福建莆田秀嶼下嶼中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建莆田秀嶼下嶼中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)()的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A．1 B． C． D．2．數(shù)列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．25573．從3位男運動員和4位女運動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運動員和1位女運動員的選法有（）種A． B． C． D．4．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分數(shù)據(jù)破損導致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數(shù)為10B．4球以下（含4球）的人數(shù)為17C．5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定D．5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多5．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，則cosA的值是（）A． B． C． D．6．經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為()A． B． C． D．7．過點作拋物線的兩條切線，切點為，則的面積為（）A． B． C． D．8．已知，且，則的最小值為（）A．8 B．12 C．16 D．209．設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．10．已知兩點，，若點是圓上的動點，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項公式是，若將數(shù)列中的項從小到大按如下方式分組：第一組：，第二組：，第三組：，…，則2018位于第________組.12．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．13．觀察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……請你根據(jù)給定等式的共同特征，并接著寫出一個具有這個共同特征的等式（要求與已知等式不重復），這個等式可以是__________________.（答案不唯一）14．已知函數(shù)，該函數(shù)零點的個數(shù)為_____________15．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則__________．16．在中，若，，，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：）（）的關(guān)系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種（假定速度大小恒定）：①，②，經(jīng)多次檢驗得到以下一組數(shù)據(jù)：x04060120Q020（1）你認為哪一個是符合實際的函數(shù)模型，請說明理由；（2）從甲地到乙地，這輛車應(yīng)以多少速度行駛才能使總耗油量最少？18．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式，；（3）設(shè)，若對于任意的都有，求的最小值.20．等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.21．已知數(shù)列滿足=(1)若求數(shù)列的通項公式;(2)若==對一切恒成立求實數(shù)取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由圖象可知，，即，所以，即，又因為，則，解得，又由，所以，所以，又因為，所以圖中的最高點坐標為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

利用遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，進而求得的表達式，即可求出，也就可以得到的值?！绢}目詳解】數(shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項為5，所以，．【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關(guān)系，選擇合適的求解方法是解決問題的關(guān)鍵，常見的數(shù)列的通項公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。3、C【解題分析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數(shù).【題目詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數(shù)為，故選C.【題目點撥】分類加法原理和分步乘法原理進行計算時，要注意分類的標準，不出現(xiàn)重復或遺漏情況，本題若是按先選1個男的，再選1個女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現(xiàn)重復現(xiàn)象.4、D【解題分析】

據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，結(jié)合中位數(shù)的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【題目詳解】根據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，3球以下（含3球）的人數(shù)為，6球以下（含6球）的人數(shù)為，結(jié)合中位數(shù)是5知4球以下（含4球）的人數(shù)為不多于17，而由條形統(tǒng)計圖得4球以下（含4球）的人數(shù)不少于，因此4球以下（含4球）的人數(shù)為17所以5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一共是17，顯然5球的人數(shù)和6球的人數(shù)不一樣多，故選D.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

由正弦定理可得，再結(jié)合余弦定理求解即可.【題目詳解】解：因為在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，由正弦定理可得，不妨令，由余弦定理可得，故選：A.【題目點撥】本題考查了正弦定理及余弦定理，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

首先求出兩條直線的交點坐標，再根據(jù)垂直求出斜率，點斜式寫方程即可.【題目詳解】有題知：，解得：，交點.直線的斜率為，所求直線斜率為.所求直線為：，即.故選：D【題目點撥】本題主要考查如何求兩條直線的交點坐標，同時考查了兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題.7、B【解題分析】設(shè)拋物線過點的切線方程為，即，將點代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.8、C【解題分析】

由題意可得，則，展開后利用基本不等式，即可求出結(jié)果．【題目詳解】因為，且，即為，則，當且僅當，即取得等號，則的最小值為.故選：C．【題目點撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意等號成立的條件，考查運算能力，屬于中檔題．9、A【解題分析】試題分析：在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出．考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標系中畫出兩函數(shù)圖象的交點，函數(shù)圖象的交點的橫坐標即為方程的解．10、A【解題分析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設(shè)，利用點到直線距離公式和三角函數(shù)知識可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設(shè)點到直線的距離：，其中當時，本題正確選項：【題目點撥】本題考查點到直線距離的最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值的求解問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數(shù)的個數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決．【題目詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個數(shù)，最后一個數(shù)為4；第二組有4＝2×2個數(shù)，最后一個數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個數(shù)，最后一個數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個數(shù)，其中最后一個數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當n＝31時，第31組的最后一個數(shù)為2×31×1＝1984，∴當n＝1時，第1組的最后一個數(shù)為2×1×33＝2112，∴2018位于第1組．故答案為1．【題目點撥】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項得到一般規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵點，屬于中檔題．12、4【解題分析】

故答案為：4【題目點撥】本題主要考查向量的位置關(guān)系，考查向量模的運算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數(shù)量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計算出最后結(jié)果.13、【解題分析】

觀察式子特點可知，分子上兩余弦的角的和是，分母上兩個正弦的角的和是，據(jù)此規(guī)律即可寫出式子【題目詳解】觀察式子規(guī)律可總結(jié)出一般規(guī)律：，可賦值，得故答案為：【題目點撥】本題考查歸納推理能力，能找出余角關(guān)系和補角關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、3【解題分析】

令，可得或；當時，可解得為函數(shù)一個零點；當時，可知，根據(jù)的范圍可求得零點；綜合兩種情況可得零點總個數(shù).【題目詳解】令，可得：或當時，或（舍）為函數(shù)的一個零點當時，，，為函數(shù)的零點綜上所述，該函數(shù)的零點個數(shù)為：個本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點的求解.15、【解題分析】由導數(shù)的幾何意義可知，又，所以.16、2；【解題分析】

利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理得：解得：或（舍）本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）選擇模型①，見解析；（2）80.【解題分析】

（1）由題意可知所選函數(shù)模型應(yīng)為單調(diào)遞增函數(shù)，即可判斷選擇；（2）將，代入函數(shù)型①，可得出的值，進而可得出總耗油量關(guān)于速度的函數(shù)關(guān)系式，進而得解.【題目詳解】（1）選擇模型①理由：由題意可知所選函數(shù)模型應(yīng)為單調(diào)遞增函數(shù)，而函數(shù)模型②為一個單調(diào)遞減函數(shù)，故選擇模型①.（2）將，代入函數(shù)型①，可得：，則，總耗油量：，當時，W有最小值30.甲地到乙地，這輛車以80km/h的速度行駛才能使總耗油量最少.【題目點撥】本題考查函數(shù)模型的實際應(yīng)用，考查邏輯思維能力，考查實際應(yīng)用能力，屬于?？碱}.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，由，求解，注意角的范圍，可求得值，再根據(jù)運用兩角和正切公式，即可求解；（2）由題意，配湊組合角，運用兩角差余弦公式，即可求解.【題目詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【題目點撥】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式，考查配湊組合角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）1【解題分析】

（1）根據(jù)韋達定理即可。（2）分別對三種情況進行討論。（3）帶入，分別對時三種情況討論?！绢}目詳解】（1）的解集為可得1，2是方程的兩根，則，（2）時，時，時，（3），為上的奇函數(shù)當時，當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時，，在時，取得最大值，即；當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且時，，在時，取得最小值，即；對于任意的都有則等價于或（）則的最小值為1【題目點撥】本題主要考查了含參數(shù)的一元二次不等式，以及絕對值不等式，在解決含參數(shù)的不等式時首先要對參數(shù)進行討論。本題屬于難題。20、(1)；（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計算得到答案.(2)先求出，再利用裂項求和求得.【題目詳解】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項和.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式的靈活運用及計算能力.21、（1）=；（2）.【解題分析】

（1）由，結(jié)