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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年吉林省白城市通榆縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共6小題,每小題2分,共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋,主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用.瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美,字體行云流水,極富變化,是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(
)A. B. C. D.2.下列事件必然發(fā)生的是(
)A.某人買一張彩票就中了大獎(jiǎng) B.李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分
C.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D.兩點(diǎn)確定一條直線3.用配方法將一元二次方程x2?4x?1=0A.4 B.5 C.6 D.74.如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′BA.15°
B.25°
C.10°5.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,若AB=OA.30°
B.40°
C.60°6.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)P、點(diǎn)Q是拋物線與xA.(0,?1)
B.(2二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分。7.點(diǎn)A(?1,28.不透明的袋子中裝有5個(gè)球,其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是紅球的概率為______.9.將拋物線y=?2x2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移110.如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),C是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若∠P=40
11.如圖,在⊙O中,直徑AB=10,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)E,若O
12.某小區(qū)2014年綠化面積為2000平方米,計(jì)劃2016年綠化面積達(dá)到2880平方米,如果每年綠化面積的增長(zhǎng)率相同.設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程得______.13.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6,第三邊的長(zhǎng)是方程x2?17x+14.如圖,是某公園一圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管OA=1.25m,A處是噴頭,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,水落地后形成一個(gè)圓,圓心為O,直徑為線段CB.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,若水流路線達(dá)到最高處時(shí),到x軸的距離為2.25m,到y(tǒng)軸的距離為1三、計(jì)算題:本大題共2小題,共13分。15.解方程:(x?316.某種小商品的成本價(jià)為10元/kg,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w(kg)與銷售價(jià)x(元/kg)有如下關(guān)系w=?2x+100,設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為四、解答題:本題共10小題,共71分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題5分)
京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式.京劇表演中,經(jīng)常用臉譜象征人物的性格,品質(zhì),甚至角色和命運(yùn).如紅臉代表忠心耿直,黑臉代表強(qiáng)悍勇猛.現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”,另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”,卡片除正面圖案不同外,其余均相同,將這三張卡片背面向上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.
請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率.(圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為“黑臉”的卡片記為B)18.(本小題5分)
關(guān)于x的方程x2+2(m19.(本小題5分)
如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB長(zhǎng)為30cm,貼紙部分的寬BD為
20.(本小題7分)
如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?6,0)、B(?2,3)、C(?1,0)21.(本小題7分)
如圖,⊙O的直徑AB=6,D為⊙O上一點(diǎn),∠BAD=30°,過(guò)點(diǎn)D的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)22.(本小題7分)
如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段再砌三面墻,圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN長(zhǎng)25米),現(xiàn)在已備足可以砌50米長(zhǎng)的墻的材料,試設(shè)計(jì)一種砌法,使矩形花園的面積為30023.(本小題7分)
已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使AB=AC,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.24.(本小題8分)
有這樣一個(gè)問題:
如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D,AD=m,BD=n,
求△ABC的面積(用含m,n的式子表示).
小冬根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn),先從特殊情況開始探究:
解:如圖,令A(yù)D=3,BD=4,
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F,CE的長(zhǎng)為x.
根據(jù)切線長(zhǎng)定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x25.(本小題10分)
已知△ABC為等邊三角形.點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時(shí)針排列),使∠DAF=60°,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線投BC上時(shí),求證:AC=C26.(本小題10分)
如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2+(2k?1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A
答案和解析1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答.
【解答】
解:A、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)正確;
C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.2.【答案】D
【解析】解:A、某人買一張彩票就中了大獎(jiǎng)是隨機(jī)事件,不符合題意;
B、李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分是隨機(jī)事件,不符合題意;
C、三點(diǎn)確定一個(gè)圓是隨機(jī)事件,不符合題意;
D、兩點(diǎn)確定一條直線是必然事件,符合題意;
故選:D.
根據(jù)隨機(jī)事件的定義,必然事件的定義、不可能事件的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.
本題考查了隨機(jī)事件,掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵.3.【答案】B
【解析】解:
x2?4x?1=0,
移項(xiàng)得:x2?4x=1,
配方得:x24.【答案】A
【解析】解:∵∠ACB=90°,∠B=60°,
∴∠BAC=90°?∠B=30°,
∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,
∴5.【答案】A
【解析】解:∵AB=OA=OB,
∴△OAB是等邊三角形,
∴∠AOB=606.【答案】D
【解析】解:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,點(diǎn)P(?1,0),
∵點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,
故點(diǎn)Q(3,1),
故選:D.
7.【答案】(1【解析】解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?1,2),
∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,?2).
故答案為:8.【答案】25【解析】解:從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,共有5種等可能結(jié)果,其中摸到的是紅球的有2種結(jié)果,
所以從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,它是紅球的概率為25.
故答案為:25.
根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.
本題主要考查概率公式,解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)9.【答案】y=【解析】解:將拋物線y=?2x2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為:y=?2(10.【答案】70
【解析】解:連接OA、OB,如圖,
∵PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠OAP=∠OBP=9011.【答案】8
【解析】解:連接OC,
∵直徑AB=10,
∴OC=12AB=5,
∵CD⊥AB,OE=3,
∴CD=2CE,
在R12.【答案】2000(【解析】解:設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列出方程為:2000(1+x)2=2880.
故答案為:2000(1+x)2=2880.13.【答案】5
【解析】解:∵x2?17x+60=0,
∴(x?5)(x?12)=0,
解得:x1=5,x2=12,
∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和14.【答案】5
【解析】解:設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為:y=a(x?1)2+2.25
∵點(diǎn)A(0,1.25)在拋物線上
∴1.25=a(0?1)2+2.25
解得:a=?1
∴拋物線的解析式為:y=?(x?1)2+2.25
令y=015.【答案】解:(x?3)2+2x(x?3)=【解析】原方程的左邊含有公因式(x?3),可先提取公因式,然后再分解因式求解.16.【答案】解:(1)根據(jù)題意得y=w(x?10)
=(?2x+100)(x?10)
=【解析】(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式;
(217.【答案】解:畫樹狀圖為:
由樹狀圖可知,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結(jié)果有4種,
所以P(兩張都是“紅臉”)=49,
答:抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖,求出所有等可能的情況數(shù)和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數(shù),再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.
此題主要考查了用樹狀圖求概率的求法.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖.18.【答案】解:方程x2+2(m+1)x+m2?8【解析】根據(jù)“有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”列出關(guān)于m的不等式,即可解得答案.
本題考查一元二次方程根的判別式,解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的條件:Δ≥19.【答案】解:S=120π?302360【解析】扇形面積公式S=nπ20.【答案】解:(1)如圖所示:△A′B′C′即為所求;【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;
(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得出21.【答案】解:(1)∵OA=OD,
∴∠ADO=∠BAD=30°,
∴∠COD=∠ADO+∠BAD=60°,
∵CD切⊙【解析】(1)由切線的性質(zhì)可得出答案;
(2)由勾股定理求出22.【答案】解:設(shè)AB為xm,則BC為(50?2x)m,
根據(jù)題意得方程:x(50?2x)=300,
2x2?50x+300=0,
解得;x1=【解析】設(shè)AB為xm,則BC為(50?2x23.【答案】證明:(1)連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
又∵AB=AC,
∴DC=BD;
(2)連接半徑OD,
∵OA【解析】(1)連接AD,根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC;
(2)24.【答案】解:(1)如題圖,令A(yù)D=5,BD=7,
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F,CE的長(zhǎng)為x.
根據(jù)切線長(zhǎng)定理,得AE=AD=5,【解析】【分析】
本題考查三角形的面積,切線長(zhǎng)定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.
(1)模仿例題求解即可解決問題.
(2)探究規(guī)律,利用規(guī)律即可解決問題.
【解答】
解:(1)見答案;
(2)由(1)可知:
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F,CE的長(zhǎng)為x.
根據(jù)切線長(zhǎng)定理,得AE=AD=m,25.【答案】(1)證明:∵菱形AFED,
∴AF=AD,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=60°=∠DAF,
∴∠B
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