5.4.2 一次函數(shù)的性質 浙教版數(shù)學八年級上冊素養(yǎng)提升卷(含解析)

第5章一次函數(shù)5.4一次函數(shù)的圖象與性質第2課時一次函數(shù)的性質基礎過關全練知識點1一次函數(shù)的性質1.(2022貴州遵義中考)若一次函數(shù)y=(k+3)x-1的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k值可能是()A.2B.32C.-122.(2023浙江寧波外國語學校期中)已知(-3,y1)、(-1,y2)、(3,y3)是直線y=-3x+2上的三個點,則y1、y2、y3的大小關系是()A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y1>y3>y2D.y3>y1>y23.【新獨家原創(chuàng)】已知一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小,當0≤x≤2時,-1≤y≤3,則下列說法正確的是()A.圖象一定經過點(1,0)B.一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3C.圖象經過第一、二、三象限D.當x>1時,y>04.(2022浙江杭州西湖期末)在對一次函數(shù)y=(2k+3)x+k+1的研究過程中,甲、乙同學得到如下結論:甲認為當k<-32時,y隨x的增大而減小乙認為無論k取何值,函數(shù)圖象必經過定點-1則下列判斷正確的是()A.甲正確,乙錯誤B.甲錯誤,乙正確C.甲、乙都正確D.甲、乙都錯誤5.【教材變式·P161T3】某一次函數(shù)的圖象經過點D(0,1),且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,請寫出一個符合條件的一次函數(shù)關系式:.

6.(2022遼寧錦州中考)點A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函數(shù)y=(a-2)x+1的圖象上,當x1>x2時,y1<y2,則a的取值范圍是.

知識點2一次函數(shù)性質的應用7.某學校打算購買甲、乙兩種不同類型的筆記本.已知甲類型筆記本的單價比乙類型的便宜1元,且用110元購買的甲類型的數(shù)量與用120元購買的乙類型的數(shù)量一樣.(1)求甲、乙兩種類型筆記本的單價;(2)該學校打算購買甲、乙兩種類型的筆記本共100個,且購買的乙類型的數(shù)量不低于甲類型的數(shù)量的3倍,則購買的最低費用是多少?能力提升全練8.(2022內蒙古包頭中考,8,★★☆)在一次函數(shù)y=-5ax+b(a≠0)中,y的值隨x值的增大而增大,且ab>0,則點A(a,b)在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限9.(2023浙江寧波蛟川書院期中,7,★★☆)若一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù))的圖象經過第一、二、四象限,則一次函數(shù)y=bx+k的圖象大致是()ABCD10.(2022浙江紹興中考,9,★★★)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)為直線y=-2x+3上的三個點,且x1<x2<x3,則以下判斷正確的是()A.若x1x2>0,則y1y3>0B.若x1x3<0,則y1y2>0C.若x2x3>0,則y1y3>0D.若x2x3<0,則y1y2>011.【數(shù)形結合思想】(2022四川德陽中考,18,★★☆)如圖,已知點A(-2,3),B(2,1),直線y=kx+k經過點P(-1,0).試探究:直線與線段AB有交點時k的變化情況,猜想k的取值范圍是.

12.(2023浙江杭州錦繡月考,22,★★☆)為了抓住世博會商機,某商店決定購進A、B兩種世博會紀念品,若購進A種紀念品10件,B種紀念品5件,需要1000元;若購進A種紀念品5件,B種紀念品3件,需要550元.(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元;(2)若該商店決定拿出4000元全部用來購進這兩種紀念品,考慮市場需求,要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍,且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍,那么該商店共有幾種進貨方案?(3)若銷售每件A種紀念品可獲利20元,每件B種紀念品可獲利30元,在第(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少?素養(yǎng)探究全練13.【模型觀念】(2021浙江溫州中考)某公司生產的一種營養(yǎng)品信息如下表.已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍,用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克.營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元(1)問:甲、乙兩種食材每千克的進價分別是多少元?(2)該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完.①問:每日購進甲、乙兩種食材各多少千克?②已知每日其他費用為2000元,且生產的營養(yǎng)品當日全部售出.若A包裝的數(shù)量不低于B包裝的數(shù)量,則A包裝為多少包時,每日所獲總利潤最大?最大總利潤為多少元?

答案全解全析基礎過關全練1.D∵一次函數(shù)y=(k+3)x-1的函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴k+3<0,解得k<-3.故選D.2.A在函數(shù)y=-3x+2中,k=-3<0,∴y隨x的增大而減小,∵-3<-1<3,∴y1>y2>y3.故選A.3.B根據(jù)題意可得,當x=0時,y=3,當x=2時,y=-1,將其代入y=kx+b中,得b=3,2k+b=-1,解得k=-2,b=3,∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3,故B正確;當x=1時,y=1,∴函數(shù)圖象不經過點(1,0),故A錯誤;∵k=-2<0,b=3>0,∴函數(shù)圖象經過第一、二、四象限,故C錯誤;4.C當2k+3<0,即k<-32時,y隨x的增大而減小,故甲正確;把x=-12代入y=(2k+3)x+k+1,得y=(2k+3)×∴無論k取何值,x=-12時,y=-12,∴函數(shù)圖象必經過定點-12,-5.答案y=-x+1(答案不唯一)解析∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,∴k<0,∴設一次函數(shù)關系式為y=-x+b,把(0,1)代入得,b=1,∴一次函數(shù)關系式可以為y=-x+1(答案不唯一).6.答案a<2解析∵當x1>x2時,y1<y2,∴a-2<0,∴a<2.7.解析(1)設甲類型筆記本的單價為x元,則乙類型筆記本的單價為(x+1)元,由題意得110x=120經檢驗,x=11是原方程的解,且符合題意,∴乙類型筆記本的單價為11+1=12(元).答:甲類型筆記本的單價為11元,乙類型筆記本的單價為12元.(2)設購買甲類型的筆記本a個,費用為w元,則購買乙類型的筆記本(100-a)個,由題意得,100-a≥3a,∴a≤25,w=11a+12(100-a)=11a+1200-12a=-a+1200,∵-1<0,∴w隨a的增大而減小,∴當a=25時,w取得最小值,w最小=-1×25+1200=1175.答:購買的最低費用是1175元.能力提升全練8.B∵在一次函數(shù)y=-5ax+b(a≠0)中,y的值隨x值的增大而增大,∴-5a>0,即a<0,又∵ab>0,∴b<0,∴點A(a,b)在第三象限.故選B.9.B根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限得,k<0,b>0,∴一次函數(shù)y=bx+k的圖象經過第一、三、四象限.故選B.10.D∵直線y=-2x+3中k=-2<0,∴y隨x的增大而減小.當y=0時,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)為直線y=-2x+3上的三個點,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,則x1,x2同號,但不能確定y1y3的正負,故A錯誤;若x1x3<0,則x1,x3異號,但不能確定y1y2的正負,故B錯誤;若x2x3>0,則x2,x3同號,但不能確定y1y3的正負,故C錯誤;若x2x3<0,則x2,x3異號,則x1,x2同時為負,故y1,y2同時為正,故y1y2>0,故D正確.故選D.11.答案k≥13或k≤解析如圖,當x=2時,需滿足y≥1,即2k+k≥1,解得k≥13;當x=-2時,需滿足y≥3,即-2k+k≥3,解得k≤-3,∴k的取值范圍是k≥13或k12.解析(1)設購進一件A種紀念品需要a元,購進一件B種紀念品需要b元,由題意得,10a+5b=1000答:購進一件A種紀念品需要50元,購進一件B種紀念品需要100元.(2)設購進A種紀念品x件,B種紀念品y件,由題意得,50x+100y=4000,解得x=80-2y,∵6y≤x≤8y,∴8≤y≤10,∵y為正整數(shù),∴y=8,9,10.答:共有3種進貨方案.(3)設總利潤為W元,由題意得W=20x+30y=20(80-2y)+30y=-10y+1600(8≤y≤10),∵-10<0,∴W隨y的增大而減小,∴當y=8時,W有最大值,W最大=-10×8+1600=1520,此時x=64.答:當購進A種紀念品64件,B種紀念品8件時,獲利最大,最大利潤是1520元.素養(yǎng)探究全練13.解析(1)設乙食材每千克的進價為a元,則甲食材每千克的進價為2a元,由題意得802a-20經檢驗,a=20是所列方程的根,且符合題意,∴2a=40.答:甲食材每千克的進價為40元,乙食材每千克的進價為20元.(2)①設每日購進甲食材x千克,乙食材y千克,由題意得40x+20