高中數(shù)學(xué)之向量練習(xí)題

高中數(shù)學(xué)之向量練習(xí)題

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2.0分，共40分）

在每小題列出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的。錯選、

多選或未選均無分。

1.若向量2=（4,-3），則下列向量中與a平行的單位向量是（)

_4_3

43B.、34'3

A.、5!C.D.

亍'-55,5，

7

2.下列敘述中正確的是（）

A.零向量的長度不確定B.反向的兩個向量是相反向量

C.大小相同的兩個向量相等D.長度為1的向量是單位向量

3.若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),0為平面上任一點(diǎn)，則下列各式中不正確的是

()

A.UUUUVUUUVB.ULUN]ULUV

AM=MBAM=-AB

2

廠ULLW1ULUVnIUW1ULEFLUW

c.OM=LABD.OM^L(OA+OB)

22

4.化簡:電+鼐+加一比一面=()

A.貳B.ASC.BCD.醯

5.已知向量a(3,t),且|a|=5,則t=()

A.4B.-4C.±4D.5

6.已知a=(—2,3),b=(6,y),且向量a與b為共線向量,則y=()

A.-9B.9

C.4D.—4

1

7.已知a,b不共線，且實(shí)數(shù)x,y滿足2xa~(y—7)b=(3+y)a+(5x+3)b,

則x,y的值分別為()

A.1,-1B.-1,1

C.1,1D.—1,—1

8.已知向量a、b,a=(3,1),b=(—2,5)，貝ij3a—2b=()

A.(13,-7)B.(5,-7)

C.(5,13)D.(13,13)

9.若向量2=(2,—1),b=(—4,2)，則a,b的關(guān)系是()

A.a+b=OB.ab

C.|a|=|b|D.a//b

10.下列說法中錯誤的是(

A.零向量是沒有方向的B.零向量的長度為0

C.零向量與任一向量平行D.零向量的方向是任意的

11.下面向量a,b共線的有(

①a=2el,b=—2e2;

②a=el—e2,b=—2el+2e2;

21

③a=4el-—e2,b=el——e2;

510

@a=el+e2,b=2el—2e2(el,e2不共線).

A.②③B.②③④C.①③④D.①②③④

our_uuur_mr箋下(

AB~AC~JI

A.2幽B.2那C.0D.0

13m￡R,則1ma1的值等于（

2

A.|m|aB.|ma|C.maD.|m|,|a|14.

若a=(xl,yl),b=(x2,y2),且a/7b,則坐標(biāo)滿足的條件為()

A.xlx2—yly2=0B.xlyl—x2y2=

0

C.xly2+x2yl=0D,xly2—x2yl=0

15.設(shè)k￡R,下列向量中，與向量a=(1,—1)一定不平行的向量是()

A.(k,k)B.(—k,-k)

C.(k2+l,k2+l)D.(k2-l,k2-l)

16.若a=(—4,3),b=(5,6),則31al2—4a?b=()

A.23B.57C.63D.83

17.已知向量a,b不共線，且實(shí)數(shù)x,y滿足2xa—(y—7)b=(3+y)a

+(5x+3)b,則x,y的值分別為

()

A.1,-1B.-1,1

C.1,1D.—1,—1

18.化簡皿'uuur_|_uuur竽于()

ABACBC

A.2能B.2據(jù)

C.0D.0

19.“a,b為單位向量”是“a=b”的()

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件

3

20.給出下列四個命題：①共線向量的方向一定相同；②相等向量的起點(diǎn)一

定相同；③單位向量的模一定相等；④相反向量的模一定相等.其中真命題

的個數(shù)是()

A.1個B.2個

C.3個D.4個

二、填空題(本大題共10小題，每小題2.0分，共20分)

21.已知向量a=(-2,2),b=(5,k)，若|a+b|=5,則k=.

22.若a=(—1,2),b=(3,5)，則a+b=.

23.“兩個向量共線”是“這兩個向量方向相反”的條件.

24.向量的加法具有以下的性質(zhì)：

(1)a+0==;a+(—a)=;

(2)a+b=;

(3)(a+b)+c=a+().

25.起點(diǎn)相同的兩個向量a,b,其差a—b仍然是一個向量，叫做a與b的差

向量,其起點(diǎn)是,終點(diǎn)是.

26.在矩形ABCD中，心|產(chǎn)|.

ACBD

4

27.向量a,b的坐標(biāo)分別為(2,—1),(—1,3),則a+b的坐標(biāo)為，2a

+3b的坐標(biāo)為

5

28.已知

6

A(2,l),B(-3,-2),

7

2

產(chǎn)則點(diǎn)

ILUJT

8

M的坐標(biāo)是?

9

AM~AB

29.已知向量a=(10,5),b=(5,x)，且@〃0則x的值為

1

1

1

30.若向量a表示“向東走8米”，b表示“向南走8米”，則(a+b)

1

2

1

1

表示“".

三、解答題(本大題共4小題，共40分。)

解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟

31.化簡下列各式：

(1)日+同一施一彈；

(2)已知a=(2,—3),b=(1,4),求2a—3b.

32.已知點(diǎn)A(m,-4),B(-2,8),C(2,0),且向量皿與皿平行,

BACA

求實(shí)數(shù)m的值.

33.已知點(diǎn)A(1,-2),B(-1,-3),且前=3或，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

34.如圖所示，點(diǎn)0是正六邊形ABCDEF的中心，正六邊形的邊長為1.試寫

出：

(1)與花相反的向量；

(2)與00共線的向量；

(3)模長為2的向量.

35.如圖所示，已知正六邊形ABCDEF.

(1)寫出弟的相等向量;

(2)寫出點(diǎn)的相反向量;

1

(3)寫出價的共線向量.

答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.A

2.D

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A【提示】由題意得3a=(9,3),2b=(-4,10)，故3a-2b=(13,

-7).

9.D【提示】因?yàn)閍=(2,-1),b=(—4,2)，所以三=二故a〃b?

-42

10.A

11.A

12.B

13.D

14.D

15.C

16.D

17.A

1

由12x=3+y,/導(dǎo)1x=L

【提示】

[―(y-7)=5x+3[y=-1.

18.C

19.D

20.B

【提示】①②錯誤，③④正

確.二、填空題

21.2或-6【提示】J(5—2)2+(k+2)2=5?

22.(2,7)【提示】由向量的加法運(yùn)算得.

23.必要非充分

24.(l)0+aa0(2)b+a(3)b+c

25.b的終點(diǎn)a的終點(diǎn)

26.=

27.(1,2)(1,7)

28d

I3J

5

29._

2

30.向東南走80米

三、解答題(本大題共4小題，共40分。)

解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟

31.解：