廣東省廣州市彭加木紀(jì)念中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省廣州市彭加木紀(jì)念中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．2．己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．3．在中，角所對(duì)的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或4．方程的解集是（）A． B．C． D．5．函數(shù)的周期為（）A． B． C． D．6．已知正方體中，、分別為，的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．3 B．11 C．38 D．12310．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則______．12．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則三棱錐的體積為_(kāi)_____.13．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當(dāng)時(shí)，_____________.14．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_(kāi)________．15．已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則________．16．一個(gè)扇形的半徑是，弧長(zhǎng)是，則圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長(zhǎng)．18．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的值及實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，.（1）將化為的形式（，，）并求的最小正周期；（2）設(shè)，若在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)、的值；（3）若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.21．在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求在上的投影.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

變形為，利用累加法和裂項(xiàng)求和計(jì)算得到答案.【題目詳解】故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了累加法和裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列方法的靈活應(yīng)用.2、B【解題分析】

先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【題目詳解】由題得三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐A-BCD，所以幾何體的體積為.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

首先根據(jù)余弦定理，得到或.再分別計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)椋?，即：，解得：?當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以或.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、C【解題分析】

把方程化為，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求解方程的解，得到答案.【題目詳解】由題意，方程，可化為，解得，即方程的解集為.故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟記正切函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【題目詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

連接,則，所以為所求的角．【題目詳解】連結(jié)，，因?yàn)椤⒎謩e為，的中點(diǎn)，所以，則為所求的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則，，，三角形AD1B為直角三角形，,選擇A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異面直線所成的夾角;求異面直線的夾角，通常把其中一條直線平移到和另外一條直線相交即得異面直線所成的角．屬于中等題．7、D【解題分析】

對(duì)于A，利用線面平行的判定可得A正確.對(duì)于B，利用線面垂直的性質(zhì)可得B正確.對(duì)于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可判斷D不正確.【題目詳解】對(duì)于A，根據(jù)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個(gè)平面，可判定A正確.對(duì)于B，根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，判定B正確.對(duì)于C，根據(jù)一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直，可判定C正確.對(duì)于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定，同時(shí)考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.8、D【解題分析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【題目詳解】對(duì)于①，若，而，故①不一定能推出；對(duì)于②，若，而，故②不一定能推出；對(duì)于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】試題分析：通過(guò)框圖的要求；將第一次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過(guò)判斷框；再將第二次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過(guò)判斷框；輸出結(jié)果．解；經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到a=12+2=3經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)常采用將前幾次循環(huán)的結(jié)果寫出找規(guī)律．10、A【解題分析】試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問(wèn)題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

根據(jù)題意可得圓心到直線的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程解出即可.【題目詳解】圓，即，圓的圓心為，半徑為，∵直線與圓交于兩點(diǎn)且為等邊三角形，∴，故圓心到直線的距離為，即，解得或，故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、.【解題分析】

根據(jù)題意畫出正方體,由線段關(guān)系即可求得三棱錐的體積.【題目詳解】根據(jù)題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐體積求法,通過(guò)轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.13、3【解題分析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【題目詳解】令.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的表示，考查復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=15、【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即，由題意，解得考點(diǎn)：基本不等式16、2【解題分析】

直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得．【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

(1)由正弦定理將邊化為對(duì)應(yīng)角的正弦值，即可求出結(jié)果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長(zhǎng)為5+．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題型.18、(1);(2).【解題分析】

（1）因?yàn)楹愠闪ⅲ瑫r(shí)，不恒成立；時(shí)，由解得，綜上，．（2）因?yàn)?，所以，所以所以，即的解集為，所以有，即；因?yàn)榍?，所以，設(shè)方程的兩根分別為，則，令，則應(yīng)有，所以的取值范圍是．19、（1）A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}（2）（1，1]．【解題分析】

（1）首先確定A、B，然后根據(jù)交集定義求出即可；（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤1．【題目詳解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，（1）若a＝1，則A＝{x|﹣1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，1]．【題目點(diǎn)撥】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了并集運(yùn)算的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20、（1），；（2），，或，；（3）.【解題分析】

(1)由三角函數(shù)的恒等變換公式和正弦函數(shù)的周期的公式，即可求解；(2)由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，討論的范圍，得到的方程組，即可求得的值；（3）對(duì)討論奇數(shù)和偶數(shù)，由參數(shù)分離和函數(shù)的最值，即可求得的范圍.【題目詳解】(1)由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，則，所以，即，令，則，函數(shù)，即，，當(dāng)時(shí)，在為單調(diào)遞增函數(shù)，可得且，即，解得；當(dāng)時(shí)，在為單調(diào)遞減函數(shù)，可得且，即，解得；綜上可得，或，；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即為，即恒成立，又由，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即為，即恒成立，又由，即；綜上可得，實(shí)數(shù)滿足，即實(shí)數(shù)取值范圍.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角恒等變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解中熟練化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及利用分類討論和分離參數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，分離參數(shù)，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，在上的投影為；當(dāng)時(shí)，在上的投影為.【解題分析】

（1）由已知條件，結(jié)合正弦定理，求得，即可求得C的大?。唬?）由已知條件，結(jié)合