2024屆黑龍江省佳木斯市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆黑龍江省佳木斯市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果全集，，則（）A． B． C． D．2．如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是（）A． B．C． D．3．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．44．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則的方程為（）A． B．C． D．5．已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．146．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于（）A． B． C． D．7．在中，為的中點(diǎn)，，則（）A． B． C．3 D．-38．閱讀如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時，輸出的（）A．6 B． C．7 D．9．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3＜b3 D．a(chǎn)c2＜bc210．已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則圓的半徑長為()A． B． C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一組樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為12．已知數(shù)列，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．13．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．14．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個點(diǎn)：中任取三個，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是_______．15．已知三點(diǎn)、、共線，則a=_______.16．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別是角的對邊，且．（1）求的大??；（2）若，求的面積．18．求過三點(diǎn)的圓的方程.19．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.20．使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).(1)作出散點(diǎn)圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開展抽獎活動？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對全體員工進(jìn)行獎勵，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.21．如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，，，??分別是??的中點(diǎn).（1）證明:直線平面；（2）求直線與面所成角的大??；（3）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【題目詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、A【解題分析】

根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次代入計算的值，即可得輸出的表達(dá)式.【題目詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖可知，，，，…，，跳出循環(huán)體，所以結(jié)果為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，執(zhí)行循環(huán)體計算輸出值，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

化簡條件得，化簡，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，知，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取得等號，所以，即的最小值為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)（1,0）的坐標(biāo)即得解.【題目詳解】設(shè)直線的方程為，由題得.所以直線的方程為.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項(xiàng)求和，即可求出的值?！绢}目詳解】因?yàn)闉橹芷诤瘮?shù)，周期為4，所以，，故選B?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學(xué)生的推理論證和計算能力。7、A【解題分析】

本題中、長度已知，故可以將、作為基底，將向量用基底表示，從而解決問題．【題目詳解】解：在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，故選A【題目點(diǎn)撥】向量數(shù)量積問題常見解題方法有1.基底法，2.坐標(biāo)法．基底法首先要選擇兩個不共線向量作為基向量，然后將其余向量向基向量轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)數(shù)量積公式進(jìn)行計算；坐標(biāo)法則要建立直角坐標(biāo)系，然后將向量用坐標(biāo)表示，進(jìn)而運(yùn)用向量坐標(biāo)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計算．8、D【解題分析】

根據(jù)程序框圖，依次運(yùn)行程序即可得出輸出值.【題目詳解】輸入時，，，，，，，輸出故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查程序框圖，關(guān)鍵在于讀懂框圖，根據(jù)結(jié)構(gòu)依次運(yùn)算，求出輸出值，尤其注意判斷框中的條件.9、C【解題分析】

根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【題目詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當(dāng)c=0時，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進(jìn)行排除的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

根據(jù)題干畫出簡圖，在直角中，通過弦心距和半徑關(guān)系通過勾股定理求解即可?！绢}目詳解】圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以，，設(shè)圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【題目點(diǎn)撥】直線和圓相交問題一般兩種方法：第一，通過弦心距d和半徑r的關(guān)系，通過勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯(lián)立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因?yàn)樵摻M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2017，所以，解得，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.12、【解題分析】

本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】，因?yàn)樵摂?shù)列是遞減數(shù)列，所以即因?yàn)樗詫?shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值一定是一個負(fù)值．13、【解題分析】試題分析：由題可知，；考點(diǎn)：扇形面積公式14、【解題分析】

分別算出兩點(diǎn)間的距離，共有種，構(gòu)成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿足條件的即可．【題目詳解】由兩點(diǎn)之間的距離公式，得：，，，任取三點(diǎn)有：，共10種，能構(gòu)成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【題目點(diǎn)撥】構(gòu)成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，則n個點(diǎn)共有個線段，找出滿足條件的即可，屬于中等難度題目．15、【解題分析】

由三點(diǎn)、、共線，則有，再利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：由、、，則,,又三點(diǎn)、、共線，則，則，解得：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】考點(diǎn)：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）先由正弦定理將三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）由又所以.（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以點(diǎn)睛：在利用余弦定理進(jìn)行求解時，往往利用整體思想，可減少計算量，若本題中的.18、【解題分析】

設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解.【題目詳解】設(shè)圓的方程為經(jīng)過，所以，解得：，所以圓的方程為.【題目點(diǎn)撥】此題考查求圓的方程，根據(jù)圓上的三個點(diǎn)的坐標(biāo)求圓的方程可以待定系數(shù)法求解，也可根據(jù)幾何意義分別求出圓心和半徑.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式進(jìn)行求解【題目詳解】（1）由題可知，，，（2），又由前式可判斷，，，故，【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的計算，二倍角公式的使用，兩角差公式的使用，易錯點(diǎn)為忽略具體的角度范圍，屬于中檔題20、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

(1)通過表格描點(diǎn)即可，先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程；（2）先計算活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)，代入（1）問得到結(jié)果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵，從而確定基本事件，再找出連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件，故可計算出全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.【題目詳解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示，關(guān)于的回歸方程為(2)活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)由(1)得，當(dāng)時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動(3)由于，，，，，，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵從周一到周日中連續(xù)兩天，基本事件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個基本事件連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件為(周二、周三)，(周三、周四)，共2個基本事件故全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程，古典概率的計算，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，難度不大.21、（1）證明見解析（2）（3）【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，證明為平行四邊形，且，再由三角形中位線證明，最后由線面平行的判定定理證明即可；（2）作交于點(diǎn)，由線面垂直關(guān)系得到直線與面所成角為，再根據(jù)是正三角形求解即可；（3）由（2）知，平面，再證明和分別垂直于，求出直線與面所成角為，再求出和的長度即可求解.【題目詳解】（1）在直四棱柱中，取的中點(diǎn)，連接，，，因?yàn)?，，且，所以為平行四邊形，所以，又因?yàn)?分別是棱?的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?/p>