天津開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

天津開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知在中，為線段上一點，且，若，則（）A． B． C． D．2．已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱，直線與圓相交于，兩點，且，則圓的半徑長為()A． B． C．3 D．3．已知向量,滿足,和的夾角為,則()A． B． C． D．14．對一切，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．在等差數(shù)列中，，是方程的兩個根，則的前14項和為（）A．55 B．60 C．65 D．706．四邊形，，，，則的外接圓與的內(nèi)切圓的公共弦長（）A． B． C． D．7．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度8．已知數(shù)列且是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．9．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．10．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間兩點，間的距離為_____．12．已知向量，則與的夾角為______．13．不等式的解為_______．14．據(jù)監(jiān)測，在海濱某城市附近的海面有一臺風(fēng)，臺風(fēng)中心位于城市的南偏東30°方向，距離城市的海面處，并以的速度向北偏西60°方向移動（如圖示）.如果臺風(fēng)侵襲范圍為圓形區(qū)域，半徑，臺風(fēng)移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風(fēng)侵襲的時長為_______小時.15．直線的傾斜角為__________．16．中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，點在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．18．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．19．某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.（1）該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②記它們的質(zhì)量分別是克，克，求的概率.20．已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+與2﹣共線，求k的值．21．在ΔABC中，角A，B,C，的對邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=23

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【題目詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【題目點撥】本題考查平面向量基本定理，解題時用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．2、A【解題分析】

根據(jù)題干畫出簡圖，在直角中，通過弦心距和半徑關(guān)系通過勾股定理求解即可?！绢}目詳解】圓的圓心與點關(guān)于直線對稱，所以，，設(shè)圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【題目點撥】直線和圓相交問題一般兩種方法：第一，通過弦心距d和半徑r的關(guān)系，通過勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯(lián)立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。3、B【解題分析】

由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由題意可得.故選：B.【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式，屬基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

先求得的取值范圍，根據(jù)恒成立問題的求解策略，將原不等式轉(zhuǎn)化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【題目詳解】解：對一切，恒成立，轉(zhuǎn)化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【題目點撥】本小題主要考查恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系求出a5+a10，利用等差數(shù)列的前n項和公式及性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵，是方程的兩個根，可得，∴.故選D．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運用，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

以為坐標(biāo)原點，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出的外接圓與的內(nèi)切圓的方程，兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，求出弦心距，進(jìn)而可得公共弦長.【題目詳解】解：以為坐標(biāo)原點，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，過作交于點，則，故，則為等邊三角形，故，的外接圓方程為，①的內(nèi)切圓方程為，②①-②得兩圓的公共弦所在直線方程為:,的外接圓圓心到公共弦的距離為，公共弦長為，故答案為：C.【題目點撥】本題考查兩圓公共弦長的求解，關(guān)鍵是要求出兩圓的公共弦所在直線方程，將兩圓方程作差即可得到，是中檔題.7、B【解題分析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【題目詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義可確定是以為首項，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式，進(jìn)而求得；由數(shù)列的單調(diào)性可知；分別在和兩種情況下討論可得的取值范圍.【題目詳解】由題意得：，，是以為首項，為公比的等比數(shù)列為遞增數(shù)列，即①當(dāng)時，，，即只需即可滿足②當(dāng)時，，，即只需即可滿足綜上所述：實數(shù)的取值范圍為故選：【題目點撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到等差和等比數(shù)列定義的應(yīng)用、等比數(shù)列通項公式的求解、對數(shù)運算法則的應(yīng)用等知識；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于變量和的關(guān)系式，進(jìn)而通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為變量與關(guān)于的式子的最值的大小關(guān)系問題.9、A【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，然后即可算出【題目詳解】因為，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【題目點撥】本題考查的是向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題10、D【解題分析】

先化簡集合,再利用交集運算法則求.【題目詳解】,,,故選:D.【題目點撥】本題考查集合的運算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)空間中兩點間的距離公式即可得到答案【題目詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【題目點撥】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。12、【解題分析】

設(shè)與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【題目詳解】設(shè)與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【題目點撥】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．13、【解題分析】

把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解．【題目詳解】由題意，不等式，等價于，解得．即不等式的解為故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解題分析】

設(shè)臺風(fēng)移動M處的時間為th，則|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而該城市受臺風(fēng)侵襲等價于AM≤60，解此不等式可得．【題目詳解】如圖：設(shè)臺風(fēng)移動M處的時間為th，則|PM|＝20t，依題意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依題意該城市受臺風(fēng)侵襲等價于AM≤60，即AM2≤602，化簡得：，所以該城市受臺風(fēng)侵襲的時間為6﹣1＝1小時．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.15、【解題分析】試題分析：由直線方程可知斜率考點：直線傾斜角與斜率16、92【解題分析】

由題可得，進(jìn)而可得，再計算出，從而得出答案．【題目詳解】5個樣本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【題目點撥】本題考查求幾個數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計算得到答案.（2）由題意得到，化簡得到，，再利用面積公式得到答案.【題目詳解】(1)因為的平分線，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因為，所以，又由,得，，因為，所以所以.【題目點撥】本題考查了面積的計算，意在考查學(xué)生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問題的能力.18、（1）4（2）-12【解題分析】

（1）由，可得，即，再結(jié)合，且向量與的夾角為，利用數(shù)量積公式求解.（2）將利用向量的運算律展開，再利用數(shù)量積公式運算求解.【題目詳解】（1）因為，所以，即．因為，且向量與的夾角為，所以，所以．（2）．【題目點撥】本題主要考查向量的數(shù)量積運算,還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）系統(tǒng)抽樣；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113；甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113（2）①詳見解析②【解題分析】

（1）根據(jù)抽樣方式即可確定抽樣方法；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可分別求得兩組的平均數(shù)與中位數(shù)；（2）由甲廠的樣品數(shù)據(jù)，即可由列舉法得所有可能；根據(jù)列舉的數(shù)據(jù)，即可得滿足的情況，即可求得復(fù)合要求的概率.【題目詳解】（1）由題意該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)抽取產(chǎn)品采用的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113，乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113.（2）①從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，分別為：，，，共15個.②設(shè)“”為事件，則事件共有5個結(jié)果：.所以的概率.【題目點撥】本題考查了莖葉圖的簡單應(yīng)用，由莖葉圖求平均值與中位數(shù)，列舉法求古典概型概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）-2【解題分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出;（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．【題目詳解】（1）∵，∴，，∴m=﹣1∴∴=（2）由已知：，，因為，所以：k﹣2=4（2k+3），∴k=﹣2【題目點撥】本題考查了向量的坐標(biāo)運算以及向量的垂直和平行，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）32+【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡邊角關(guān)系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據(jù)正弦定理求得sinC，根據(jù)同角