2024屆福州市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆福州市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為（）A．48 B．64 C．120 D．802．如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）①；②；③與平面所成的角為；④四面體的體積為.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．下列說法正確的是（）A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則4．設(shè)有直線m、n和平面、.下列四個(gè)命題中，正確的是()A．若m∥,n∥,則m∥nB．若m,n,m∥,n∥,則∥C．若，m,則mD．若，m，m,則m∥5．已知點(diǎn)在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A． B． C． D．7．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于08．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．9．某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”．現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)，該命題不成立，那么（）A．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B．當(dāng)時(shí)，該命題成立C．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 D．當(dāng)時(shí)，該命題成立10．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則D．若a2>b2且ab>0，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量，，且，則______．12．已知等差數(shù)列中，，，則該等差數(shù)列的公差的值是______.13．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為__．14．，則f（f（2））的值為____________．15．已知，則的最小值為_______．16．函數(shù)的最小正周期是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，，，分別是，，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面.18．已知、、是的內(nèi)角，且，.（1）若，求的外接圓的面積：（2）若，且為鈍角三角形，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知非零數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若關(guān)于的不等式有解，求整數(shù)的最小值；（3）在數(shù)列中，是否存在首項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)()，使得這三項(xiàng)依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，請說明理由.20．如圖所示，某住宅小區(qū)的平面圖是圓心角為120°的扇形，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)及點(diǎn)處，且小區(qū)里有一條平行于的小路，已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長.21．已知數(shù)列滿足，（）；（1）求、、；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)錐體側(cè)面積公式求結(jié)果.【題目詳解】幾何體為一個(gè)正四棱錐，底面為邊長為8的正方體，側(cè)面為等腰三角形，底邊上的高為5，因此四棱錐的側(cè)面積為，選D.【題目點(diǎn)撥】解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次分析命題：對于①，可利用反證法說明真假；對于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據(jù)勾股定理逆定理可知；對于③，由與平面所成的角為知真假；對于④，利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．【題目詳解】在四邊形中，，，則，可得，由，若，且，可得平面，平面，，這與矛盾，故①不正確；平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，由勾股定理得，，，，故，故②正確；由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，，則為等腰直角三角形，且，則.故③不正確；四面體的體積為，故④不正確.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與平面所成的角，以及三棱錐的體積的計(jì)算，考查了空間想象能力，推理論證能力，解題的關(guān)鍵是須對每一個(gè)進(jìn)行逐一判定．3、B【解題分析】

可通過舉例的方式驗(yàn)證選項(xiàng)的對錯(cuò).【題目詳解】A：負(fù)角不是銳角，比如“”的角，故錯(cuò)誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故錯(cuò)誤；D：當(dāng)角與角的終邊相同，則.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的概念，難度較易.4、D【解題分析】

當(dāng)兩條直線同時(shí)與一個(gè)平面平行時(shí)，兩條直線之間的關(guān)系不能確定，故A不正確，B選項(xiàng)再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項(xiàng)再加上m垂直于兩個(gè)平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項(xiàng)中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正確命題，故選D5、B【解題分析】

根據(jù)題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結(jié)果.【題目詳解】點(diǎn)在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.6、B【解題分析】

根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較小.7、A【解題分析】

確定各個(gè)角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負(fù)．【題目詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．8、A【解題分析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【題目詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

寫出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【題目詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立，則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”，由于當(dāng)時(shí)，該命題不成立，則當(dāng)時(shí)，該命題也不成立，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用，解題時(shí)要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.10、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)通過舉反例進(jìn)行一一驗(yàn)證．【題目詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯(cuò)），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯(cuò)），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯(cuò)），若，則D不成立．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡單．兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【題目詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差通項(xiàng)基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.14、1【解題分析】

先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1））.【題目詳解】由題意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應(yīng)性以及基本求解能力.15、【解題分析】

運(yùn)用基本不等式求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，，所以，所以最小值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的運(yùn)用求最小值，需要滿足一正二定三相等.16、；【解題分析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析(2)詳見解析【解題分析】

（1）利用中位線定理可得∥，從而得證；（2）先證明，從而有平面，進(jìn)而可得平面平面．【題目詳解】（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以∥．因?yàn)槠矫妫矫妫浴纹矫妫?）在直三棱柱中，平面，因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)?，且是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫绢}目點(diǎn)撥】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能確定，故鈍角不能確定，結(jié)合三角形三邊關(guān)系和余弦定理特點(diǎn)即可判斷【題目詳解】（1）由，又，即，故外接圓的面積為：（2），，，根據(jù)三邊關(guān)系有，當(dāng)為鈍角時(shí)，可得，即，解得，故；當(dāng)為鈍角時(shí)，可得，即，解得，故；綜上可得的范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦定理和三角形中形狀的判斷的關(guān)系，屬于中檔題19、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，或.【解題分析】

（1）由條件可得，即，再由等比數(shù)列的定義即可得證；

（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，，再由數(shù)列的單調(diào)性的判斷，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；

（3）假設(shè)存在首項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)()，使得這三項(xiàng)依次構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和恒等式的性質(zhì)，可得，的方程，解方程可得所求值.【題目詳解】解：（1）證明：由，

得，即，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；

（2）由（1）可得，，則

故，

設(shè)，

則，

所以單調(diào)遞增，

則，于是，即，

故整數(shù)的最小值為；

（3）由上面得，，

設(shè)，

要使得成等差數(shù)列，即，

即，

得，

，

，

故為偶數(shù)，為奇數(shù)，

或.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，考查存在性問題的解法，注意運(yùn)用恒等式的性質(zhì)，是一道難度較大的題目.20、【解題分析】

連接，由題意，得米，米，，在△中，由余弦定理可得答案.【題目詳解】設(shè)該扇形的半徑為米，連接，如圖所示：由題意，得米，米，，在△中，由余弦定理得，即，解得米.答：該扇形的半徑的長為米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用余弦定理解三角形，將問題轉(zhuǎn)化為在三角形中求解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），，；（2）；（