2024屆河北省衡水市棗強縣棗強中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆河北省衡水市棗強縣棗強中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，直線:.如果對任意的點到直線的距離均為定值，則點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．在銳角中ΔABC，角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinA．π12B．π6C．π3．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要4．在中，為的三等分點，則()A． B． C． D．5．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C． D．106．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知一個平面，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線,在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得與（）A．平行B．相交C．異面D．垂直8．已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知中，，，若，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．己知數(shù)列和的通項公式分別內(nèi)，，若，則數(shù)列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為_________．12．若，且，則的最小值為_______.13．為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結(jié)構(gòu)解決如下問題:若三個正實數(shù)，滿足,，，則_______.14．已知向量、的夾角為，且，，則__________．15．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．16．已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，所對的邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，求.18．已知圓過點和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求直線：被圓截得的弦長.19．如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，（1）證明：AB⊥PC；（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值（3）在線段PD上是否存在點N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點的位置；若不存在，請說明理由20．如圖，在正方體，中，，，，，分別是棱，，，，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面將正方體分成的兩部分體積之比.21．已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：）（）的關(guān)系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種（假定速度大小恒定）：①，②，經(jīng)多次檢驗得到以下一組數(shù)據(jù)：x04060120Q020（1）你認(rèn)為哪一個是符合實際的函數(shù)模型，請說明理由；（2）從甲地到乙地，這輛車應(yīng)以多少速度行駛才能使總耗油量最少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用點到直線的距離公式表示出，由對任意的點到直線的距離均為定值，從而可得，求得直線的方程，再利用點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)即可得到對稱點的坐標(biāo)?！绢}目詳解】由點到直線的距離公式可得：點到直線的距離由于對任意的點到直線的距離均為定值，所以，即，所以直線的方程為：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為故，解得：，所以設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為故答案選B【題目點撥】本題主要考查點關(guān)于直線對稱的對稱點的求法，涉及點到直線的距離，兩直線垂直斜率的關(guān)系，中點公式等知識點，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于中檔題。2、D【解題分析】試題分析：∵2a考點：正弦定理解三角形3、B【解題分析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【題目詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【題目點撥】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】試題分析：因為，所以，以點為坐標(biāo)原點，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點所以，，所以，故選B.考點：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點，則,故選B．5、D【解題分析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)所在的直線，找到最優(yōu)點，將最優(yōu)點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求最值.【題目詳解】畫出可行域（如圖），平移直線，當(dāng)目標(biāo)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，．故選：D【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【題目詳解】由線性約束條件作出可行域，如下圖三角形陰影部分區(qū)域（含邊界），令，直線：，平移直線，當(dāng)過點時取得最大值，當(dāng)過點時取得最小值，所以的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用．本題先正確的作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進行解答是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】略8、B【解題分析】

求出函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，將所求不等式變形為，然后利用函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】對于函數(shù)，有，解得，則函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)不等式的求解，解答的關(guān)鍵就是分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查計算能力，屬于中等題.9、A【解題分析】

根據(jù)，，可得；由可得M為BC中點，即可求得的坐標(biāo)，進而利用即可求解．【題目詳解】因為，所以因為，即M為BC中點所以所以所以選A【題目點撥】本題考查了向量的減法運算和線性運算，向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

根據(jù)兩個數(shù)列的單調(diào)性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項．【題目詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計算后知，又，∴數(shù)列中最小項的值是1．故選D．【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值．解題時依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.5【解題分析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過8環(huán)的概率，再利用對立事件的概率求出不超過8環(huán)的概率即可.【題目詳解】由題意，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過8環(huán)的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過8環(huán)的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【題目點撥】本題主要考查了對立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【題目詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【題目點撥】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.13、【解題分析】

設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計算出的面積，再利用可得出的值.【題目詳解】設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來進行計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.14、【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應(yīng)用進行轉(zhuǎn)化即可．【題目詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【題目點撥】本題主要考查向量長度的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

求出不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【題目詳解】由不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設(shè)另一個方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知四個跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進而根據(jù)數(shù)列的第一項和第四項求得公差，則s和t可求，進而根據(jù)韋達定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【題目詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個根為．設(shè)方程②的另一個根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.【題目詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)出圓心坐標(biāo)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點帶入求出結(jié)果即可；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離和圓的半徑解直角三角形求得弦長.【題目詳解】解：（Ⅰ）由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴解得故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長為.【題目點撥】本題考查了圓的方程，以及直線與圓相交求弦長的知識，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)證明見解析(2)．(3)存在，PN．【解題分析】

（1）只需證明AB⊥面PMC，即可證明AB⊥PC；（2）由PM⊥面ABCD得∠PDM為PD與平面ABCD所成角，解△PDM即可求得PD與平面ABCD所成角的正弦值．（3）設(shè)DB∩MC＝E，連接NE，可得PB∥NE，．即可．【題目詳解】（1）證明：∵△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，∴PM⊥AB．∵ABCD為菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC?面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM為PD與平面ABCD所成角．PM，MD，PDsin∠PMD，即PD與平面ABCD所成角的正弦值為．（3）設(shè)DB∩MC＝E，連接NE，則有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．線段PD上存在點N，使得PB∥平面MNC，且PN．【題目點撥】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、線面角，利用線面平行的性質(zhì)定理確定點N的位置是關(guān)鍵，屬于中檔題．．20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【題目詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因為，分別是，的中點，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面，平面，所以，同理，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，設(shè)正方體棱長為1，所以，所以平面將正方體分成的兩部分體積之比為.【題目點撥】本題主要考查面面垂直關(guān)系的證明和幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中