甘肅省天水市第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

甘肅省天水市第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A．分 B．分 C．分 D．分2．已知，，，則（）A． B． C． D．3．在中，，，，，則（）A．或 B． C． D．4．的值等于()A． B．－ C． D．－5．已知的三個內(nèi)角之比為，那么對應(yīng)的三邊之比等于（）A． B． C． D．6．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．08．若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（）A． B．C． D．9．若平面向量，滿足，，且，則等于（）A． B． C．2 D．810．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則公比__________．12．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么該函數(shù)在上的最小值為_______________．13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______.14．若，則滿足的的取值范圍為______________；15．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，,則異面直線與所成的角為____.16．設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值18．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19．已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：20．使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).(1)作出散點(diǎn)圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開展抽獎活動？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對全體員工進(jìn)行獎勵，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.21．在中，角A,B,C，的對應(yīng)邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤舻拿娣e為，，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進(jìn)而求出立春”時日影長度為.【題目詳解】解：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．2、C【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】為減函數(shù)，，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，，所以，故.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

由三角形面積公式可得，進(jìn)而可得解.【題目詳解】在中，，，,，可得，所以，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡成.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運(yùn)算求解能力.5、D【解題分析】∵已知△ABC的三個內(nèi)角之比為,∴有,再由,可得，故三內(nèi)角分別為.再由正弦定理可得三邊之比，故答案為點(diǎn)睛：本題考查正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于，很容易得出三個角的大小，利用正弦定理即出結(jié)果6、D【解題分析】

根據(jù)線面垂直與平行的性質(zhì)與判定分析或舉出反例即可.【題目詳解】對A,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知A正確.對B,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知B正確.對C,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知C正確.對D,當(dāng),時,也有可能.故D錯誤.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質(zhì),屬于中檔題.7、B【解題分析】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其頂點(diǎn)為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)＝2lnx圖象的下方，故函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個交點(diǎn)．8、D【解題分析】

圓的圓心為O，求出圓心坐標(biāo)，利用垂徑定理，可以得到，求出直線的斜率，利用兩直線垂直斜率關(guān)系可以求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后化為一般式方程.【題目詳解】設(shè)圓的圓心為O，坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)圓的垂徑定理可知：，因?yàn)?，所以，因此直線的方程為，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關(guān)系，考查了斜率公式.9、B【解題分析】

由，可得，再結(jié)合，展開可求出答案.【題目詳解】由，可知，展開可得，所以，又，，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對選項(xiàng)逐一判斷即可.【題目詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而分析可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項(xiàng)的等比數(shù)列，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及注意數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)三角公式得輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性求出值，再利用的取值范圍求出函數(shù)的最小值.【題目詳解】解：，令，則，則.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數(shù).因?yàn)?，所以，?dāng)時，即，函數(shù)有最小值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)最值求解，結(jié)合輔助角公式和利用三角函數(shù)的對稱性建立方程是解決本題的關(guān)鍵.13、【解題分析】

對數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行整理，再求其前項(xiàng)和，利用對數(shù)運(yùn)算規(guī)則，可得到，從而求出，得到答案.【題目詳解】所以所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)運(yùn)算公式，由數(shù)列的通項(xiàng)求前項(xiàng)和，數(shù)列的極限，屬于中檔題.14、【解題分析】

本題首先可確定在區(qū)間上所對應(yīng)的的值，然后可結(jié)合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集．【題目詳解】當(dāng)時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，的解集為【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題．15、【解題分析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法，找出邊的中點(diǎn)，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【題目詳解】取的中點(diǎn)E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設(shè)等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應(yīng)用典型的見中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．16、【解題分析】由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式先化簡每一項(xiàng)，然后即可得到最簡結(jié)果；（2）利用“齊次”式的特點(diǎn)，分子分母同除以，將其化簡為關(guān)于的形式即可求值.【題目詳解】（1）原式，（2）原式【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用，難度較易.（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡時，掌握“奇變偶不變”的實(shí)際含義進(jìn)行化簡即可；（2）求解形如的“齊次式”的值，注意采用分子分母同除以的方法，將其化簡為關(guān)于的形式再求值.18、(1)；（2）．【解題分析】試題分析：（1）利用等差等比基本公式，計算數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和.試題解析：(1)設(shè)公差為，因?yàn)?，，成等?shù)列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，，所以.19、（1）．（2）證明見解析【解題分析】

（1）由，可得當(dāng)時，，兩式相減可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將帶入，再計算，通過裂項(xiàng)相消計算，即可證明出?！绢}目詳解】（1）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當(dāng)時，，滿足上式，∴．（2）證明：由（1）知，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

(1)通過表格描點(diǎn)即可，先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程；（2）先計算活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)，代入（1）問得到結(jié)果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵，從而確定基本事件，再找出連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件，故可計算出全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.【題目詳解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示，關(guān)于的回歸方程為(2)活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)由(1)得，當(dāng)時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動(3)由于，，，，，，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵從周一到周日中連續(xù)兩天，基本事件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個基本事件連續(xù)兩