2024屆湖南長沙市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析_第1頁
2024屆湖南長沙市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析_第2頁
2024屆湖南長沙市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2024屆湖南長沙市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.直線(,)過點(diǎn)(-1,-1),則的最小值為()A.9 B.1 C.4 D.102.向量,若,則的值是()A. B. C. D.3.在等比數(shù)列中,,,,則等于()A. B. C. D.4.下列事件是隨機(jī)事件的是(1)連續(xù)兩次擲一枚硬幣,兩次都出現(xiàn)正面向上.(2)異性電荷相互吸引(3)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在℃時(shí)結(jié)冰(4)任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)5.空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:指數(shù)值0~5051~100101~150151~200201~300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢(shì):下列敘述錯(cuò)誤的是()A.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C.該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好D.總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好6.在四邊形中,如果,,那么四邊形的形狀是()A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形7.直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A.255 B.4558.已知某地、、三個(gè)村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖(1)和圖(2)所示,為了解該地三個(gè)村的貧困原因,當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進(jìn)行調(diào)査,則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是()A., B.,C., D.,9.已知,其中,則()A. B. C. D.10.函數(shù)()的部分圖象如圖所示,其中是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),則()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.不等式的解集為_______________.12.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,且d≠0,其前n項(xiàng)和為Sn,若滿足a1,a2,a5成等比數(shù)列,且S3=9,則d=_____,Sn=_____.13.在等比數(shù)列中,已知,則=________________.14.在中,,,,則的面積等于______.15.若方程表示圓,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設(shè)數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖,是平行四邊形,平面,,,,.(1)求證:平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.19.的內(nèi)角所對(duì)邊分別為,已知.(1)求;(2)若,,求的面積.20.設(shè)函數(shù)(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍;(2)若對(duì)于恒成立,求的取值范圍.21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)是否對(duì)一切正整數(shù),有?說明理由.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程:,再利用乘1法求最值【題目詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程:,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【題目點(diǎn)撥】已知和為定值,求倒數(shù)和的最小值,利用乘1法求最值。2、C【解題分析】

由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理,列方程求出λ的值.【題目詳解】向量=(-4,5),=(λ,1),則-=(-4-λ,4),又(-)∥,所以-4-λ-4λ=0,解得λ=-.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

直接利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算,屬于簡單題.4、D【解題分析】試題分析:根據(jù)隨機(jī)事件的定義:在相同條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象(2)是必然發(fā)生的,(3)是不可能發(fā)生的,所以不是隨機(jī)事件,故選擇D考點(diǎn):隨機(jī)事件的定義5、C【解題分析】

根據(jù)所給圖象,結(jié)合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關(guān)系以及古典概型概率公式,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【題目詳解】對(duì),因?yàn)榈?0天與第11天指數(shù)值都略高100,所以中位數(shù)略高于100,正確;對(duì),中度污染及以上的有第11,13,14,15,17天,共5天占,正確;對(duì),由圖知,前半個(gè)月中,前4天的空氣質(zhì)量越來越好,后11天該市的空氣質(zhì)量越來越差,錯(cuò)誤;對(duì),由圖知,10月上旬大部分指數(shù)在100以下,10月中旬大部分指數(shù)在100以上,所以正確,故選C.【題目點(diǎn)撥】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向,這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí),解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題,只有吃透題意,才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.6、C【解題分析】試題分析:因?yàn)?,所以,即四邊形的?duì)角線互相垂直,排除選項(xiàng)AD;又因?yàn)?,所以四邊形?duì)邊平行且相等,即四邊形為平行四邊形,但不能確定鄰邊垂直,所以只能確定為菱形.考點(diǎn):1.向量相等的定義;2.向量的垂直;7、C【解題分析】

先求出圓心到直線的距離d,然后根據(jù)圓的弦長公式l=2r【題目詳解】由題意得,圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C.【題目點(diǎn)撥】求圓的弦長有兩種方法:一是求出直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解;二是利用幾何法求解,即求出圓心到直線的距離,在由半徑、弦心距和半弦長構(gòu)成的直角三角形中運(yùn)用勾股定理求解,此時(shí)不要忘了求出的是半弦長.在具體的求解中一般利用幾何法,以減少運(yùn)算、增強(qiáng)解題的直觀性.8、B【解題分析】

將餅圖中的、、三個(gè)村的人口戶數(shù)全部相加,再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量,在村人口戶數(shù)乘以,再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【題目詳解】由圖得樣本容量為,抽取貧困戶的戶數(shù)為戶,則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查樣本容量的求法,考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算數(shù)據(jù),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)二倍角正切公式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?,所以,因?yàn)?,所以,因此,從而,,選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角正切公式,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】函數(shù)的周期為,四分之一周期為,而函數(shù)的最大值為,故,由余弦定理得,故.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】.12、2n2.【解題分析】

由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組,求解可得首項(xiàng)與公差,再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和求解.【題目詳解】由題意,有,即,解得,所以.故答案為:,.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和,考查等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】14、【解題分析】

先用余弦定理求得,從而得到,再利用正弦定理三角形面積公式求解.【題目詳解】因?yàn)樵谥?,,,由余弦定理得,所以由正弦定理得故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.15、.【解題分析】

把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,得出表示圓的條件,即可求解,得到答案.【題目詳解】由題意,方程可化為,方程表示圓,則滿足,解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用,其中熟記圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的互化是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ).16、,【解題分析】

先利用誘導(dǎo)公式化簡,即可由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出?!绢}目詳解】因?yàn)?,所以的單調(diào)增區(qū)間是,?!绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的應(yīng)用。三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】試題分析:(1)結(jié)合數(shù)列遞推公式形式可知采用累和法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,求解時(shí)需結(jié)合等比數(shù)列求和公式;(2)由得數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求和時(shí)采用錯(cuò)位相減法,在的展開式中兩邊同乘以4后,兩式相減可得到試題解析:(1)由已知,當(dāng)時(shí),==,.而,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由知…①……7分從而……②①②得,即.考點(diǎn):1.累和法求數(shù)列通項(xiàng)公式;2.錯(cuò)位相減法求和18、(1)見解析;(2).【解題分析】

(1)證明平面平面,然后利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面;(2)作于點(diǎn),連接,證明出平面,可得出直線與平面所成的角為,并計(jì)算出三邊邊長,并利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出的正弦值,即可得出答案.【題目詳解】(1)證明:,平面,平面,平面.同理可證平面.,平面平面.平面,平面;(2)作于點(diǎn),連接,平面,平面,.又,,平面.則為與平面所成角,在中,,,,,,,,,,因此,直線與平面所成角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面平行的證明,同時(shí)也考查了直線與平面所成角的計(jì)算,在計(jì)算空間角時(shí)要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的原則來求解,考查邏輯推理能力,屬于中等題.19、(1);(2)5.【解題分析】

(1)根據(jù)正弦定理得,化簡即得C的值;(2)先利用余弦定理求出a的值,再求的面積.【題目詳解】(1)因?yàn)?,根?jù)正弦定理得,又,從而,由于,所以.(2)根據(jù)余弦定理,而,,,代入整理得,解得或(舍去).故的面積為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦余弦定理解三角形,考查三角形面積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解題分析】

(1)由不等式恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),分類討論,即可求解;(2)要使對(duì)于恒成立,整理得只需恒成立,結(jié)合基本不等式求得最值,即可求解.【題目詳解】(1)由題意,要使不等式恒成立,①當(dāng)時(shí),顯然成立,所以時(shí),不等式恒成立;②當(dāng)時(shí),只需,解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)要使對(duì)于恒成立,只需恒成立,只需,又因?yàn)?,只需,令,則只需即可因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等式成立;因?yàn)椋?,所?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含參數(shù)的不等式的恒成立問題的求解,其中解答中把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵,著重考查了分類

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