線性代數(shù)建模 配平化學(xué)方程式

線性代數(shù)開放性學(xué)習(xí)成果展示指導(dǎo)老師：小組成員：PreparedbyZhaolin.LiuAddress

17#228線性代數(shù)開放性學(xué)習(xí)成果展示一、問題敘述

在用化學(xué)方法處理污水過程中,有時會涉及到復(fù)雜的化學(xué)反.這些反應(yīng)的化學(xué)方程式是分析計算和工藝設(shè)計的重要依據(jù).在定性地檢測出反應(yīng)物和生成物之后,可以通過求解線性方程組配平化學(xué)方程式.

某廠廢水中含KCN,其濃度為650mg/L.現(xiàn)用氯氧化法處理,發(fā)生如下反應(yīng):KCN+2KOH+Cl2=KOCN+2KCl+H2O.

投入過量液氯,可將氰酸鹽進(jìn)一步氧化為氮氣.請配平下列化學(xué)方程式:KOCN+

KOH+

Cl2

==

CO2+

N2+

KCl+

H2O.線性代數(shù)開放性學(xué)習(xí)成果展示二、提出假設(shè)

類似于這樣的復(fù)雜方程式有很多，問題來了：數(shù)學(xué)作為一切學(xué)科的基礎(chǔ)，那我們能不能將化學(xué)方程式的配平問題用線性代數(shù)方法解決？我們很負(fù)責(zé)任的說：可以，并且關(guān)鍵在于建立方程組線性代數(shù)開放性學(xué)習(xí)成果展示2.1常見的化學(xué)方程式配平方法觀察配平最小公倍數(shù)法奇偶配平法氧化還原交叉配平法待定系數(shù)法得失法其中氧化還原配平是配平中的難題線性代數(shù)開放性學(xué)習(xí)成果展示2.2配平遵循兩個原則①質(zhì)量守恒定律在化學(xué)反應(yīng)中，反應(yīng)前后原子的種類沒有改變，數(shù)

目沒有增減，原子的質(zhì)量也沒有改變。②客觀事實啟發(fā)：可利用質(zhì)量守恒定律寫出方程組線性代數(shù)開放性學(xué)習(xí)成果展示三、模型建立設(shè)：x1KOCN＋x2KOH＋x3Cl2==x4CO2＋x5N2＋x6KCl＋x7H2OK元素O元素C元素N元素H元素Cl元素求基礎(chǔ)解系線性代數(shù)開放性學(xué)習(xí)成果展示四、模型求解

矩陣A

r

R（A）=r=6n-r=1所以基礎(chǔ)解系中只有一個解向量。計算得：

x=線性代數(shù)開放性學(xué)習(xí)成果展示四、模型求解取k=2得

x=配平后的化學(xué)方程式如下：2KOCN+4KOH+3Cl2===

2CO2+N2+6KCl+2H2O至此，問題完滿解決！

線性代數(shù)開放性學(xué)習(xí)成果展示五、創(chuàng)新之處

（1）、我們組利用純粹的數(shù)學(xué)知識和一些基本物理知識，在待定系數(shù)法的基礎(chǔ)上，開辟出了一條配平化學(xué)方程式的新思路，根據(jù)物質(zhì)守恒列出方程.所得到6個齊次線性方程組Ax=0，元素的個數(shù)就是化學(xué)方程式中的項數(shù)n.因為r(A)=6=

n

1,所以Ax=0的基礎(chǔ)解系中含有1個解向量.這時在通解中取常數(shù)k為各分量分母的最小公倍數(shù)即可

（2）、該方法具有普遍性。雖然在計算時會有一些麻煩（例如本題中的6X7階矩陣），但是用這種方法計算時，并不需要了解化學(xué)，只是純粹的數(shù)學(xué)運算。

（3）、為此我們小組大膽的提出設(shè)想：借助計算機，在現(xiàn)有的能計算矩陣的軟件的基礎(chǔ)上，基于這種算法，可以開發(fā)出能自動配平化學(xué)方程組的軟件。（暫未開發(fā)）

同時也證明了數(shù)