面截取的單元體的3個主應力6、6、6的表達式。注意

橫截面上的正應力是由內(nèi)壓p和軸向壓力FP產(chǎn)生的正應力兩部分組成；

（2）由式（10-30）分別寫出第二和第四強度理論的相當應力；

（3）由強度條件（10-26）計算鑄鐵圓筒筒壁厚度5值；

（4）由強度條件（10-28）計算鋼材圓筒筒壁厚度S值。

答案：（1）6>7.5mm

（2）6>3.2mm

第十一章

11-1試求圖示各截面的陰影線面積對Z軸的靜矩。

解題思路：

（1）計算陰影線面積A;

（2）計算陰影線面積形心的y坐標；

（3）將陰影線面積/乘以陰影線面積形心的y坐標。

答案：（a）=24xl03mm3

33

（b）Sx=42.25xlOmm

11-3試求圖示截面對其形心軸z的慣性矩。

解題思路：

（1）由式（11-5）確定截面形心軸z的位置；

（2）將截面作為2個矩形的組合圖形，標出與截面形心軸z平行的每個矩形的形心軸位置

（即計算每個矩形的形心軸與整個截面形心軸z的距離）；

（3）分別計算每個矩形對自身形心軸的慣性矩；

（4）應用慣性矩的平行移軸定理分別計算每個矩形對截面形心軸z的慣性矩；

（5）由式（ll-12a）計算組合圖形對其形心軸z的慣性矩。

答案：/.=1.337xl0I0mm4

11-6圖示的組合截面為兩根No.20a的普通熱軋槽形鋼所組成的截面，今欲使l:=Iy,試求b=?

y

解題思路：

（1）由型鋼表查得No.20a的普通熱軋槽形鋼的形心位置和對其形心軸的慣性矩；

（2）分別計算組合截面對z軸和y軸的慣性矩。其中對y軸的慣性矩要應用慣性矩的平行

移軸定理；

（3）令仁《，求解b值。

答案：Z?=111.2mm

第十二章

12-2簡支梁承受均布荷載q=2kN/m,梁跨長/=2m,如圖示。若分別采用截面面積相等

的實心和空心圓截面，實心圓截面的直徑R=40mm,空心圓截面的內(nèi)、外徑比

a=d2/D2=3/5,試分別計算它們的最大正應力，并計算兩者的最大正應力之比。

解題思路：

（1）計算最大彎矩值；

（2）由截面面積相等的條件求空心圓截面的外徑；

（3）分別由式（12-7）和（12-8）計算實心和空心圓截面的彎曲截面系數(shù);

（4）由式（12-5）分別計算實心圓軸和空心圓軸的最大正應力并作比較。

答案：實心軸巧恤=159MPa,空心軸bmax=93.7MPa

空心軸比實心軸的最大正應力減少41%

12-3矩形截面懸臂梁如圖所示，已知/=4m,〃/力=2/3,q=10kN/m,許用應力

[<r]=10MN/m2,試確定此梁橫截面的尺寸。

且.........？..........

71111“川川”口1”

解題思路：

（1）計算最大彎矩值；

（2）寫出矩形截面的彎曲截面系數(shù)的表達式：

（3）由彎曲正應力強度條件（12-27）確定此梁橫截面的尺寸。

答案：b>277mm,//>416mm

12-6鑄鐵梁的荷載及截面尺寸如圖所示。已知許用拉應力[6]=40MPa,許用壓應力

[bc]=160MPa。試按正應力強度條件校核梁的強度。若荷載不變，但將截面倒置，問

是否合理？何故？

解題思路：

(1)計算截面形心位置并計算截面對形心軸Z的慣性矩；

(2)作梁的彎矩圖，確定可能危險截面；

(3)分別計算可能危險截面上的最大拉、壓應力并確定全梁上的最大拉、壓應力值;

(4)應用彎曲正強度條件(12-24)和(12-25)校核梁的強度；

(5)將截面倒置后，全梁上的最大拉、壓應力值發(fā)生什么變化？

答案：5max=26-2MPa,crcmax=52.4MPa

12-9No.20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示,若許用應力[b]=160MPa,求許可荷

載囚。

I

No.20a

解題思路：

(1)作梁的彎矩圖，確定危險截面及危險截面上的彎矩;

(2)由型鋼表查No.20a工字鋼的彎曲截面系數(shù)；

(3)由強度條件(12-27)計算許可荷載[刊。

答案：㈤=56.88kN

12-11圖示外伸梁承受集中荷載外作用，尺寸如圖所示。已知Fp=20kN,許用應力

[cr]=160MPa,試選擇工字鋼的型號。

士

p4mrJm「

解題思路：

(1)作梁的彎矩圖，確定危險截面及危險截面上的彎矩；

(2)應用強度條件(12-27)計算截面彎曲系數(shù)；

(3)查型鋼表選擇工字鋼的型號.

答案：W2125cm3選No.16工字鋼

12-13力尸直接作用在梁4B的中點時，梁內(nèi)最大應力超過許用應力30%,為了消除此過載

現(xiàn)象，配置了如圖所示的輔助梁C以已知/=6m,試求此輔助梁的跨度以

解題思路：

（1）求不加輔助梁時梁AB的最大彎矩值；

（2）研究輔助梁CQ,計算C、。處的約束力；將約束力反向加到AB梁上，研究A8梁，

確定梁上的最大彎矩值；

（3）寫出兩種情況下梁的最大彎曲正應力，并令它們的比值為1.3可確定輔助梁的跨度服

答案：a—1.385m

12-19如圖所示的簡支鋼梁4B,材料許用應力。]=160MPa,[r]=80MPa。該梁擬采用

三種形狀的截面：（a）直徑為d的圓截面；（b）高寬比為2的矩形截面；（c）工字型

鋼截面。試：（1）按正應力強度條件設(shè)計三種形狀的截面尺寸；（2）比較三種截面的

也/A值，說明何種形式最為經(jīng)濟；（3）按切應力強度條件進行校核。

4=15kN/m

2m

解題思路：

（1）作梁的剪力圖和彎矩圖，確定剪力最大值和彎矩最大值；

（2）分別寫出山種截面的彎曲截面系數(shù)，應用彎曲正應力強度條件（12-27）設(shè)計三種形狀

的截面尺寸，并計算它們的截面面積；

（3）比較三種截面的WJA值，WJA值較大的較為經(jīng)濟；

（4）分別由式（12-21）.（12-11）和（12-17）計算三種截面梁的最大切應力，并與許用

切應力比較作切應力強度校核。

答案：（a）圓截面：d=78.2mm,W=/A=9.8mm,71rax~4.2MPa

（b）矩形截面：h=83mm,匕=41.5mm,W,/A=13.7mm,rinax=6.6MPa

（c）No.10工字鋼：WJA=34.3mm,rirax=38.8MPa

12-22某No.28a工字鋼梁受力如圖所示，鋼材E=200GPa,v=0.3?現(xiàn)由變形儀測得中

性層上K點處與軸線成45°方向的應變/于=-2.6x10^,試求此時梁承受的荷載

尸p為多大。

產(chǎn)，

——1m——--------------2m---------------?

犬/\45。

Ax

解題思路：

(1)K點處于中性層上，是純剪切應力狀態(tài)；

(2)確定K點所在截面的剪力；

(3)畫出表示K點純剪切應力狀態(tài)的單元體，正確表示切應力的方向和主應力的方位;

(4)由式(12-17)寫出該純剪切應力狀態(tài)的切應力，并寫出三個主應力；

(5)利用所測得的應變值，由廣義胡克定律(10-11)解出此時梁承受的荷載FP。

答案：弓=125,6kN

第十三章

13-1寫出圖示各梁的邊界條件。在圖(a)中8c桿的拉壓剛度為￡A；在圖(b)中支座8

的彈簧剛度為k(N/m)。

MHHHHHiU

解題思路：

(1)力支座是固定較鏈支座；

(2)圖a的8處的撓度等于8。桿的伸長量；

(3)圖6的6處的撓度等于8彈簧支座的彈簧壓縮量。

答案：略

13-4(a)、(c)試用疊加法求圖示梁A截面的撓度和8截面的轉(zhuǎn)角。E/為已知常數(shù)。

解題思路：

(1)把作用在梁上的荷載分解；

(2)利用梁的變形表13-1計算每種荷載作用下力截面的撓度和6截面的轉(zhuǎn)角，然后把對

應截面的變形疊加；

(3)圖(a)也可應用逐段剛化法求解。

答案：(a)WA=-N^(T)，(逆時針)

''384￡7B12El

(c)匕=0,程=也(順時針)

72￡7

13-11如圖所示的兩梁相互垂直，并在中點相互接觸。設(shè)兩梁材料及長度均相同，而截面的

慣性矩分別為/,和右，試求兩梁所受荷載之比及梁內(nèi)最大彎矩之比。

解題思路：

(1)一次超靜定問題；

(2)兩梁在中點相互接觸力是作用力與反作用力；

(3)分別計算兩梁中點截面的撓度，且兩者相等。

尸1_%max_Ji

答案：

尸2加2皿,2

13-12—長為/的懸臂梁AB,A端固定，8端自由，在其中點處經(jīng)一滾柱由下面的另一懸臂

梁C￡＞實行彈性加固。己知梁AB的彎曲剛度為￡/,梁CZ)的彎曲剛度為2E/,今在

B點處作用一垂直于AB梁的集中力F。試求兩梁經(jīng)過滾柱所傳遞的壓力。

解題思路：

(1)一次超靜定問題；

(2)兩梁經(jīng)過滾柱所傳遞的壓力大小相等、方向相反；

(3)梁中點截面的撓度等于C。梁。截面的撓度。

答案:FD若

13-13受有均布荷載q的鋼梁AB,A端固定，B端用鋼拉桿BC系住。已知鋼梁AB的彎曲

剛度E/和拉桿8c的拉伸剛度E4及尺寸/?、I,求拉桿的內(nèi)力。

解題思路：

(1)一次超靜定問題；

(2)選擇懸臂梁為基本靜定系；

(3)懸臂梁在均布荷載q和8。桿的拉力作用下在8處的撓度等于8c桿的伸長量。

長4.u3A/

口案?—；

8(A/3+3AZ)

第十四章

14-4試分別求出圖示不等截面桿的絕對值最大的正應力，并作比較。

(a)(b)⑹

解題思路：

(1)圖(a)下部屬偏心壓縮，按式(14-2)計算其絕對值最大的正應力，要正確計算式

中的彎曲截面系數(shù)；

(2)圖(b)是軸向壓縮，按式(7-1)計算其最大正應力值；

(3)圖(a)中部屬偏心壓縮，按式(14-2)計算其絕對值最大的正應力，要正確計算式

中的彎曲截面系數(shù)。

4FF8F

答案：(“=，’(叭=茄，(項=/

14-6某廠房一矩形截面的柱子受軸向壓力F1和偏心荷載尸2作用。已知片=100kN,

F2=45kN,偏心距e=200