2024屆江西省贛縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題含解析

2024屆江西省贛縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，是平面，m，n是直線，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．在一個平面上，機器人到與點的距離為8的地方繞點順時針而行，它在行進(jìn)過程中到經(jīng)過點與的直線的最近距離為（）A． B． C． D．3．已知三角形ABC，如果，則該三角形形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上選項均有可能4．將甲、乙兩個籃球隊5場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分中乙B．甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D．甲乙兩隊得分的極差相等5．在△ABC中角ABC的對邊分別為A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，則△ABC面積的最大值為（）A． B． C． D．6．用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，設(shè)，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．7．若直線與直線關(guān)于點對稱，則直線恒過點()A． B． C． D．8．若都是正數(shù)，則的最小值為().A．5 B．7 C．9 D．139．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則10．已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是______.12．已知向量，且，則的值為______13．從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為_____.14．已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項公式an=______________．15．已知，，，若，則__________．16．已知，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某機構(gòu)通過對某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：14712229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.18．已知．（1）求的值：（2）求的值．19．已知數(shù)列的通項公式為.（1）求這個數(shù)列的第10項；（2）在區(qū)間內(nèi)是否存在數(shù)列中的項？若有，有幾項？若沒有，請說明理由.20．在一個盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，從中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有兩支一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.21．設(shè)平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由題意找到反例即可確定錯誤的選項.【題目詳解】如圖所示，在正方體中，取直線m為，平面為，滿足，取平面為平面，則的交線為，很明顯m和n為異面直線，不滿足，選項D錯誤；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以A正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以B正確；由A選項和面面垂直的判定定理可得C也正確.本題答案為D.【題目點撥】本題主要考查線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由題意知機器人的運行軌跡為圓，利用圓心到直線的距離求出最近距離．【題目詳解】解：機器人到與點距離為8的地方繞點順時針而行，在行進(jìn)過程中保持與點的距離不變，機器人的運行軌跡方程為，如圖所示；與，直線的方程為，即為，則圓心到直線的距離為，最近距離為．故選．【題目點撥】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

由正弦定理化簡已知可得：，由余弦定理可得，可得為鈍角，即三角形的形狀為鈍角三角形.【題目詳解】由正弦定理，，可得,化簡得，由余弦定理可得：，又，為鈍角，即三角形為鈍角三角形.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

由莖葉圖分別計算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【題目詳解】29；30，∴∴A錯誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯誤；排除可得C選項正確，故選C．【題目點撥】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

首先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出sinC的值，進(jìn)一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】△ABC中角ABC的對邊分別為a、b、c，cosC，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．則，△ABC面積的最大值為，故選D．【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．6、C【解題分析】

比較與時不等式左邊的項，即可得到結(jié)果【題目詳解】因此不等式左邊為，選C.【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題7、C【解題分析】

利用直線過定點可求所過的定點.【題目詳解】直線過定點，它關(guān)于點的對稱點為，因為關(guān)于點對稱，故直線恒過點，故選C.【題目點撥】一般地，若直線和直線相交，那么動直線必過定點（該定點為的交點）.8、C【解題分析】

把式子展開，合并同類項，運用基本不等式，可以求出的最小值.【題目詳解】因為都是正數(shù)，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故本題選C.【題目點撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.9、D【解題分析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯。在定義上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以B錯。不存在，C錯。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對，選D.10、B【解題分析】

分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案．【題目詳解】因為和的單調(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，尋找到規(guī)律周期性，確定輸出結(jié)果．【題目詳解】第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；第4次循環(huán)：，；…；S關(guān)于i以4為周期，最后跳出循環(huán)時，此時.故答案為：4.【題目點撥】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題關(guān)鍵是由程序確定變量變化的規(guī)律：周期性．12、-7【解題分析】

，利用列方程求解即可.【題目詳解】，且，，解得：.【題目點撥】考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運算.13、【解題分析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.14、【解題分析】設(shè)數(shù)列的首項為，公比為q，則，所以，由得解得，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，，所以考點定位：本題考查等比數(shù)列，意在考查考生對等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用能力15、-3【解題分析】由可知，解得，16、；【解題分析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關(guān)系可求得．【題目詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時要注意結(jié)果可能有正負(fù)，因此要判斷是否只取一個值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,理由見解析；（2）第5個月，利潤最大為245.【解題分析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可直接判斷出結(jié)果；（2）將題中，代入，求出參數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及自變量的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)進(jìn)行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬元.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）【解題分析】

(1)利用平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及誘導(dǎo)公式即可求解;(2)利用輔助角公式以及二倍角的正弦公式化簡即可求值.【題目詳解】（1）因為且所以；（2）．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡與求值，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式來求解，屬于中檔題.19、（1）（2）只有一項【解題分析】

（1）根據(jù)通項公式直接求解（2）根據(jù)條件列不等式，解得結(jié)果【題目詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因為為正整數(shù)，所以，因此在區(qū)間內(nèi)只有一項.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項公式及其應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）恰有一支一等品，從3支一等品中任取一支，從二、三等品種任取兩支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數(shù)；（2）恰有兩枝一等品，從3支一等品中任取兩支，從二、三等品種任取一支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數(shù)；（3）從5支非三等品中任取三支除以基本事件總數(shù)．【題目詳解】（1）恰有一枝一等品的概率；（2）恰有兩枝一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.【題目點撥】本題考查古典概型及其概率計算公式，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.21