北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊1.5 平方差公式（第1課時）同步課件

1.5平方差公式（第1課時）1.理解并掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.（重點）2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行簡單的運算.（難點）多項式與多項式的乘法法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

+++計算下列各題：(1)(x+2)(x－2)；

(2)(1+3a)(1－3a)；(3)(x+5y)(x－5y)；(4)(2y+z)(2y－z).觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).解：（1）（x+2）（x–2）=x2–2x+2x–4=x2–4（2）（1+3a）（1–3a）=1–3a+3a–9a2=1–9a2（3）（x+5y）（x–5y）（4）（2y+z）（2y–z）=x2–5xy+5xy–25y2=x2–25y2=4y2–2yz+2yz–z2=4y2–z2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.上述問題中，相乘的兩個多項式有什么特點？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？（1）都是乘積的形式．（2）這兩個多項式都有兩項，它們有兩個數(shù)是完全相同的，有兩個數(shù)是相反的．（3）結(jié)果是這兩項的平方差，而且是同號的平方減異號的平方．這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一個重要公式：平方差公式平方差公式：(1)平方差公式的推導(dǎo)：(a+b)(a-b)=

=

.(2)文字語言：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的

.(3)符號語言：(a+b)(a-b)=

.a2-ab+ab-b2a2-b2平方差a2-b2公式變形:(a–b)(a+b)=a2?b2(b+a)(?b+a)=a2?b2平方差公式注意：這里的兩數(shù)可以是兩個單項式，也可以是兩個多項式等．(a+b)(a-b)=a2-b2

相同為a相反為b適當(dāng)交換合理加括號(a+b)(a?b)=a2?b2結(jié)構(gòu)特點：(1)公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反[互為相反數(shù)(式)];

(2)公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方.

(3)公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．例1.利用平方差公式計算：（1）（5+6x）（5–6x）；（2）（x–2y）（x+2y）；（3）（–m+n）（–m–n）；解（1）（5+6x）（5–6x）=52–（6x）2=25–36x2（2）（x–2y）（x+2y）=x2–（2y）2=x2–4y2（3）（–m+n）（–m–n）=（–m）2–n2=m2–n2（a–b）（–a–b）=？等于什么？

（a–b）（–a–b）=–（a–b）（a+b）=–（a2–b2）=b2–a2例2.利用平方差公式計算（1）（x–y）（x+y）；（2）（ab+8）（ab–8）.解（1）（x–y）（x+y）；=（x）2–y2；=

x2–y2；（2）（ab+8）（ab–8）.=（ab）2–82=a2b2–64

當(dāng)

m=2

時，原式=

24–16

=0=

m4–16=

(m2–4)(m2+4)=(m+2)(m–2)(m2+4)解:（1）(m+2)(m2+4)(m–2)

例3：

先化簡，再求值

：(m+2)(m2+4)(m–2)，其中m=2.例4.先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計算．1.下列運算正確的是(

)A．x3＋x5＝x8B．x3＋x5＝x15C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(2x)5＝2x52．若a2-b2=-，a+b=-，則a-b的值為（）A．B．C．2D．43．用平方差公式計算（x-1）（x+1）（x2+1）結(jié)果正確的是（）A．x4-1B．x4+1 C．（x-1）4D．（x+1）4A

A4.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是(

)A．(2a＋b)(－2a＋b)B．(a＋2)(2＋a)C．(－a＋b)(a－b)D．(a＋b2)(a2－b)5.若x，y滿足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，則x2－y2的值為(

)A．14B．－14C．45D．－456．已知a+b=53，a-b=38，則a2-b2的值為（）A．15B．38C．53D．2014D7．下列各式計算正確的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（-2ab）3=-6ab3C．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2D．a(chǎn)3·（-2a）=-2a3C8.計算：(1)(x＋6)(x－6)＝________；(2)(2＋a)(2－a)＝________；(3)(x＋2y)(x－2y)＝________;(4)(2m－5n)(2m＋5n)＝________.4m2－25n2x2－364－a2x2－4y29．化簡：（x+y）（x-y）-（2x-y）（x+3y）．解：原式=x2-y2-（2x2+6xy-xy-3y2）=x2-y2-2x2-5xy+3y2=-x2-5xy+2y2．10.計算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1).解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＝(28－1)(28＋1)＝216－11、平方差公式：(a+