醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法概率

《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.1Ch4隨機(jī)抽樣及抽樣分布2024/1/1120:361數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門以概率論為理論基礎(chǔ)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)來研究隨機(jī)現(xiàn)象并認(rèn)識(shí)其客觀規(guī)律的學(xué)科?！夺t(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)包括隨機(jī)抽樣和統(tǒng)計(jì)推斷兩方面的內(nèi)容，前者研究如何合理地搜集數(shù)據(jù)，后者研究如何根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)對(duì)總體規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。2024/1/1120:362《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.1§4.1抽樣的基本概念和方法一、總體與個(gè)體二、樣本三、統(tǒng)計(jì)量2024/1/1120:363《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.1一、總體與個(gè)體

數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，我們把研究對(duì)象的全體元素組成的集合稱為總體，總體中的每個(gè)元素成為個(gè)體。例如，對(duì)某地區(qū)12歲兒童的生長(zhǎng)發(fā)育情況進(jìn)行研究，總體就是該地區(qū)的全體12歲兒童，個(gè)體就是每一個(gè)12歲兒童。生長(zhǎng)發(fā)育是一個(gè)抽象、廣泛的概念。在實(shí)際工作中，我們要用一些具體的數(shù)值作為研究生長(zhǎng)發(fā)育的指標(biāo)，如身高、體重等。2024/1/1120:364《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.1

從上述分析可知，對(duì)總體的研究，實(shí)際上是對(duì)總體中各項(xiàng)指標(biāo)的研究。由于這些指標(biāo)往往是隨機(jī)變量，因此對(duì)總體的研究，歸結(jié)為對(duì)隨機(jī)變量的研究。

總體通常用X來表示。一個(gè)總體對(duì)應(yīng)一個(gè)隨機(jī)變量，一個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的一個(gè)取值。2024/1/1120:365《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.11、抽樣在一個(gè)總體X中抽取n個(gè)個(gè)體X1,X2,…,Xn,稱為抽樣；這n個(gè)個(gè)體稱為總體X的一個(gè)樣本；

n稱為樣本容量；隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn的具體觀察值x1,x2,…,xn稱為樣本觀察值，簡(jiǎn)稱樣本值。二、樣本2024/1/1120:366《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.12、(簡(jiǎn)單隨機(jī))樣本樣本X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立且與總體有相同的分布函數(shù)，這樣的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱樣本。注：1)特性：隨機(jī)性、獨(dú)立性、代表性；

2)在實(shí)際問題中，總體個(gè)數(shù)N較大，抽取的樣本容量n較小時(shí)，可近似地認(rèn)為放回與否不影響抽樣的獨(dú)立性，而采用無放回抽樣，減少工作量。2024/1/1120:367《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.1三、常用抽樣方法1、單純隨機(jī)抽樣2、系統(tǒng)抽樣3、分層抽樣4、整群抽樣5、多階段抽樣2024/1/1120:368《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.1§4.4抽樣分布一、統(tǒng)計(jì)量二、的分布三、分布四、分布五、分布2024/1/1120:369《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.1一、統(tǒng)計(jì)量1、定義設(shè)X1,X2,…,Xn為總體X的一個(gè)樣本，g(X1,X2,…,Xn)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，且g中不包含任何未知參數(shù)，則稱g為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。注：樣本X1,X2,…,Xn是隨機(jī)變量，而統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量的函數(shù)，因此統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量。2024/1/1120:3610《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.12、樣本均數(shù)2024/1/1120:3611《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.13、樣本方差注：簡(jiǎn)算公式2024/1/1120:3612《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.14、樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)誤2024/1/1120:3613《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.1樣本是隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，所以也是隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量作為隨機(jī)變量也有自己的分布，我們將它稱為抽樣分布。對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本具有獨(dú)立同分布的特性，當(dāng)總體分布已知時(shí)，作為樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，理論上講，可以用求隨機(jī)變量函數(shù)的分布的方法來求統(tǒng)計(jì)量的分布。本節(jié)將在已知總體分布為正態(tài)分布的情況下，討論一些常用統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。2024/1/1120:3614《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.3二、的分布1、正態(tài)隨機(jī)變量的性質(zhì)

1)隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)的線性函數(shù)Y=aX+b仍服從正態(tài)分布，且

Y～N(aμ+b,a2σ2)，這里a,b均為常數(shù)，且a

0。注：E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=aμ+bV(Y)=V(aX+b)=a2V(X)=a2σ22024/1/1120:3615《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.32)n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi～N(μi,σi2)，(i=1,2,…,n)的線性組合仍然服從分態(tài)分布，且這里ci是不全為零的常數(shù)。2024/1/1120:3616《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.32、Th4.3

設(shè)X1,X2,…,Xn是正態(tài)總體N(μ,σ2)的一個(gè)樣本，則從而2024/1/1120:3617《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.3二、分布1、定義設(shè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn，均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，則稱服從自由度為n的

2分布，記作

2～

2(n)。2024/1/1120:3618《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.33)

2(n)分布的概率密度為注：1)自由度(degreeoffreedom)--統(tǒng)計(jì)量中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，記為df。2)定義中的n可取1，即

X～N(0,1),則X2～

2(1)其中Gamma函數(shù)2024/1/1120:3619《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.34)查表①n≤30,查P306附表6②n>30,利用公式2024/1/1120:3620《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.32、Th4.4

設(shè)

2～2(n)，則E(2)=n，V(2)=2n.

3、Th4.5

設(shè)

12～2(n1)，22～2(n2)，且它們是互相獨(dú)立的，則

12+

22～2(n1+n2).

2024/1/1120:3621《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.34、Th4.6

設(shè)X1,X2,…,Xn是正態(tài)總體N(μ,σ2)的一個(gè)樣本，則2024/1/1120:3622《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.3三、t分布1、定義設(shè)隨機(jī)變量X～N(0,1)，Y～

2(n)，且X與Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為n的t分布，記作t～t(n)。

2024/1/1120:3623《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.3注：1)t(n)分布的概率密度為2)當(dāng)n→∞時(shí)，t分布的極限分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2024/1/1120:3624《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.33)查表①n≤30,查P307附表7②n>30,利用公式2024/1/1120:3625《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.32、Th4.7

設(shè)X1,X2,…,Xn是正態(tài)總體N(μ,σ2)的一個(gè)樣本，則2024/1/1120:3626《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.33、Th4.8

設(shè)X1,X2,…,Xn1和Y1,Y2,…,Yn2分別為取自正態(tài)總體N(

1,

2)和N(

2,

2)的樣本，且它們相互獨(dú)立，則有其中2024/1/1120:3627《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§4.3四、F分布1、定義設(shè)隨機(jī)變量X～

2(n1)，Y～

2(n2)，且X與Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為n1，n2的F分布，記作F～F(n1，n2)。

2024/1/1120:3628《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》