2024屆安徽省炳輝中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆安徽省炳輝中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題中正確的是（）A．相等的角終邊必相同 B．終邊相同的角必相等C．終邊落在第一象限的角必是銳角 D．不相等的角其終邊必不相同2．已知分別為的三邊長，且，則=（）A． B． C． D．33．已知數(shù)列和數(shù)列都是無窮數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②；則稱數(shù)列和數(shù)列可構成“區(qū)間套”，則下列可以構成“區(qū)間套”的數(shù)列是（）A．， B．，C．， D．，4．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，，則（）A． B． C． D．5．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．136．我國古代數(shù)學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結果n=()A．2 B．3 C．4 D．57．已知圓，由直線上一點向圓引切線，則切線長的最小值為()A．1 B．2 C． D．8．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．9．若集合，，則（

）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中周期為，且圖象關于直線對稱的函數(shù)是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在梯形中,，,設,,則__________(用向量表示).12．正項等比數(shù)列中，，，則公比__________．13．在中，已知M是AB邊所在直線上一點，滿足，則________.14．已知實數(shù)滿足，則的最小值為_______．15．已知直線和，若，則a等于________.16．已知，，則的值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質量測試分為：指標不小于為一等品；指標不小于且小于為二等品；指標小于為三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品虧損元?，F(xiàn)對學徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各件的檢測結果統(tǒng)計如下：測試指標甲乙根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級的概率。求：（1）乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為件和件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測試指標為與乙測試指標為共件產(chǎn)品中選取件，求兩件產(chǎn)品的測試指標差的絕對值大于的概率.18．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．19．已知向量，函數(shù)，且當，時，的最小值為.（1）求的值，并求的單調遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.20．已知（1）求的值；（2）求的值.21．已知向量，，，設函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角的的概念可得正確的選項.【題目詳解】終邊相同的角滿足，故B、D錯誤，終邊落在第一象限的角可能是負角，故C錯誤，相等的角的終邊必定相同，故A正確.故選：A.【題目點撥】本題考查終邊相同的角，注意終邊相同時，有，本題屬于基礎題.2、B【解題分析】

由已知直接利用正弦定理求解．【題目詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【題目點撥】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應用，屬于基礎題．3、C【解題分析】

直接利用已知條件，判斷選項是否滿足兩個條件即可．【題目詳解】由題意，對于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對于B：由，，得不成立，所以B不正確；對于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【題目點撥】本題考查新定義的理解和運用，考查數(shù)列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運算能力，屬于中檔題．4、D【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列前n項和的性質可知、、成等比數(shù)列,即可得關于的等式,化簡即可得解.【題目詳解】等比數(shù)列的前n項和為,若,,根據(jù)等比數(shù)列前n項和性質可知,、、滿足：化簡可得故選：D【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列前n項和的性質及簡單應用,屬于基礎題.5、D【解題分析】試題分析：：∵甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因為樣本中丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=1．考點：分層抽樣方法6、C【解題分析】開始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結束.故選擇C.7、A【解題分析】

將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離，利用切線的性質及勾股定理求處切線長的最小值，即可得到答案．【題目詳解】將圓化為標準方程，得，所以圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以切線長的最小值為，故選A．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中涉及到圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題．8、A【解題分析】

由給出的遞推式變形，構造出新的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求出的表達式，再利用等比數(shù)列的求和公式求解即可.【題目詳解】解：解：在數(shù)列中，

由，得，

，

，

則數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

.，故選：A.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了等比關系的確定以及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題.9、B【解題分析】

通過集合B中，用列舉法表示出集合B，再利用交集的定義求出．【題目詳解】由題意，集合，所以故答案為：B【題目點撥】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的運算，其中熟記集合的表示方法，以及準確利用集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、B【解題分析】因為，所以選項A,B,C,D的周期依次為又當時，選項A,B,C,D的值依次為所以只有選項A,B關于直線對稱，因此選B.考點：三角函數(shù)性質二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)向量減法運算得結果.【題目詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【題目點撥】本題考查向量表示，考查基本化解能力12、【解題分析】

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質可得，進而分析可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項的等比數(shù)列，所以.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及注意數(shù)列是正項等比數(shù)列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、3【解題分析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【題目詳解】因為M在直線AB上，所以可設，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【題目點撥】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎題.14、【解題分析】

實數(shù)滿足表示點在直線上，可以看作點到原點的距離，最小值是原點到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式求解.【題目詳解】因為實數(shù)滿足＝1所以表示直線上點到原點的距離，故的最小值為原點到直線的距離，即，故的最小值為1.【題目點撥】本題考查點到點，點到直線的距離公式，此題的關鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識別.15、【解題分析】

根據(jù)兩直線互相垂直的性質可得，從而可求出的值.【題目詳解】直線和垂直，.解得.故答案為：【題目點撥】本題考查了直線的一般式，根據(jù)兩直線的位置關系求參數(shù)的值，熟記兩直線垂直系數(shù)滿足：是關鍵，屬于基礎題.16、3【解題分析】

，故答案為3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)元；(3)【解題分析】

（1）設事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測試指標不小于80，由此能求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元．（3）設甲測試指標為，的7件產(chǎn)品用，，，，，，表示，乙測試指標為，的7件產(chǎn)品用，表示，利用列舉法能求出兩件產(chǎn)品的測試指標差的絕對值大于10的概率．【題目詳解】（1）設事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于元”，即該產(chǎn)品的測試指標不小于，則；（2）甲一天生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收元；（3）設甲測試指標為的件產(chǎn)品用，，，,表示，乙測試指標為的件產(chǎn)品用，表示，用（，且）表示從件產(chǎn)品中選取件產(chǎn)品的一個結果.不同結果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36個不同結果.設事件表示“選取的兩件產(chǎn)品的測試指標差的絕對值大于”，即從甲、乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取件產(chǎn)品，不同的結果為，，，，，，，，，，，，，，共有個不同結果.則.【題目點撥】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計算公式分別求出基本事件總數(shù)以及有利事件數(shù)即可算出概率，以及列舉法和隨機抽樣的應用．18、(1)；(2)，.【解題分析】

（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點，結合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）最小正周期過點，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調遞增區(qū)間為：，【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調區(qū)間的求解；關鍵是能夠采用整體對應的方式來利用正弦函數(shù)的最值和單調區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調區(qū)間.19、（1），；（2）.【解題分析】

(1)運用向量的數(shù)量積運算和輔助角公式化簡，求解和求其單調區(qū)間；(2)根據(jù)圖像的平移和函數(shù)的對稱軸求解.【題目詳解】（1）函數(shù)，得.即，由題意得，得所以，函數(shù)的單調增區(qū)間為.（2）由題意，，又，得解得：或即或或故所有根之和為.【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)的值域、單調性和對稱性，屬于基礎題.20、(1)20，（2）【解題分析】

（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cos和tan的值，進而利用二倍角公式把sin2展開，把sin和cos的值代入即可．（2）先利用誘導公式使=tan（﹣），再利用