甘肅省定西市隴西縣2023-2024學(xué)年九年級上冊1月期末數(shù)學(xué)試題（附答案）

甘肅省定西市隴西縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)模擬試題考生注意：本試卷滿分120分,考試時間為100分鐘.所有試題均在答題卡上作答,否則無效.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng).1．北京時間2023年10月26日順利進(jìn)駐空間站組合體以來，神舟十七號航天員乘組已在軌工作生活54天，為期6個月的飛天之旅已完成近三分之一，將于近日擇機(jī)實(shí)施第一次出艙活動．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件為不可能事件的是（）A．某射擊運(yùn)動員射擊一次，射中靶心B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3C．找到一個三角形，其內(nèi)角和是360°D．經(jīng)過城市中有交通信號燈的路口遇到紅燈3．用配方法解方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線B．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大C．的最小值為5D．它的圖象可以由的圖象向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度得到5．已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（）A．2024 B．2022 C．2023 D．20216．二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時自變量的取值范圍是（）（第6題圖）（第7題圖）A． B．C．或D．7．如圖，A、B、C為圓O上的三點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面上方，且被水面截得弦長為4米，半徑為3米，則點(diǎn)C到弦所在直線的距離是（）

（第8題圖）（第10題圖）A．1米 B．2米 C．米 D．米9．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，現(xiàn)人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文，如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢．設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的三個相同葉片兩兩夾角為．以旋轉(zhuǎn)軸為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系，恰好其中一個葉片尖點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)為．若葉片每秒繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，則第2023秒時葉片尖點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．若點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．已知一個正多邊形的中心角為，邊長為5，那么這個正多邊形的周長等于．13．拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則．14．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則．

（第14題圖）（第15題圖）15．如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家．1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動水車輪刮板時，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)處離開水面，逆時針旋轉(zhuǎn)上升至輪子上方處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從處（舀水）轉(zhuǎn)動到處（倒水）所經(jīng)過的路程是米．（結(jié)果保留）16．如圖，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿向點(diǎn)B以的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿向點(diǎn)C以的速度移動．如果P，Q分別同時出發(fā)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，運(yùn)動時間t為s．三、解答題：本大題共6小題，滿分32分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（4分）解方程：．18.（4分）先化簡，再求值：，其中．19.（5分）關(guān)于的一元二次方程．(1)若方程總有兩個實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若兩個實(shí)數(shù)根，滿足，求的值．20.（6分）如圖，在中，．(1)尺規(guī)作圖：作的外接圓，圓心為O（保留作圖痕跡）；(2)求外接圓的半徑．21.（6分）2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會在杭州開幕．小明和小亮相約一起去亞運(yùn)會比賽現(xiàn)場為中國隊(duì)加油，比賽現(xiàn)場的觀賽區(qū)分為A、B、C、D四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域．(1)小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為________；(2)求小明和小亮在同一區(qū)域觀看比賽的概率．（請用畫樹狀圖或列表說明理由）22.（7分）如圖，是的直徑，C、D兩點(diǎn)在上，若．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的半徑．四、解答題：本大題共5小題，滿分40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟23.（7分）已知二次函數(shù)．(1)在如圖坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象（注明與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸）；(2)觀察圖象，若點(diǎn)是這條拋物線上的三個點(diǎn)，請用“”連接的大小關(guān)系；(3)設(shè)拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，求的面積．24.（7分）中國茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分之一，代表了中國文化的精髓和卓越，具有豐富的文化內(nèi)涵和深遠(yuǎn)的歷史意義．某茶莊經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，銷售量W（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)綠茶的銷售單價是多少時，該茶莊這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤最大?最大利潤是多少?25.（8分）如圖所示，點(diǎn)O是等邊內(nèi)的任一點(diǎn)，連接，，，，，將繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得．

(1)求的度數(shù)；(2)用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.（8分）如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，在的延長線上取一點(diǎn)，連接，使．求：(1)求證：直線是的切線；(2)若，求扇形的面積．27.（10分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，垂足為為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)在直線上﹒①求點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)?shù)闹荛L最小時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：1．B2．C3．B4．B5．A6．D7．D8．C9．C10．B11．12．4013．±814．3515．16．217解：∵，，，∴，→∴，∴，；(方法不同，只要答案正確)…4分18．．……2分當(dāng)時，原式．……4分19．（1）解：，∵方程總有兩個實(shí)數(shù)根，……2分（2）由，∵，∴，整理得，解得或，∵，∴．……5分20．（1）解：如下圖，畫出和的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，長為半徑畫圓，即為所求；……3分（2）如上圖，過A作，連接，設(shè)的外接圓的半徑，，，，，解得：．……6分21．（1）解：小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為；……2分（2）畫樹狀圖如下：……4分共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮在同一區(qū)域觀看比賽的結(jié)果有4種，∴小明和小亮在同一區(qū)域觀看比賽的概率為．……6分22．（1）解：∵，∴，∵是的直徑，∴，∴；……3分（2）解：如圖：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴的半徑為5．……7分23．（1）解：當(dāng)時，，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時，，解得，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時，，解得，則拋物線過點(diǎn)，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖，作法：1．列表0123…03430…2．描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，3．連線，用平滑的曲線連接各點(diǎn)．故二次函數(shù)的圖象即為所求．……2分（2）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以；故；……4分（3）解：由（1）得，點(diǎn)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴的面積．……7分24．（1）解：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：．……3分（2），當(dāng)時，的值最大，最大為2450元．即當(dāng)綠茶的銷售單價是85元/千克時，該茶莊這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．……7分25．（1）解：∵，，∴．∵將繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，∴，，∴；……4分（2）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是．證明：如圖，連接，

∵繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴是等邊三角形，∴，由①知，在中，，∴．……8分26．（1）證明：連接，則：，∴，∵是直徑，∴，∴，∵，∴，即：，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線；……4分（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴扇形的面積為．……8分27．（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得：，∴拋物線解析式為；……2分（2）解：如圖所示，連接，設(shè)點(diǎn)，其中，四邊形的面積為，對于，當(dāng)時，，∴，∴，∵，開口向下，有最大值，∴當(dāng)時，四邊形的