甘肅省2023屆第一次高考診斷考試文科數(shù)學試題

甘肅省2023屆第一次高考診斷考試文科數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4={30<%42},8={》€(wěn)2|X±0},則AcB子集的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.8

2.復數(shù)z「z?在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱，若％=l-2i,i為虛數(shù)單位，則Z2=()

A.l+2iB.-1-21

C.-l+2iD.2+i

3.已知sina+cosa=L則sin2a=(

)

2

A.-B.—

44

4.已知〃x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x>0時，/(x)=log2x,則〃Y)=()

A.2B.-2C.1D.-1

5.“稻草很輕，但是他迎著風仍然堅韌，這就是生命的力量，意志的力量”“當你為未來

付出踏踏實實努力的時候，那些你覺得看不到的人和遇不到的風景都終將在你生命里出

現(xiàn)”……當讀到這些話時，你會切身體會到讀書破萬卷給予我們的力量.為了解某普通高

中學生的閱讀時間，從該校隨機抽取了800名學生進行調(diào)查，得到了這800名學生一周

的平均閱讀時間(單位：小時)，并將樣本數(shù)據(jù)分成九組，繪制成如圖所示的頻率分布

直方圖，則從這800名學生中隨機抽取一人，周平均閱讀時間在(10,12)內(nèi)的頻率為()

A.0.20B.0.10C.0.15D.0.30

6.已知焦點在x軸上的雙曲線，一條漸近線的傾斜角是另一條漸近線的傾斜角的5倍,

則雙曲線的離心率是()

A.氈B.2C.—D.更

322

7.在長方體A8CZ）-44G。中，底面ABC。為正方形，AA=2,其外接球的體積為36兀,

則此長方體的表面積為（）

A.34B.64C.4717+17D.8而+34

8.已知函數(shù)/（x）=2sin（38）,>0,同苦卜j部分圖像如圖所示，則/博卜（）

A.!B.—C.1D.—1

22

9.南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中提出了垛積問題，涉及逐項差數(shù)之差或者高

次差成等差數(shù)列的高階等差數(shù)列.現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列的前6項分別為

4,7,11,16,22,29,則該數(shù)列的第18項為（）

A.172B.183C.191D.211

10.已知點P（-3,2）在拋物線C:y2=2px（p>0）的準線上，過C的焦點且斜率為&的直

線與C交于A,B兩點.若RVPB=0,貝必=()

A.1B.72C.GD.3

11.在直三棱柱ABC-44G中，A3=4,3C=AC=2夜,M=l,點分別是

A4，AC的中點，則異面直線與CN所成角的余弦值為（）

A.叵B.叵C.在D,逅

5533

12.設a=e?！埂猯,6=±,c=lnl.l,則()

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

二、填空題

x+y-4<0,

13.若實數(shù)x，y滿足約束條件，2x-y-640/l]z=x+y的最大值是.

x—120,

14.已知向量。=&肛2）1=（2,3"）,若°與心共線且方向相反，則囚+。|=

試卷第2頁，共5頁

15.在如圖所示的平面四邊形438中，AD=3,AB=BC=CD=6，則GcosA-cosC

三、雙空題

16.若直線y=3x+%是曲線），=丫3（*>0）與曲線y=-/+依-6（x>0）的公切線，則機=

,“=.

四、解答題

17.己知等差數(shù)列｛%｝的前n項和為S,,且必=2,1=5,等比數(shù)列他,｝中，d=4也=32.

⑴求數(shù)列｛%｝和也｝的通項公式；

⑵設c“=a?+bn,求數(shù)列｛c'｝的前?"項和T?.

18.某校組織了全體學生參加“建黨100周年''知識競賽，從高一、高二年級各隨機抽取50

名學生的競賽成績（滿分100分），統(tǒng)計如下表：

分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

高一年級310121510

高二年級46101812

（1）分別估計高一、高二年級競賽成績的平均值1與E（同一組中的數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)

所在區(qū)間中點的值作代表）；

（2）學校規(guī)定競賽成績不低于80分的為優(yōu)秀，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，

并判斷是否有90%的把握認為競賽成績優(yōu)秀與年級有關？

非優(yōu)秀優(yōu)秀合計

高一年級

高二年級

合計100

n(ad-bc)2

附：K2=其中〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K*務)0.150.100.050.01

即2.0722.7063.8416.635

19.如圖甲所示的正方形AA'A'A中，M=12,A8=A4=3,8C=4G=4,對角線AA：

分別交期,CG于點P,Q,將正方形AA4'A沿網(wǎng),CG折疊使得4V與AA重合，構(gòu)成

如圖乙所示的三棱柱ABC-44G.點M在棱AC上，且系

(2)求三棱錐M-APQ的體積.

20.已知橢圓CJ+。9八＞。)的離心率是當久居分別是橢圓的左、右焦點,

戶是橢圓上一點，且APK鳥的周長是4+26.

(1)求橢圓c的標準方程；

(2)若直線y=H+r與橢圓C交于M,N兩點，0是坐標原點，且四邊形。MPN是平行

四邊形，求四邊形QWPN的面積.

21.已知函數(shù)〃x)=lar+六(”€R).

試卷第4頁，共5頁

⑴當。=1時，求函數(shù)在(1,/(1))處的切線方程；

⑵若司＞尤,＞1時，恒有/(玉)-"/)＜：,求”的取值范圍.

大一W2

—_??2cos

.一二.(其中a為參數(shù)).

y=3+2sma

以坐標原點。為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為

3pcos6+4/?in6