福建省廈門市雙十中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

福建省廈門市雙十中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角，，所對的邊分別為，，，，的平分線交于點，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．72．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．3．已知點和點，是直線上的一點，則的最小值是（）A． B． C． D．4．若是一個圓的方程，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知點，直線過點，且與線段相交，則直線的斜率滿足()A．或 B．或 C． D．6．以兩點A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點的圓的標準方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝257．已知，所在平面內(nèi)一點P滿足，則（）A． B． C． D．8．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．489．函數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．10．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，邊上的高為，且，則的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是三角形的內(nèi)角，且，則等于_____________．12．已知當時，函數(shù)（且）取得最小值，則時，的值為__________．13．直線在軸上的截距是__________.14．在正四面體中，棱與所成角大小為________.15．一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．16．數(shù)列的前項和為，，且（），記，則的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式.18．某校高二年級共有800名學生參加2019年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學生成績，現(xiàn)隨機抽取40名學生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)⑴試估計該年級成績不低于90分的學生人數(shù)；⑵成績在的5名學生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出2名學生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．19．已知分別是數(shù)列的前項和，且.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20．已知圓C過點，圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過圓O1：上任一點P作圓C的兩條切線，切點分別為Q，T，求四邊形PQCT面積的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式，建立關(guān)于的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式，利用1的代換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，因為，的平分線交于點，且，所以，整理得，得，則，當且僅當，即，所以的最小值9，故選B.【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應用，其中合理利用1的代換，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積。【題目詳解】該幾何體為四棱錐，如圖..選C.【題目點撥】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解題分析】

求出A關(guān)于直線l：的對稱點為C，則BC即為所求【題目詳解】如下圖所示：點，關(guān)于直線l：的對稱點為C（0,2），連接BC,此時的最小值為故選D．【題目點撥】本題考查的知識點是兩點間距離公式的應用，難度不大，屬于中檔題．4、C【解題分析】

根據(jù)即可求出結(jié)果.【題目詳解】據(jù)題意，得，所以.【題目點撥】本題考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解題分析】

畫出三點的圖像，根據(jù)的斜率，求得直線斜率的取值范圍.【題目詳解】如圖所示，過點作直線軸交線段于點，作由直線①直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是.②直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為銳角，斜率的范圍是.因為，，所以直線的斜率滿足或.故選:A.【題目點撥】本小題主要考查兩點求斜率的公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】分析：由條件求出圓心坐標和半徑的值，從而得出結(jié)論．詳解：圓心坐標為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.故選D.點睛：本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點在的外角平分線上，且點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得得解．【題目詳解】因為所以，因為方向為外角平分線方向，所以點在的外角平分線上，同理，點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得，故選：．【題目點撥】本題考查了平面向量基本定理及單位向量，考查向量的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．8、A【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得所以.故選：A【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

令，再計算二次函數(shù)定區(qū)間上的最大值?！绢}目詳解】令則【題目點撥】本題考查利用換元法將計算三角函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為計算二次函數(shù)定區(qū)間上的最值。屬于基礎(chǔ)題。10、C【解題分析】

由余弦定理化簡可得，利用三角形面積公式可得，解得，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解其最大值．【題目詳解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：．故選．【題目點撥】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】∵是三角形的內(nèi)角，且，∴故答案為點睛：本題是一道易錯題，在上，，分兩種情況：若，則；若，則有兩種情況銳角或鈍角.12、3【解題分析】

先根據(jù)計算，化簡函數(shù)，再根據(jù)當時，函數(shù)取得最小值，代入計算得到答案.【題目詳解】或當時，函數(shù)取得最小值：或（舍去）故答案為3【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡，輔助角公式，函數(shù)的最值，綜合性較強，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.13、【解題分析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【題目詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征，取中點，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進而得到，即可得到答案.【題目詳解】如圖所示，取中點，連，，正四面體是四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】如圖過點作，，則四邊形是一個內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對應可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以16、3【解題分析】

由已知條件推導出是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此能求出的值.【題目詳解】解：因為數(shù)列的前項和為，，且（），，.即，.是首項為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：【題目點撥】本題考查數(shù)列的前項和的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理應用，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

當時，，當時，，即可得出．【題目詳解】∵已知數(shù)列的前項和為，且，當時，，當時，，檢驗：當時，不符合上式，【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)300人；(2)【解題分析】

（1）由頻數(shù)分布表可得40人中成績不低于90分的學生人數(shù)為15人，由此可計算出該年級成績不低于90分的學生人數(shù)；（2）根據(jù)題意寫出所有的基本事件，確定基本事件的個數(shù)，即可計算出恰好選中一名男生一名女生的概率．【題目詳解】⑴40名學生中成績不低于90分的學生人數(shù)為15人；所以估計該年級成績不低于90分的學生人數(shù)為⑵分別記男生為1,2,3號，女生為4,5號，從中選出2名學生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10個基本事件，上述10個基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有6個基本事件是選中一名男生一名女生（記為事件），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）∴【題目點撥】本題考查頻率分布表以及古典概型的概率計算，，考查學生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1），，（2）【解題分析】

（1）分別求出和時的，，再檢驗即可.（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和【題目詳解】（1）當時，，當時，.檢驗：當時，，所以.因為，所以.當時，，即，當時，整理得到：.所以數(shù)列是以首項為，公差為的等差數(shù)列.所以，即.（2）…………①，……②，①②得：……，，.【題目點撥】本題第一問考查由數(shù)列前項和求數(shù)列的通項公式，第二問考查數(shù)列求和中的錯位相減法，屬于難題.20、(1).(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)條件設(shè)圓的方程為，由題意可解得，于是可求得圓的方程．（2）根據(jù)幾何知識可得，故將所求范圍的問題轉(zhuǎn)化為求切線長的問題，然后根據(jù)切線長的求法可得結(jié)論．詳解：（1）由題意設(shè)圓心為，半徑為，則圓的標準方程為．由題意得，解得，所以圓的標準方程為．（2）由圓的切線的性質(zhì)得，而．由幾何知識可得，又，所以，故，所以，即四邊形面積的取值范圍為．點睛：解決圓的有關(guān)問題時經(jīng)常結(jié)合幾何法求解，借助圖形的直觀性可使得問題的求解簡單直觀．如在本題中將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為切線長的問題，然后再轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上的點的距離的范圍的問題求解．21、（1）；（2），；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)對稱軸對應三角函數(shù)最值以及計算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.【題目詳解】