2024屆河南省濟源英才學校數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河南省濟源英才學校數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．2．在中，，BC邊上的高等于,則A． B． C． D．3．若數(shù)列對任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知a，b，c滿足，那么下列選項一定正確的是（）A． B． C． D．5．“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件6．如圖，若長方體的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是（）A． B． C．28 D．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞減的是A． B． C． D．8．已知函數(shù)f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若A．0,16 B．0,169．設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．15 B．16 C．18 D．2010．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列命題中，正確的命題序號是①函數(shù)的最小正周期為②函數(shù)的振幅為③函數(shù)的一條對稱軸方程為④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤函數(shù)的解析式為A．③⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．12．在等比數(shù)列中，，，則______________.13．如圖，點為正方形邊上異于點的動點，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說法中正確的是__________.(填序號)（1）在平面內(nèi)存在直線與平行；（2）在平面內(nèi)存在直線與垂直（3）存在點使得直線平面（4）平面內(nèi)存在直線與平面平行.（5）存在點使得直線平面14．已知，則_________．15．在《九章算術(shù)·商功》中將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（biēnào），在如下圖所示的鱉臑中，，，，則的直角頂點為______.16．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線和．（1）若與互相垂直，求實數(shù)的值；（2）若與互相平行，求與與間的距離，18．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進價是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當銷售單價為4元時，日均銷售量為400件，當銷售單價為8元時，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時的銷售單價.19．已知關(guān)于的不等式.（1）當時，求不等式的解集；（2）當且m≠1時，求不等式的解集.20．已知數(shù)列中，，.(1)令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)令，為數(shù)列的前項和，求.21．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

補集：【題目詳解】因為，所以,選B.【題目點撥】本題主要考查了集合的運算，需要掌握交集、并集、補集的運算。屬于基礎(chǔ)題。2、D【解題分析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點】正弦定理【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．3、C【解題分析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案．【題目詳解】∵數(shù)列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列，正確；③若{an}既是等差又是等比數(shù)列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當數(shù)列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列，故④正確；故選C．【題目點撥】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了等差，等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，屬于中檔題.4、D【解題分析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【題目詳解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b與1的大小關(guān)系不定．∴滿足bc＞ac，ac＜ab，故選D．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【題目詳解】若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【題目點撥】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【題目點撥】本題主要考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解題分析】

可先確定奇偶性，再確定單調(diào)性．【題目詳解】由題意A、B、C三個函數(shù)都是偶函數(shù)，D不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除D，A中在上不單調(diào)，C中在是遞增，只有B中函數(shù)在上遞減．故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題時可分別確定函數(shù)的這兩個性質(zhì)．8、B【解題分析】

由題得ωπ-π3<ωx-【題目詳解】因為π<x≤2π，ω>0，所以ωπ-π因為fx在區(qū)間(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因為k+1所以-4因為k∈Z，所以k=-1或k=0．當k=-1時，0<ω<16；當k=0時，故選：B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的零點問題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于中檔題.9、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式可判斷出數(shù)列的正負，然后分析的正負，再由的正負即可確定出，，…，中正數(shù)的個數(shù).【題目詳解】當時，，當時，，因為，所以，因為，，所以取等號時，所以均為正，又因為，所以均為正，所以正數(shù)的個數(shù)是：.故選：D.【題目點撥】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.對于數(shù)列各項和的正負，可通過數(shù)列本身的單調(diào)性周期性進行判斷，從而為判斷各項和的正負做鋪墊.10、A【解題分析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)逐一判定．【題目詳解】由圖象可知，，最大值為，，因為圖象過點，，由，即可判定錯，正確，由得對稱軸方程為，，故正確；由，，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故錯；故選：A【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)圖象求正弦型函數(shù)函數(shù)的解析式，及正弦型函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據(jù)等比中項定義得出的關(guān)系，然后用“1”的代換轉(zhuǎn)化為可用基本不等式求最小值．【題目詳解】由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．12、1【解題分析】

根據(jù)已知兩項求出數(shù)列的公比，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式進行求解即可．【題目詳解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴該等比數(shù)列的通項公式a3＝11＝1故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，一般利用基本量的思想，屬于基礎(chǔ)題．13、（2）（4）【解題分析】

采用逐一驗證法，利用線面的位置關(guān)系判斷，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）錯，若在平面內(nèi)存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對，如圖作，根據(jù)題意可知平面平面所以，作，點在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對，如圖延長交于點連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯，若平面，則又，所以平面所以，可知點在以為直徑的圓上又該圓與無交點，所以不存在.故答案為：（2）（4）【題目點撥】本題主要考查線線，線面，面面之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合在此發(fā)揮重要作用，屬中檔題.14、.【解題分析】

在分式中分子分母同時除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來進行計算.【題目詳解】由題意得，原式，故答案為.【題目點撥】本題考查弦的分式齊次式的計算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以將分式化為切的分式來求解；（2）弦的二次整式：當代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時除以，可實現(xiàn)弦化切.15、【解題分析】

根據(jù)，可得平面，進而可得，再由，證明平面，即可得出，是的直角頂點.【題目詳解】在三棱錐中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角頂點為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了直線與直線以及直線與平面垂直的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】

根據(jù)弧長公式求解【題目詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【題目點撥】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)根據(jù)直線垂直的公式求解即可.(2)根據(jù)直線平行的公式求解,再利用平行線間的距離公式求解即可.【題目詳解】解（1）∵與互相垂直,∴,解得．（2）由與互相平行,∴,解得．直線化為：,∴與間的距離．【題目點撥】本題主要考查了直線平行與垂直以及平行線間的距離公式.屬于基礎(chǔ)題.18、當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解題分析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【題目詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤.當，即時，.所以當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【題目點撥】本題考查函數(shù)實際應(yīng)用問題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）當時，解集為；當或時，解集為【解題分析】

（1）當時，不等式是一個不含參的二次不等式，分解因式，即可求得；（2）對參數(shù)進行分類討論，從而確定不等式的解集.【題目詳解】（1）當時，原不等式為故其解集為（2）令則方程兩根為.因為所以①當即時，解集為；②當即或時，解集為.綜上可得：①當即時，解集為；②當即或時，解集為.【題目點撥】本題考查不含參二次不等式的求解，以及含參不等式的求解，屬基礎(chǔ)題.20、（1）見解析（2）（3）【解題分析】

(1)計算，得證數(shù)列為等比數(shù)列.(2)先求出的通項公式，再計算數(shù)列的通項公式.(3)計算，根據(jù)錯位相減法和分組求和法得到答案.【題目詳解】(1)，，，故數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，由，得數(shù)列的通項公式為.(3)由(2)知，記.有.兩式作差得，得，則.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列通項公式，分組求和，錯位相減法，意在考查學生的計算能力.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證