2024屆吉林省白城市通渭縣三校數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆吉林省白城市通渭縣三校數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，則的值為()A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系，則（）A． B． C． D．3．如圖是函數(shù)一個周期的圖象，則的值等于A． B． C． D．4．如圖，為了測量山坡上燈塔的高度，某人從高為的樓的底部處和樓頂處分別測得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（）A． B． C． D．5．已知直線是平面的斜線，則內(nèi)不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線6．點M(4，m）關(guān)于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=57．已知集合，，則A． B． C． D．8．已知點滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．69．古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為A．2031 B．35 C．810．已知中，，，若，則的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，點為延長線上一點，，連接，則=______.12．圓上的點到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是13．若向量，，且，則實數(shù)______.14．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．15．在中，，過直角頂點作射線交線段于點，則的概率為______．16．已知，則____________________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)，且f（1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若關(guān)于x的方程f（1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在區(qū)間[0，1]內(nèi)只有一個解，求m取值集合；（3）是否存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，說明理由18．如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，，，??分別是??的中點.（1）證明:直線平面；（2）求直線與面所成角的大小；（3）求二面角的平面角的余弦值.19．已知數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求整數(shù)m的最大值．20．已知正方形的中心為,一條邊所在直線的方程是.(1)求該正方形中與直線平行的另一邊所在直線的方程;(2)求該正方形中與直線垂直的一邊所在直線的方程.21．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了三角的函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

兩邊取倒數(shù)，可得新的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，可得結(jié)果.【題目詳解】由，所以則，又，所以所以數(shù)列是以2為首項，1為公比的等差數(shù)列所以，則所以故選：B【題目點撥】本題主要考查由遞推公式得到等差數(shù)列，難點在于取倒數(shù)，學會觀察，屬基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

利用圖象得到振幅，周期，所以，再由圖象關(guān)于成中心對稱，把原式等價于求的值.【題目詳解】由圖象得：振幅，周期，所以，所以，因為圖象關(guān)于成中心對稱，所以，，所以原式，故選A.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期性、對稱性等性質(zhì)，如果算出每個值再相加，會浪費較多時間，且容易出錯，采用對稱性求解，能使問題的求解過程變得更簡潔.4、B【解題分析】

過點作于點，過點作于點，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【題目詳解】過點作于點，過點作于點，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選．【題目點撥】本題考查了解三角形的應(yīng)用和正弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．5、B【解題分析】

根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【題目詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【題目點撥】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】因為點M，P關(guān)于點N對稱，所以由中點坐標公式可知.7、C【解題分析】分析：由題意先解出集合A,進而得到結(jié)果。詳解：由集合A得,所以故答案選C.點睛：本題主要考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解題分析】試題分析：滿足約束條件的點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，故選B.考點：線性規(guī)劃問題.9、A【解題分析】

由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，由題意求出數(shù)列的首項后可得第3天織布的尺數(shù)．【題目詳解】由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，前5項的和為5，設(shè)首項為a1，前n項和為S則由題意得S5∴a1∴a3即該女子第3天所織布的尺數(shù)為2031故選A．【題目點撥】本題以中國古文化為載體考查等比數(shù)列的基本運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的知識求解，考查閱讀理解和轉(zhuǎn)化、計算能力．10、A【解題分析】

根據(jù)，，可得；由可得M為BC中點，即可求得的坐標，進而利用即可求解．【題目詳解】因為，所以因為，即M為BC中點所以所以所以選A【題目點撥】本題考查了向量的減法運算和線性運算，向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

由題意,畫出幾何圖形.由三線合一可求得,根據(jù)補角關(guān)系可求得.再結(jié)合余弦定理即可求得.【題目詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線合一可知為中點則所以點為延長線上一點,則在中由余弦定理可得所以故答案為:【題目點撥】本題考查了等腰三角形性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

計算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點到直線的最小距離.【題目詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【題目點撥】本小題主要考查圓上的點到直線距離最小值的求法，考查點到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)，兩個向量平行的條件是建立等式，解之即可．【題目詳解】解：因為，，且所以解得故答案為：【題目點撥】本題主要考查兩個向量坐標形式的平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實際長度為.【題目詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實際長度為.【題目點撥】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識圖、作圖能力.15、【解題分析】

設(shè)，求出的長，由幾何概型概率公式計算．【題目詳解】設(shè)，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【題目點撥】本題考查幾何概型，考查長度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關(guān)鍵．16、【解題分析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【題目詳解】因為，所以,故答案為.【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f（x）＝1x﹣1﹣x（2）（﹣∞，2]∪{4}（1）存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值為1，2，1【解題分析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)及f（1）列出方程組，解方程組即可得到函數(shù)解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去符號，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點分布求解；

（1）分離得，由，得到的范圍，由此得出結(jié)論．的范圍【題目詳解】（1）由題意，，解得，∴f（x）＝1x﹣1﹣x；（2）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）＝1x﹣1﹣x為R上的增函數(shù)，故方程f（91）+f（1﹣1mx﹣2）＝0即為，即故g（x）＝2mx2﹣（4+m）x+2＝0在區(qū)間[0，1]內(nèi)只有一個解，①當m＝0時，，符合題意；②當m≠0時，由g（0）＝2＞0，故只需g（1）＝2m﹣4﹣m+2≤0，則m≤2且m≠0；③當△＝（4+m）2﹣16m＝0時，m＝4，此時，符合題意；綜上，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2]∪{4}；（1）f（2x）≥（n﹣1）f（x）即為，∵1x+1﹣x≥2，當且即當“x＝0”時取等號，∴n﹣1≤2，即n≤1，∴存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值為1，2，1．【題目點撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程的綜合運用，考查轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想，屬于中檔題．18、（1）證明見解析（2）（3）【解題分析】

（1）取的中點，證明為平行四邊形，且，再由三角形中位線證明，最后由線面平行的判定定理證明即可；（2）作交于點，由線面垂直關(guān)系得到直線與面所成角為，再根據(jù)是正三角形求解即可；（3）由（2）知，平面，再證明和分別垂直于，求出直線與面所成角為，再求出和的長度即可求解.【題目詳解】（1）在直四棱柱中，取的中點，連接，，，因為，，且，所以為平行四邊形，所以，又因為?分別是棱?的中點，所以，所以，因為.所以???四點共面，所以平面，又因為平面，所以直線平面.（2）因為，，是棱的中點，所以，為正三角形，取的中點，則，又因為直四棱柱中，平面，所以，所以平面，即直線與面所成角為，所以，即，所以直線與面所成角為.（3）過在平面內(nèi)作，垂足為，連接.因為面，即，且與相交于點，故且，則為二面角的平面角，在正三角形中，，在中，，∵，∴，在中，，，所以二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查線面平行的判定、線面角和二面角的求法，考查學生的空間想象能力和對線面關(guān)系的掌握，屬于中檔題.19、(1)bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)；(3)最大值為1．【解題分析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.（3）由（2）求得的表達式，記不等式左邊為，利用差比較法判斷出的單調(diào)性，進而求得的最小值，由此列不等式求得的取值范圍，進而求得整數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）∵數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*．∴①當n＝1時，b1＝T1＝1；②當n≥2時，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝3n﹣2；∴bn＝3n﹣2，n∈N*．（2）由（1）可得：；∴Sn＝c1+c2+…+cn，，，；（3）由（2）可知：n；∴；設(shè)f（n）；則f（n+1）﹣f（n）＝（）﹣（）0；所以f（n+1）＞f（n），故f（n）的最小值為f（1）；∵對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，∴恒成立，即m＜12；故整數(shù)m的最大值為1．【題目點撥】本小題主要考查已知求，考查裂項求和法，考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法，考查不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.20、(1);(2)或.【解題分析】

（1）由直線平行則斜率相等，設(shè)出所求直線方程，利用M點到兩直線距離相等求解；（2）由直線垂直則斜率乘積為-1，設(shè)出所求直線，利用M點到兩直線距離相等求解.【題目詳解】（1）設(shè)與直線平行的另一邊所在直線方程為，則，解得，或(舍).所以與直線平行的正方形的另一邊所在直線的方程為.（2）設(shè)與直線垂直的正方形的邊所在直線方程為，則，解得，或.所以與直線垂直的正方形的邊所