2時矩形的判定

第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定第三課時矩形的判定以練助學課時達標名師點睛課時即練知識點1根據(jù)定義判定矩形有一個角為直角的平行四邊形是矩形．【典例1】如圖，在平行四邊形ABCD中，M為AD的中點，且BM＝CM.求證：平行四邊形ABCD是矩形．3名師點睛分析：由平行四邊形的性質(zhì)及已知條件，證得△ABM≌△DCM，從而得出∠A＝∠D＝90°，再根據(jù)“有一個角為直角的平行四邊形是矩形”進行判定．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵M為AD的中點，∴AM＝DM.又∵BM＝CM，∴△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D．∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形．4知識點2矩形的判定定理判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形．由上面的定理可知：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．可以理解為：由“對角線互相平分”可得此四邊形為平行四邊形，再加上“對角線相等”，則為矩形．判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形．5【典例2】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點M、P、N、Q分別在AO、BO、CO、DO上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求證：四邊形MPNQ是矩形．6分析：要證明四邊形MPNQ是矩形，應先證明它是平行四邊形，再證其對角線相等．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD．∵AM＝BP＝CN＝DQ，∴OM＝OP＝ON＝OQ，∴四邊形MPNQ是平行四邊形．又∵OM＋ON＝OQ＋OP，∴MN＝PQ，∴四邊形MPNQ是矩形.71．能夠判定一個四邊形是矩形的條件是(

)A．對角線互相平分且相等 B．對角線互相垂直平分C．對角線相等且互相垂直 D．對角線互相垂直2．兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯角的平分線相交所成的四邊形是(

)A．任意四邊形 B．平行四邊形C．矩形 D．以上都不對8課時即練AC3．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E，使DE＝AD，連結(jié)EB、EC、DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是(

)A．AB＝BE

B．BE⊥DCC．∠ADB＝90°

D．CE⊥DE9B4．【2016·四川廣安中考】下列說法：①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)；②有一個角是直角的四邊形是矩形；③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；④兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等；⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．其中正確的有(

)A．1個 B．2個C．3個 D．4個5．若矩形的兩條對角線的夾角是60°，且一條對角線與一條短邊的和是15cm，則此矩形較短邊的長是________cm，周長是____________cm.10A56．在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是(0,4)，(6,0)，點C在第一象限．若四邊形AOBC是矩形，則點C的坐標是________.7．木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為45cm，寬為28cm，對角線為53cm，這個桌面________.(填“合格”或“不合格”)8．平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AB＝BC；④AC平分∠BAD；⑤AO＝DO.使得四邊形ABCD是矩形的條件有________，是菱形的條件有________.(填序號)11(6,4)合格①⑤②③④121310．如圖，△ABC中，D是AB上的一點，連結(jié)CD，DE平分∠BDC交BC于點E，DF平分∠ADC交AC于點F，如果AD＝BD＝CD，求證：四邊形CEDF是矩形．1411．如圖，將□ABCD的邊AB延長到點E，使