山東省濟寧市微山縣2024屆高三上數(shù)學期末達標測試試題含解析_第1頁
山東省濟寧市微山縣2024屆高三上數(shù)學期末達標測試試題含解析_第2頁
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山東省濟寧市微山縣2024屆高三上數(shù)學期末達標測試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)復數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.2.已知復數(shù)z,則復數(shù)z的虛部為()A. B. C.i D.i3.已知變量,滿足不等式組,則的最小值為()A. B. C. D.4.設(shè)復數(shù)滿足,在復平面內(nèi)對應的點為,則不可能為()A. B. C. D.5.函數(shù)在上為增函數(shù),則的值可以是()A.0 B. C. D.6.在直角坐標系中,已知A(1,0),B(4,0),若直線x+my﹣1=0上存在點P,使得|PA|=2|PB|,則正實數(shù)m的最小值是()A. B.3 C. D.7.已知平面向量,,,則實數(shù)x的值等于()A.6 B.1 C. D.8.函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是()A. B. C. D.9.已知,,為圓上的動點,,過點作與垂直的直線交直線于點,若點的橫坐標為,則的取值范圍是()A. B. C. D.10.函數(shù)f(x)=的圖象大致為()A. B.C. D.11.已知實數(shù)滿足不等式組,則的最小值為()A. B. C. D.12.臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運動,也叫桌球(中國粵港澳地區(qū)的叫法)、撞球(中國地區(qū)的叫法)控制撞球點、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項重要技術(shù),一次臺球技術(shù)表演節(jié)目中,在臺球桌上,畫出如圖正方形ABCD,在點E,F(xiàn)處各放一個目標球,表演者先將母球放在點A處,通過擊打母球,使其依次撞擊點E,F(xiàn)處的目標球,最后停在點C處,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,則該正方形的邊長為()A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列是等比數(shù)列,,則__________.14.過直線上一動點向圓引兩條切線MA,MB,切點為A,B,若,則四邊形MACB的最小面積的概率為________.15.函數(shù)的定義域是.16.函數(shù)滿足,當時,,若函數(shù)在上有1515個零點,則實數(shù)的范圍為___________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù).(1)若恒成立,求整數(shù)的最大值;(2)求證:.18.(12分)如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動點,且.(I)求證:為直角三角形;(II)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.19.(12分)已知是拋物線:的焦點,點在上,到軸的距離比小1.(1)求的方程;(2)設(shè)直線與交于另一點,為的中點,點在軸上,.若,求直線的斜率.20.(12分)已知數(shù)列和滿足,,,,.(Ⅰ)求與;(Ⅱ)記數(shù)列的前項和為,且,若對,恒成立,求正整數(shù)的值.21.(12分)已知橢圓:過點,過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于,兩點.(1)證明:當取得最小值時,橢圓的離心率為.(2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請說明理由.22.(10分)如圖所示,在四棱錐中,∥,,點分別為的中點.(1)證明:∥面;(2)若,且,面面,求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

易得,分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【詳解】由已知,,所以.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法、除法運算,考查學生的基本計算能力,是一道容易題.2、B【解析】

利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出【詳解】,則復數(shù)z的虛部為.故選:B.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值.【詳解】解:由變量,滿足不等式組,畫出相應圖形如下:可知點,,在處有最小值,最小值為.故選:B.【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃,運用了數(shù)形結(jié)合的方法,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

依題意,設(shè),由,得,再一一驗證.【詳解】設(shè),因為,所以,經(jīng)驗證不滿足,故選:D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的概念、復數(shù)的幾何意義,還考查了推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

依次將選項中的代入,結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象即可得到答案.【詳解】當時,在上不單調(diào),故A不正確;當時,在上單調(diào)遞減,故B不正確;當時,在上不單調(diào),故C不正確;當時,在上單調(diào)遞增,故D正確.故選:D【點睛】本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性,涉及到誘導公式的應用,是一道容易題.6、D【解析】

設(shè)點,由,得關(guān)于的方程.由題意,該方程有解,則,求出正實數(shù)m的取值范圍,即求正實數(shù)m的最小值.【詳解】由題意,設(shè)點.,即,整理得,則,解得或..故選:.【點睛】本題考查直線與方程,考查平面內(nèi)兩點間距離公式,屬于中檔題.7、A【解析】

根據(jù)向量平行的坐標表示即可求解.【詳解】,,,,即,故選:A【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標運算,屬于容易題.8、C【解析】

先求導函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減則恒成立,對導函數(shù)不等式換元成二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象,列不等式組求解可得.【詳解】依題意,,令,則,故在上恒成立;結(jié)合圖象可知,,解得故.故選:C.【點睛】本題考查求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法:(1)代換法:就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角(或),利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解;(2)圖象法:畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線,結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.9、A【解析】

由題意得,即可得點M的軌跡為以A,B為左、右焦點,的雙曲線,根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得解.【詳解】如圖,連接OP,AM,由題意得,點M的軌跡為以A,B為左、右焦點,的雙曲線,.故選:A.【點睛】本題考查了雙曲線定義的應用,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項,再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(-x)=≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱,排除選項B,C.又f(2)==-<0.排除A,故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象,屬于中檔題.11、B【解析】

作出約束條件的可行域,在可行域內(nèi)求的最小值即為的最小值,作,平移直線即可求解.【詳解】作出實數(shù)滿足不等式組的可行域,如圖(陰影部分)令,則,作出,平移直線,當直線經(jīng)過點時,截距最小,故,即的最小值為.故選:B【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題,解題的關(guān)鍵是作出可行域、理解目標函數(shù)的意義,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

過點做正方形邊的垂線,如圖,設(shè),利用直線三角形中的邊角關(guān)系,將用表示出來,根據(jù),列方程求出,進而可得正方形的邊長.【詳解】過點做正方形邊的垂線,如圖,設(shè),則,,則,因為,則,整理化簡得,又,得,.即該正方形的邊長為.故選:D.【點睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系,關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形,是中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列通項公式,首先求得,然后求得.【詳解】設(shè)的公比為,由,得,故.故答案為:【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量計算,屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】

先求圓的半徑,四邊形的最小面積,轉(zhuǎn)化為的最小值為,求出切線長的最小值,再求的距離也就是圓心到直線的距離,可解得的取值范圍,利用幾何概型即可求得概率.【詳解】由圓的方程得,所以圓心為,半徑為,四邊形的面積,若四邊形的最小面積,所以的最小值為,而,即的最小值,此時最小為圓心到直線的距離,此時,因為,所以,所以的概率為.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,及與長度有關(guān)的幾何概型,考查了學生分析問題的能力,難度一般.15、【解析】解:因為,故定義域為16、【解析】

由已知,在上有3個根,分,,,四種情況討論的單調(diào)性、最值即可得到答案.【詳解】由已知,的周期為4,且至多在上有4個根,而含505個周期,所以在上有3個根,設(shè),,易知在上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增,又,.若時,在上無根,在必有3個根,則,即,此時;若時,在上有1個根,注意到,此時在不可能有2個根,故不滿足;若時,要使在有2個根,只需,解得;若時,在上單調(diào)遞增,最多只有1個零點,不滿足題意;綜上,實數(shù)的范圍為.故答案為:【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題,涉及到函數(shù)的周期性、分類討論函數(shù)的零點,是一道中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)整數(shù)的最大值為;(2)見解析.【解析】

(1)將不等式變形為,構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并確定其最值,從而得到正整數(shù)的最大值;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論得到,利用不等式的基本性質(zhì)可證得結(jié)論.【詳解】(1)由得,令,,令,對恒成立,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增,,,,,故存在使得,即,從而當時,有,,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當時,有,,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以,,,因此,整數(shù)的最大值為;(2)由(1)知恒成立,,令則,,,,,上述等式全部相加得,所以,,因此,【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、最值中的應用,以及放縮法證明不等式的技巧,屬于難題.18、(1)見解析;(II).【解析】

試題分析:(1)取中點,連結(jié),以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能證明為直角三角形;(2)設(shè),由,得,求出平面的法向量和平面的法向量,,根據(jù)空間向量夾角余弦公式能求出結(jié)果.試題解析:(I)取中點,連結(jié),依題意可知均為正三角形,所以,又平面平面,所以平面,又平面,所以,因為,所以,即,從而為直角三角形.(II)法一:由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面.以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,則,由可得點的坐標所以,設(shè)平面的法向量為,則,即解得,令,得,顯然平面的一個法向量為,依題意,解得或(舍去),所以,當時,二面角的余弦值為.法二:由(I)可知平面,所以,所以為二面角的平面角,即,在中,,所以,由正弦定理可得,即解得,又,所以,所以,當時,二面角的余弦值為.19、(1)(2)【解析】

(1)由拋物線定義可知,解得,故拋物線的方程為;(2)設(shè)直線:,聯(lián)立,利用韋達定理算出的中點,又,所以直線的方程為,求出,利用求解即可.【詳解】(1)設(shè)的準線為,過作于,則由拋物線定義,得,因為到的距離比到軸的距離大1,所以,解得,所以的方程為(2)由題意,設(shè)直線方程為,由消去,得,設(shè),,則,所以,又因為為的中點,點的坐標為,直線的方程為,令,得,點的坐標為,所以,解得,所以直線的斜率為.【點睛】本題主要考查拋物線的定義,直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查學生的運算求解能力.涉及拋物線的弦的中點,斜率問題時,可采用韋達定理或“點差法”求解.20、(Ⅰ),;(Ⅱ)1【解析】

(Ⅰ)易得為等比數(shù)列,再利用前項和與通項的關(guān)系求解的通項公式即可.(Ⅱ)由題可知要求的最小值,再分析的正負即可得隨的增大而增大再判定可知即可.【詳解】(Ⅰ)因為,故是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,故.又當時,,解得.當時,…①…②①-②有,即.當時也滿足.故為常數(shù)列,所以.即.故,(Ⅱ)因為對,恒成立.故只需求的最小值即可.設(shè),則,又,又當時,時.當時,因為.故.綜上可知.故隨著的增大而增大,故,故【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項公式的方法,同時也考查了根據(jù)數(shù)列的增減性判斷最值的問題,需要根據(jù)題意求解的通項,并根據(jù)二項式定理分析其正負,從而得到最小項.屬于難題.21、(1)證明見解析;(2)存在,【解析】

(1)將點代入橢圓方程得到,結(jié)合基本不等式,求得取得最小值時,進而證得橢圓的離心率為.(2)當直線的斜率不存在時,根據(jù)橢圓的對稱性,求得到直線的距離.當直線的斜率存在時,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,寫出韋達定理,利用,則列方程,求得的關(guān)系式,進而求得到直線的距離.根據(jù)上述分析判斷出所求的圓存在,進而求得定圓的方程.【詳解】(1)證明:∵橢圓經(jīng)過點,∴,∴,當且僅當,即時,等號成立,此時橢圓的離心率.(2)解:∵橢圓的焦距為2,∴,又,∴,.當直線的斜率不存在時,由對稱性,設(shè),.∵,在橢圓上,∴,∴,∴到直線的距離.當直線的斜率存在時,設(shè)的方程為.由,得,.設(shè),,則,.∵,∴,∴,∴,即,∴到直線的距離.綜上,到直線的距離為定值,且定值為,故存在定圓:,使得圓與直線總相切.【點睛】本小題主要考查點和橢圓的位置關(guān)系,考查基本不等式求最值,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查點到直線的距離公式,考查分類討論的數(shù)學思想方法,考查運算求解能力,屬

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