吉林省吉林市永吉縣2023-2024學年九年級上冊期末數(shù)學試題（附答案）

吉林省吉林市永吉縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學模擬試題一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，若正六邊形繞著中心旋轉(zhuǎn)角得到的圖形與原來的圖形重合，則最小值為（）A. B. C. D.3.某機械制造廠制造某種產(chǎn)品，原來每件產(chǎn)品的成本是100元，由于提高生產(chǎn)技術(shù)，所以連續(xù)兩次降低成本，兩次降低后的成本是81元，則平均每次降低成本的百分率是（）A. B. C. D.4.函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象是（）A. B. C. D.5.如圖，點、、、、、、、、都是方格紙中的格點，為使，則點應(yīng)是、、、四點中的（）A.點 B.點 C.點 D.點6.如圖是農(nóng)村常搭建的橫截面為半圓形的全封閉塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考慮塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一個這樣的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面積是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.關(guān)于的方程的一個根為，那么的值是______.8.小明與父母從廣州乘火車回梅州參觀葉帥紀念館，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是______.9.如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長等于______.10.如圖，小明將測傾器安放在與旗桿底部相距的處，量出測傾器的高度，測得旗桿頂端的仰角，則旗桿的高度為______m.（結(jié)果保留根號）11.已知拋物線的圖象的頂點為，且過，則拋物線的表達式為______.12.點、、在雙曲線上，則、、的大小關(guān)系為______.（用”<”將、、連接起來）13.如圖，小華用一個半徑為，面積為的扇形紙板，制作一個圓錐形的玩具帽，則帽子的底面半徑______.14.如圖，在矩形中，已知，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)，到達的位置，則在轉(zhuǎn)動過程中，邊掃過的圖形的面積______.三、解答題（每小題5分，共20分）15.某種電腦病毒傳播非?？?，如果1臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后，就會有100臺電腦被感染，求每輪感染中平均1臺電腦會感染電腦多少臺？16.如圖所示，、是的切線，、為切點，，點是上不同于、的任意一點，求的度數(shù).17.將圖中的作下列變換，畫出相應(yīng)的圖形.（1）關(guān)于軸對稱的；（2）以點為位似中心，將放大到原來的2倍，得到并寫出點的對應(yīng)點的坐標.18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，其中點坐標為，點到軸的距離為1.（1）試確定、的估；（2）求點的坐標.四、解答題（每小題7分，共28分）19.用長的鐵絲圍成長方形.（1）如果長方形的面積為，那么此時長方形的長是多少？寬是多少？（2）能否圍成面積是的長方形？為什么？（3）能圍成的長方形的最大面積是多少？20.如圖，我市某展覽廳東面有兩個入口、，南面、西面、北面各有一個出口.小華任選擇一個入口進入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開.（1）利用畫樹狀圖的方法表示她從進入到離開的所有路徑；（2）她從入口進入展廳并從北出口離開的概率是多少？21.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次.第一檔次（最低）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤10元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.（1）若生產(chǎn)第檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為元（其中為正整數(shù)，且），求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次；22.如圖，是的直徑，平分交于點，過作的切線交于點.試判斷的形狀，并說明理由.五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，海上有一燈塔，在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行，行至點處測得在它的北偏東的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達處又測得奵塔在它的北偏東方向.問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險？24.如圖，在矩形中，長，寬，、分別是、上運動的兩點.若點自點出發(fā)，以的速度沿方向運動，同時，點自點出發(fā)以的速度沿方向運動，問經(jīng)過幾秒，以、、為頂點的三角形與相似？六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，過作軸于點，且，點在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求的值；（2）在軸的正半軸上存在一點，使得的值最小，求點的坐標；（3）點關(guān)于軸的對稱點為，把向右平移個單位長度到的位置，當取得最小值時，請你在橫線上直接寫出的值，______.26.如圖，已知拋物線經(jīng)過原點，與軸上另一交點為，它的對稱軸為與軸交于點，直線經(jīng)過拋物線上一點，且與軸、直線分別交于點、（1）求的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求證：①；②是的中點；（3）在該拋物線上是否存在一點，使得.若存在，求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由.答案一、1.B2.D2.D3.D4.C5.C6.C二、7. 8. 9. 10.11. 12. 13.9 14.三、15.解：設(shè)每輪感染中，平均1臺電腦感染電腦臺，由題意，得，解得，（不含題意，舍去）.答：每輪感染中，平均1臺電腦感染電腦9臺.16.當點在劣弧上時，；當點在優(yōu)弧上時，.17.解：（1）如圖所示.（2）如圖所示..18.（1），.（2）.四、19.解：（1）設(shè)長方形一邊長為，則另一邊長為，依題意，得，解得，.當時，；當時.答：長為，寬為.（2）由，得，方程無解，不能用成面積為的長方形.（3）設(shè)圍成的長方形的面積為，則，，當時，長方形有最大面積為9.20.解：（1）畫樹狀圖如圖所示.由圖可知，小華從進入到離開有6條等可能的路徑，即進南出，進西出，進北出，進南出，進西出，進北出.（2）她從人入口進入展廳并從北出口離開只有1條路徑，其概率是.21.解：（1）.（2）由題意，得.解得，（不合題意，舍去）.答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第5檔次.22.解：為直角三角形.理由如下：連結(jié)，.是直徑，，.又平分，.切圓于點，..，，.是直角三角形.五、23.解：過作于點.由題意，得，，，.設(shè)，則.，，，客輪不改變方向繼續(xù)前進無觸礁危險.24.解：設(shè)經(jīng)秒后，與相似.分兩種情況：當時，，即，；當時，，即，綜上，經(jīng)過秒或2秒，與相似.六、25.解：（1）當時，，，即.，，.又點在直線上..解得，.點在反比例函數(shù)的圖象上，，即.（2）過點作關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸的正半軸于點，則點即為所求，此時的值最小.點是反比例函數(shù)圖象上的點，，即，，.設(shè)直線的函數(shù)表達式為.把，代入得，直線的函數(shù)