北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊3.1 用表格表示的變量間關(guān)系 同步課件

3.1

用表格表示的變量間關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1）在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子。2）學(xué)會用表格整理試驗得出的數(shù)據(jù)，能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測。重點(diǎn):理解變量、自變量、因變量的概念。難點(diǎn):從表格中獲取變量間關(guān)系的信息,能分析變量之間的變化趨勢,進(jìn)行初步預(yù)測。春天夏天秋天冬天觀察下列圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？春夏秋萬物都在悄悄地發(fā)生著變化，從數(shù)學(xué)的角度研究它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地認(rèn)識世界，預(yù)測未來，那就讓我們一起來揭開變化的新篇章吧…觀察小車從不同的高度上滑落相同的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？3次小車從不同的高度上滑落的時間為3s，1s，0.5s支撐物越高，下滑時間越短。根據(jù)上表回答下列問題：問題一支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？問題二如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時間/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.351.59秒由表格信息可知，隨著h的增加，t逐漸減小。根據(jù)上表回答下列問題：問題三h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？問題四估計當(dāng)h=110厘米時，t的值是多少，你是怎樣估計的？下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時間/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35時間差/s1.230.550.320.240.180.120.090.090.06不同可能是1.30s，因為隨著支撐物的增加，小車下滑時間逐漸減小。根據(jù)上表回答下列問題：問題五隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時間/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35時間差/s1.230.550.320.240.180.120.090.090.06小車下滑時間發(fā)生了變化，木板的長度沒變化。

在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量(variable).其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量(independentvariale)，小車下滑的時間t是因變量(dependentvariale).在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫作常量（constant）.我國7次人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35解：隨著x的增加，y也增加.(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35(2)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？解：從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口增加1.5億左右，但最后10年的增加量大約只有0.76億.把自變量x的一系列取值和因變量的對應(yīng)值列成一個表格來表示變量之間的關(guān)系，像這種表示變量之間關(guān)系的方法叫做表格法．在表中，我國人口總數(shù)y隨時間x的變化而變化，x是自變量，y是因變量.分析表格常分三步:第一步,是通過表格確定自變量與因變量第二步,是縱向觀察每一列,發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系第三步,是分別橫向觀察兩欄,從中發(fā)現(xiàn)兩變量間星現(xiàn)的變化趨勢。求因變量的值,若不在所列數(shù)值之中,則家根據(jù)兩變量之間的變化趨勢進(jìn)行估計。定義：一般地，在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．在變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量．變量自變量因變量主動變化的量被動變化的量變量包括自變量、因變量。自變量是自然發(fā)生變化的量；因變量是隨其他量的變化而變化的量常量是數(shù)值始終不變的量例1.父親告訴小明：“距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低”，并且出示了下面的表格：父親給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答：距離地面高度（千米）012345溫度（°C）201482-4-10根據(jù)規(guī)律，高度每升高1千米，溫度降低6℃，所以距離地面6千米時的溫度是－10－6=－16(℃).(1)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化？隨著h的升高，t在降低.(2)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？

－10℃.(3)你能預(yù)測出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？1.一個圓柱的高h(yuǎn)為10cm，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，在這個變化過程中()A.r是因變量，V是自變量B.r是自變量，V是因變量C.r是自變量，h是因變量D.h是自變量，V是因變量B2.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是()A.π，R是變量，2是常量B.R是變量，π是常量C.C是變量，π，R是常量D.C，R是變量，2，π是常量3．劉師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的某一時刻數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（

）A．金額 B．金額和數(shù)量

C．?dāng)?shù)量 D．單價4.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是(

)A．沙漠

B．體溫C．時間

D．駱駝x01234…y88.599.510…5．（彈簧掛重物后會伸長，測得彈簧長度y（cm）最長為20cm，與所掛物體重量x（kg）間有下面的關(guān)系：下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，x是自變量，y是因變量B．所掛物體為6kg，彈簧長度為11cmC．體每增加1kg，彈簧長度就增加0.5cmD．掛30kg物體時一定比原長增加15cm

6.下表所列為某商店薄利多銷的情況.某商品原價為560元，隨著不同幅度的降價，日銷量(單位：件)發(fā)生相應(yīng)的變化(如表)：這個表反映了____個變量之間的關(guān)系，_____是自變量，_______是因變量.從表中可以看出每降價5元，日銷量增加____件，從而可以估計降價之前的日銷量為____件.降價（元）51015202530日銷量（件）7808108408709009307．下表是某公共電話亭打長途電話的幾次收費(fèi)記錄：

（1）上表反映了哪兩個變量間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用x表示時間，y表示電話費(fèi)，那么隨x的變化，y的變化趨勢是什么？（3）麗麗打了5分鐘電話，那么電話費(fèi)需付多少元？（1）上表反應(yīng)的是時間和電話費(fèi)兩個變量之間的關(guān)系，時間是自變量，電話費(fèi)是因變量；（2）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)得出：隨著x的增大，y相應(yīng)的也增大；（3）由圖表中數(shù)據(jù)直接得出：麗麗打了5分鐘電話，那么電話費(fèi)需付3元．

【詳解】解：(1)在這個變化過程中，每月的乘車人數(shù)是自變量，每月利潤是因變量；(2)∵觀察表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)每月乘客量達(dá)到2000人以上時，每月利潤為0，∴每月乘客量達(dá)到2000人以上時，該公交車才不會虧損；

(3)∵每月乘客量增加500人時，每月利潤增加1000元，∴當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元；(4)∵每月乘