云南省劍川縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

云南省劍川縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．22．設(shè)△的內(nèi)角所對的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或3．已知，，點在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（）A． B．3 C． D．4．在中，，設(shè)向量與的夾角為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．將函數(shù)y=2sinx+π3sinA．π6 B．π12 C．π6．已知向量，若，則（）A． B． C． D．7．已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．248．在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結(jié)論正確的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面9．化為弧度是A． B． C． D．10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列滿足（）,且，，__.12．下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會上，七位評委為某體操運(yùn)動員的單項比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．13．在△ABC中，，則________．14．將一個圓錐截成圓臺，已知截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，截去的小圓錐母線長為2，則截得的圓臺的母線長為________.15．不等式的解集是．16．在中，，，點為延長線上一點，，連接，則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．18．的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.19．已知是夾角為的單位向量，且，．（1）求；（2）求與的夾角．20．等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．已知，，與的夾角為，，，當(dāng)實數(shù)為何值時，（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2.四棱錐的體積是.故選D.【題目點撥】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價轉(zhuǎn)化法．2、B【解題分析】試題分析：因為，，，由正弦定理，因為是三角形的內(nèi)角，且，所以，故選B．考點：正弦定理3、B【解題分析】

先根據(jù),可得,又因為，,所以可得:在軸方向上的分量為，在軸方向上的分量為,又根據(jù),可得答案.【題目詳解】，，

，，

在軸方向上的分量為，

在軸方向上的分量為，

，

，，

兩式相比可得:.故選B.【題目點撥】.向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的．若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及運(yùn)算法則的正確使用．4、A【解題分析】

根據(jù)向量與的夾角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根據(jù)的范圍，得到的范圍.【題目詳解】因為向量與的夾角為，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因為，所以，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查向量的夾角，正弦定理解三角形，求正弦函數(shù)的值域，屬于簡單題.5、B【解題分析】

由誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡成y=sin(2x+2π3)【題目詳解】∵(x+π∴sin∴y=2sinx+πy=sin∵平移后的函數(shù)恰為偶函數(shù)，∴x=0為其對稱軸，∴x=0時，y=±1，∴-2φ+2π3=kπ+∵φ>0,∴k=0時，φmin【題目點撥】通過恒等變換把函數(shù)變成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再研究三角函數(shù)的性質(zhì)是三角函數(shù)題常見解題思路；三角函數(shù)若為偶函數(shù)，則該條件可轉(zhuǎn)化為直線x=0為其中一條對稱軸，從而在6、A【解題分析】

先根據(jù)向量的平行求出的值，再根據(jù)向量的加法運(yùn)算求出答案．【題目詳解】向量，，

解得，

∴，

故選A．【題目點撥】本題考查了向量的平行和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故選D.8、D【解題分析】

折疊過程中，仍有，根據(jù)平面平面可證得平面，從而得到正確的選項.【題目詳解】在直角梯形中，因為為等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然滿足.因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因為，，所以平面，因平面，所以平面平面.【題目點撥】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個平面的交線.9、D【解題分析】

由于，則.【題目詳解】因為，所以，故選D.【題目點撥】本題考查角度制與弧度制的互化.10、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【題目詳解】在中，由正弦定理得，所以，因為，，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【題目點撥】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

由數(shù)列滿足，即，得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的極限的求法，即可求解．【題目詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，，所以數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成首項為1，公比為，偶數(shù)項構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時，可得，當(dāng)為偶數(shù)時，可得．所以．故答案為：1.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及無窮等比數(shù)列的極限的計算，其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。13、【解題分析】

因為所以注意到：故．故答案為：14、2【解題分析】

由截得圓臺上，下底面積之比可得上，下底面半徑之比，再根據(jù)小圓錐的母線即可得圓臺母線．【題目詳解】設(shè)截得的圓臺的母線長為.因為截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，所以截得的圓臺的上、下底面半徑之比是1:2.因為截去的小圓錐母線長為2，所以，解得.【題目點撥】本題考查求圓臺的母線，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

因為,且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.16、.【解題分析】

由題意,畫出幾何圖形.由三線合一可求得,根據(jù)補(bǔ)角關(guān)系可求得.再結(jié)合余弦定理即可求得.【題目詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線合一可知為中點則所以點為延長線上一點,則在中由余弦定理可得所以故答案為:【題目點撥】本題考查了等腰三角形性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程，解得角的大?。唬?）根據(jù)三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因為0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.從而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考點：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面積公式.【方法點睛】本題涉及到解三角形問題，所以有關(guān)三角問題的公式都有涉及，當(dāng)出現(xiàn)時，就要考慮一個條件，,,這樣就做到了有效的消元，涉及三角形的面積問題，就要考慮公式,靈活使用其中的一個.18、(1);(2).【解題分析】

（1）由邊角互化整理后，即可求得角C；（2）由余弦定理，結(jié)合均值不等式，求解的最大值，代入面積即可.【題目詳解】(1)由正弦定理得，，，，因為，所以，所以，即，所以.（2）由余弦定理可得:即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值為.【題目點撥】本題考查解三角形中的邊角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面積的最值問題，屬綜合中檔題.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題知，由向量的數(shù)量積公式進(jìn)行運(yùn)算即可，注意，在去括號的向量運(yùn)算過程中可采用多項式的運(yùn)算方法；（2）根據(jù)向量數(shù)量積公式，可先求出的值，又，從而可求出的值.試題解析：（1）==（2）20、(1)；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列有關(guān)和的方程組，求出和，即可求出等差數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列的通項公式裂項，然后利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和?！绢}目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得，解得，；（2），?！绢}目點撥】本題考查等差數(shù)