2022版新課標解讀

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》解讀魏毅jxyjwy@126.com一、對數(shù)學課程改革的回顧1、國際數(shù)學課程改革的大背景新數(shù)運動（20世紀50、60年代）回到基礎（20世紀70年代）問題解決（20世紀80年代）標準運動（20世紀90年代至今）2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀新數(shù)運動導火線：1957年10月4日蘇聯(lián)第一顆人造衛(wèi)星1958年，美國國會通過了《國防教育法》,在美國政府的資助下成立了規(guī)模宏大的“學校數(shù)學研究小組（SMSG）”，著手編寫從幼兒園到大學預科的《統(tǒng)一的現(xiàn)代數(shù)學》。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀新數(shù)運動美國科學家會議：由著名心理學家布魯納（J.S.Bruner）擔任主席，會議分成五個組：第一組討論“課程設計的程序”；第二組討論“教學的輔助工具”；第三組討論“學習的動機”；第四組討論“直覺在學習和思維中的作用”；第五組討論“學習中的認識過程”。會議的精神成了新數(shù)運動的指導思想。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀新數(shù)運動觀點：科技水平是衡量社會進步的一個標準，而數(shù)學教育與科技的關系密切1959年，歐洲經濟共同體（OECD）成立了“科技人才組織（OSTP）”，編寫出《中學數(shù)學教育現(xiàn)代化大綱》。1960年，日本數(shù)學教育會（JSME）召開全國數(shù)學教育研究大會，提出數(shù)學教育現(xiàn)代化問題。1961年，英國劍橋大學等一批學者和教師在南安普敦成立“學校數(shù)學設計組（SMP）”，著手編寫構思新穎、與舊數(shù)教材風格迥異的SMP課本。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀新數(shù)運動比較穩(wěn)重的蘇聯(lián)，也于1965年成立了以柯爾莫戈洛夫院士為首的委員會，負責制定新的4～10年級的數(shù)學教學大綱，然后根據(jù)新大綱編寫的課程終于逐步全面取代了使用達半個世紀之久的吉西略夫課本。其他如非洲、拉丁美洲、東南亞地區(qū)也都成立了區(qū)域性的機構或召開區(qū)域性會議來推進“新數(shù)”。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀新數(shù)運動（一）增加現(xiàn)代數(shù)學內容。如集合、邏輯、群環(huán)域、矩陣、向量、微積分、概率、統(tǒng)計、計算機科學等。（二）強調公理化方法。（三）廢棄歐式幾何。（四）強調結構，用集合、運算、關系和映射等把數(shù)學課程統(tǒng)一為一個整體。（五）消減傳統(tǒng)的運算，如繁雜的三角恒等式，象分式化簡，被認為缺乏應用的實用價值而被刪去。（六）追求新的處理方法，強調趣味性和直觀性，提倡發(fā)現(xiàn)法。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀新數(shù)運動“新數(shù)”本身的缺點：一是“新數(shù)”過分強調公理化和嚴謹性，導致學生計算能力的削弱，同時由于大多數(shù)學生接受不了“新數(shù)”內容，因而認為推行“新數(shù)”的結果使得數(shù)學教育質量降低；二是由于貫穿“新數(shù)”教材的集合論，在實際教學中不過關。三是“新數(shù)”過多地將大學數(shù)學移植到中學里，在數(shù)量和質量上都超過了合理的范圍。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀回到基礎（20世紀70年代）；問題解決（20世紀80年代）；標準運動（20世紀90年代至今）。aymath@126.com2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀美國上世紀80年代以來的數(shù)學教育改革1980《行動議程——80年代數(shù)學教育的建議》1989《學校數(shù)學課程和評估標準》2000《中小學數(shù)學的原則和標準》2006《學前班到八年級數(shù)學課程焦點：尋求課程的一致性》2008《高中數(shù)學的焦點：推理和數(shù)學意識》

求變——革新——反思——批判——回歸2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

我國基礎教育課程改革上世紀的數(shù)學教育改革：新中國以來，數(shù)學教育改革一直沒有停過。50年代到60年代中葉，用的是前蘇聯(lián)的教材；60年代中葉到70年代末，基本上是結合我國實際開發(fā)的教材（自力更生）；

2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀上世紀我國的數(shù)學教育改革1978年《全日制數(shù)學教學大綱（試行草案）》1982年教育部制訂了《全日制中學數(shù)學教學大綱（征求意見稿）》1987年《全日制義務教育初中數(shù)學教學大綱》通過初審進行試驗1992年經修改由原國家教委頒布試行。1995年又進行了修改，頒布了第2版。1998年又頒布了一個調整意見。2000年3月教育部又頒布了《九年義務教育全日制初中數(shù)學教學大綱》(試用修訂版)，2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

本世紀的數(shù)學教育改革2001年《義務教育數(shù)學課程標準實驗稿》頒布，2005年全部使用。2004年《普通高中數(shù)學課程標準實驗稿》頒布，2012年全部使用。義教數(shù)學課程標準修訂，2005年6月，教育部成立義務教育階段數(shù)學課程標準（實驗稿）修訂工作組，啟動修訂工作。2006年4月，完成修改初稿。通過征求對修改稿的意見。2006年10月形成《數(shù)學課程標準（修改稿）》。2007年7月，教育部《標準》（修改稿）向全國10個省教研室和10個國家級和省級實驗區(qū)，40位專家征求意見。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

本世紀的數(shù)學教育改革2007年11月，完成最終稿，提交教育部審查。2009年2月、2010年4月、2010年9月，經過多次修改，2011年2月，根據(jù)意見和教育部的要求進行了最終修改。2011年12月頒布，2012年秋使用新教材。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀W.J.Locke(1863-1930)《馬庫斯奧德尼（MarcusOrdeyne）的道德》(1905)

我年輕時曾在學校里混飯吃，教孩子一門最無用、最災難性的、最禁錮心靈的學科，教師們無情地、愚蠢地損壞了無數(shù)同類的頭腦，損毀了無數(shù)同類的生命——初等數(shù)學。上帝的地球上沒有任何人有任何理由去熟悉二項式定理，和三角形的求解，除非他是職業(yè)科學家……回想起那些為了面包而濫用智力去浪費天真無邪的孩子的寶貴時光的日子，我感到羞愧和墮落，他們本可以學習如此多的美麗而有意義的事，而不是這門完全無用的、不近人情的學科。他們說，它訓練頭腦——它教會孩子思考。其實不然。事實上，它是一門枯燥乏味的學科，易于用做學校課程。其神圣不可侵犯性為教育家們省卻了巨大的麻煩，它的主要用處便是讓沒有頭腦的年輕人大學畢業(yè)后不誠實地混飯吃。他們把這門學科教給其他人，而其他人又把它教給下一代。數(shù)學、數(shù)學情感二、解讀課程標準第一部分前言第二部分課程目標第三部分內容標準第四部分實施建議2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀義務教育數(shù)學課程標準（2011版）改變一份情感；架設一座橋梁；提高一點素養(yǎng)；傳遞一縷書香。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

——課程標準的價值取向、基本理念、目標要求及內容標準應該對教師的教學產生重要影響，并成為教師課堂教學的基本依據(jù)。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀搞好課堂教學應該深入學習、研究數(shù)學課程標準2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀1.數(shù)學是什么？2.什么是數(shù)學素養(yǎng)？3.義務教育階段的數(shù)學課程性質是什么？4.義務教育階段的數(shù)學課程基本理念是什么？5.義務教育階段的數(shù)學課程設計思路是什么？

前言關于課程性質關于基本理念

(1)“三句”變“兩句”，“6條”改“5條”

(2)數(shù)學觀的修改

(3)“雙基”變“四基”

(4)理念中新增加的提法關于設計思路

(1)四個領域名稱的變化

(2)主要的關鍵詞的變化2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

前言部分修訂的主要方面:前言增加了對數(shù)學課程性質的表述數(shù)學課程的性質表述為，“義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展。義務教育階段的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎?！?011版義務教育數(shù)學課程標準解讀什么是課程的基本理念？基本理念反映出我們對數(shù)學、數(shù)學課程、數(shù)學教學以及評價等方面應具有的基本認識和觀念、態(tài)度，它是制定和實施數(shù)學課程的指導思想?！稑藴省分械拿恳徊糠輧热荻家灤┗纠砟畹乃枷牒鸵?。同時，教師作為課程的實施者，更應自覺樹立起正確的數(shù)學觀、數(shù)學課程觀、數(shù)學教學觀、評價觀等數(shù)學教育觀念，并用以指導自己的教學實踐活動。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀關于基本理念的修改2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

體現(xiàn)數(shù)學課程核心理念的“三句”變“兩句”:人人學有價值的數(shù)學人人都能獲得必需的數(shù)學不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學教育不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展

樹立正確的課程觀2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

關于“人人都能獲得良好的數(shù)學教育”

與過去的提法相比：

出發(fā)點不變（人人、不同的人）；落腳點是數(shù)學教育而不是數(shù)學內容；有更深的意義和更廣的內涵；體現(xiàn)了更強的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質的、均衡的、和諧的、可持續(xù)發(fā)展的教育）。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

基本理念的修改（“6條”改“5條”）原課標：

數(shù)學課程數(shù)學數(shù)學學習數(shù)學教學評價信息技術修改后：數(shù)學課程課程內容教學活動學習評價信息技術2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀關于數(shù)學觀——如何認識數(shù)學原課標：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程新課標：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀一種觀點：兩種表述結合起來更好通過靜態(tài)表述，揭示數(shù)學的學科內涵是一種傳統(tǒng)規(guī)范，也與高中課標協(xié)調將數(shù)學視為一種活動、一種過程，今天來看也是很主流的數(shù)學哲學觀，動態(tài)表述能很好支撐注重活動過程的數(shù)學新課堂靜態(tài)與動態(tài)結合，有利于辯證看待數(shù)學的本質，樹立正確的數(shù)學觀和數(shù)學教學觀“雙基”變“四基”掌握數(shù)學基礎知識訓練數(shù)學基本技能領悟數(shù)學基本思想積累數(shù)學基本活動經驗

——發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

我們需要什么樣的數(shù)學教學？

教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

數(shù)學教學活動的本質是什么？

樹立正確的數(shù)學教學觀那些是數(shù)學課堂教學中最需要做的事？數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。

改變人才培養(yǎng)模式要從這些方面入手！2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀aymath@126.com2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀原課標：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！?/p>

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。學習數(shù)學的方式原課標：教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經驗。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀注重啟發(fā)式原課標：“對數(shù)學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數(shù)學學習的水平。更要關注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心?！?/p>

應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀樹立正確的評價觀2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數(shù)學學習內容和方式的影響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式如何看待信息技術的運用？

數(shù)學課標修訂的主要方面:

關于基本理念

(1)“三句”變“兩句”，“6條”改“5條”

(2)數(shù)學觀的修改

(3)“雙基”變“四基”

(4)理念中新增加的提法關于設計思路

(1)四個領域名稱的變化

(2)主要的關鍵詞的變化2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀關于設計思路的修改(1)

學段劃分保持不變(2)

對課程目標動詞及水平要求的設計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞(3)

對四個學習領域的名稱作適當調整(4)

對課程內容中的若干核心概念作適當調整，對其意義作更明確的闡釋核心概念課程目標的行為動詞及水平：《標準》使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述學習活動結果目標的不同水平，使用“經歷、體驗、探索”等術語表述學習活動過程目標的不同程度。這些詞的基本含義如下。了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。經歷：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認識。體驗：參與特定的數(shù)學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗。探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

在標準中，使用了一些詞，表述與上述術語同等水平的要求程度。這些詞與上述術語之間的關系如下：（1）了解，同類詞：知道，初步認識；（2）理解，同類詞：認識，會；（3）掌握，同類詞：能。（4）運用，同類詞：證明。（5）經歷，同類詞：感受、嘗試。（6）體驗，同類詞：體會。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀對四個學習領域名稱的修改：

原課標：數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合應用修改后：數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀關于10個核心概念的分析

——原課標也稱為“關鍵詞”原課標：數(shù)感符號感空間觀念（6個）統(tǒng)計觀念應用意識推理能力修改后：數(shù)感符號意識運算能力（10個）

模型思想空間觀念幾何直觀推理能力數(shù)據(jù)分析觀念

應用意識創(chuàng)新意識核心概念有何意義？

首先，《標準》將這些核心概念放在課程內容設計欄目下提出，是想表明，這些概念不是設計者超乎于數(shù)學課程內容之上外加的，而是實實在在蘊涵于具體的課程內容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內容的核心或主線，它有利于我們體會內容的本質，把握課程內容的線索，抓住教學中的關鍵。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀第二，這些核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應該成為數(shù)學課堂教學的目標，僅以“數(shù)學思考”和“問題解決”部分的目標設定來看，《標準》就提出了：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強應用意識，提高實踐能力”；“體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀第三，深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學的基本思想。數(shù)學基本思想集中反映為數(shù)學抽象、數(shù)學推理和數(shù)學模型思想。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內容直接關聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學要更關注其數(shù)學思想本質。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀第四，從這10個名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)的都是學習主體——學生的特征，涉及的是學生在數(shù)學學習中應該建立和培養(yǎng)的關于數(shù)學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學生在義務教育階段數(shù)學課程中最應培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的重要方面。所以，把握好這些核心概念無論對于教師教學和學生學習都是極為重要的。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀核心概念之一：數(shù)感《標準》的提法是：“數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系?！?011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

核心概念之二：符號意識

所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關系式等等構成了數(shù)學的符號系統(tǒng)符號意識（Symbolsense）是學習者在感知、認識、運用數(shù)學符號方面所作出的一種主動性反應，它也是一種積極的心理傾向。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀符號意識的含義《標準》對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會：其一，能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律。即對數(shù)學符號不僅要“懂”，還要會“用”2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀符號“操作”其二，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識。這涉及到的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關系轉換、等價推演、模型抽象及模型解決等等2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀符號表達與符號思考其三，使學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。這又引出了兩個除符號理解和操作之外的要求，即符號的表達與思考。概括起來，符號意識的要求就是具體體現(xiàn)于符號理解、符號操作、符號表達、符號思考四個維度。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀核心概念之三：空間觀念空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化建立起來的一種感知和認識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造

2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀《標準》中空間觀念所提出的要求《標準》從四個方面提出了要求：(1)根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；(2)想象出物體的方位和相互之間的位置關系；(3)描述圖形的運動和變化；(4)依據(jù)語言的描述畫出圖形等。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀核心概念之四：幾何直觀（新增的核心概念）

顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學的思考、想象。它在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀希爾伯特（Hilbert）在其名著《直觀幾何》一書中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結果。幾何直觀在研究、學習數(shù)學中的價值由此可見一斑。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀《標準》中幾何直觀的含義

《標準》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用?！?011版義務教育數(shù)學課程標準解讀它表明：今后數(shù)學課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數(shù)學對象的“圖形表示”和“圖形分析”。前者指教學中要培養(yǎng)學生通過畫圖來表達數(shù)學問題的習慣，能畫圖時盡量畫；后者指引導學生借助圖形將相對抽象的、復雜的數(shù)學關系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考進而尋求解決問題的思路。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念

——由統(tǒng)計觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念

原課標中的“統(tǒng)計觀念”，強調的是從統(tǒng)計的角度思考問題，認識統(tǒng)計對決策的作用，能對數(shù)據(jù)處理的結果進行合理的質疑等要求。此次將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計與概率的本質意義不夠鮮明的弱點，而將該部分內容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

（1）數(shù)據(jù)分析觀念的含義

數(shù)據(jù)分析觀念是學生在有關數(shù)據(jù)的活動過程中建立起來的對數(shù)據(jù)的某種“領悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測的意識、以及對于其獨特的思維方法和應用價值的體會和認識。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀（2）數(shù)據(jù)分析觀念的要求：一是過程性（或活動性）要求：讓學生經歷調查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息二是方法性要求：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法三是體驗性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀核心概念之六：運算能力

——此次增加的核心概念《標準》指出：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀對運算能力的認識運算的正確、有據(jù)、合理、簡潔是運算能力的主要特征。運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。換言之，運算能力不僅是一種數(shù)學的操作能力，更是一種數(shù)學的思維能力。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀核心概念之七：推理能力

此次《標準》提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點：一是進一步指明了推理在數(shù)學學習中的重要意義?！稑藴省分赋觯骸巴评硎菙?shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式”。它對教學的啟示是，不僅要引導學生認識到推理是數(shù)學的重要基礎之一，它與人們的生活息息相關，更重要的是要逐步培養(yǎng)學生運用推理進行思維的方式。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀突出了合情推理與演繹推理二是基于數(shù)學推理的特點，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出在數(shù)學思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成——合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。

2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀引導學生多經歷“猜想——證明”的問題探索過程

三是強調推理能力的培養(yǎng)“應貫穿于整個數(shù)學學習過程中”。其一，它應貫穿于整個數(shù)學課程的各個學習內容；其二，它應貫穿于數(shù)學課堂教學的各種活動過程；其三，它應貫穿于整個數(shù)學學習的環(huán)節(jié)。也應貫穿于三個學段，合理安排，循序漸進，協(xié)調發(fā)展2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

核心概念之八：模型思想

——此次增加的核心概念在義務教育階段提出模型思想主要有如下理由：

第一，模型思想是一種基本的數(shù)學思想；第二，模型思想及相應的建?；顒优c很多課程目標點密切相關（如數(shù)感、符號意識、幾何直觀、發(fā)現(xiàn)、提出問題能力、數(shù)學的聯(lián)系、數(shù)學應用意識、改善數(shù)學學習方式等等），提出模型思想能很好地支撐這些課程目標的實現(xiàn)；2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀第三，模型思想本身就滲透于各課程內容領域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所學內容；第四，培養(yǎng)學生的模型思想對義務教育階段學生來說是可行的。此外還要看到，數(shù)學建模已是高中數(shù)學課程的學習內容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

核心概念之八：模型思想

——此次增加的核心概念所謂數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數(shù)學結構。在義務教育階段數(shù)學中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的代數(shù)式、關系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學模型。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

數(shù)學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學活動過程。這一過程的步驟可用如下框圖來體現(xiàn)：2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀觀察實際情境發(fā)現(xiàn)提出問題抽象成數(shù)學模型

得到數(shù)學結果可用結果檢驗合乎實際不合乎實際修改

《標準》中模型思想的含義及要求模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀使學生體會和理解數(shù)學與外部世界的聯(lián)系是這一核心概念的本質要求《標準》從義務教育數(shù)學課程的實際情況出發(fā)，將這一過程進一步簡化為這樣三個環(huán)節(jié)：首先是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象數(shù)學問題”。這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學建模的起點。然后“用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律”。在這一步中，學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學活動，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。最后，通過模型去求出結果，并用此結果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義。aymath@126.com2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀核心概念之九：應用意識應用意識有兩個方面的含義：一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題?！獢?shù)學知識現(xiàn)實化另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決?！?/p>

現(xiàn)實問題數(shù)學化2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀核心概念之十：創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀從基礎、核心、方法三個方面指明了創(chuàng)新意識的要素。這為我們培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識提出了幾個基本的切入點和路徑，使創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落在了比較實在的載體上。即圍繞這三個要素，教師應緊緊抓住“數(shù)學問題”、“學會思考”、“猜想、驗證”這幾個點，做足教學中的“文章”，創(chuàng)新意識培養(yǎng)的目標就有可能得到落實。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀aymath@126.com2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀在下節(jié)課繼續(xù)學習！

數(shù)學課標修訂的主要方面:

1.關于基本理念

(1)“三句”變“兩句”，“6條”改“5條”

(2)數(shù)學觀的修改

(3)“雙基”變“四基”

(4)理念中新增加的提法2.關于設計思路

(1)四個領域名稱的變化

(2)主要的關鍵詞的變化3.關于課程目標4.關于內容標準5.關于實施建議2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀3.關于課程目標的修改在目標的結構上仍按：總體目標總體表述知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度學段目標第一學段第二學段第三學段2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀目標上有哪些變化？

在總體目標中突出了“培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。數(shù)學課程總目標有那些新變化？

變化之一：明確提出四基，即“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”變化之二：針對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系”變化之四：對于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進一步明確“了解數(shù)學的價值,提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣”變化之五：針對學科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度”2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀何為數(shù)學基本思想？德國諾貝爾獎獲得者、物理學家馮.勞厄：

“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西”2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀數(shù)學課堂教學應該是有思想的教學！有了思想才有了課堂的生命2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀何為數(shù)學基本思想？數(shù)學基本思想是指對數(shù)學及其對象、數(shù)學概念和數(shù)學結構以及數(shù)學方法的本質性認識數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中；它制約著學科發(fā)展的主線和邏輯架構；是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、轉化、分類、模型、結構、數(shù)形結合、隨機…等。數(shù)學基本活動經驗：學習主體通過親身經歷數(shù)學活動過程所獲得的具有個性特征的經驗。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

經驗，在哲學上指人們在同客觀事物直接接觸的過程中通過感覺器官獲得的關于客觀事物的現(xiàn)象和外部聯(lián)系的認識。

數(shù)學課標修訂的主要方面:

1.關于基本理念

(1)“三句”變“兩句”，“6條”改“5條”

(2)數(shù)學觀的修改

(3)“雙基”變“四基”

(4)理念中新增加的提法2.關于設計思路

(1)四個領域名稱的變化

(2)主要的關鍵詞的變化3.關于課程目標4.關于課程內容5.關于課程實施2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀4.關于內容標準的修改將“內容標準”的提法改為“課程內容”2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀第三學段關于課程內容的修改第三學段關于課程內容的修改數(shù)與代數(shù)：增加了(必學)：1.知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）2.知道最簡二次根式和最簡分式的概念3.能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘4.會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等5.會用待定系系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀數(shù)與代數(shù)：增加了（選學）：*6.了解一元二次方程根與系數(shù)關系、*7.能解簡單的三元一次方程組、*8.知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀數(shù)與代數(shù)刪除的內容：1.能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷2.了解有效數(shù)字的概念3.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題4.求絕對值時關于“絕對值符號內不含字母”的限制。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀

圖形與幾何（第三學段）：內容結構上略有調整（圖形的性質、圖形的運動、圖形與坐標）（原來是圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明）對基本事實規(guī)定更清晰（9條），不再使用“公理”這個詞增強了“圖形與幾何”內容的條理性，進一步闡述了合情推理和演繹推理的關系，強調了幾何證明表述方式的多樣性基本事實1：兩點確定一條直線?；臼聦?：兩點之間線段最短。基本事實3：過一點有且只有一條直線與這條直線垂直?；臼聦?：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行?；臼聦?：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行?；臼聦?：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等?；臼聦?：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。基本事實8：三邊分別相等的兩個三角形全等?；臼聦?：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀基本事實9條圖形與幾何增加了（必學）：1.會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義2.了解平行于同一條直線的兩條直線平行3.會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類4.了解并證明圓內接四邊形的對角互補；2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀5.

了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系6.

尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線已知一直角邊和斜邊作直角三角形作三角形的外接圓、內切圓作圓的內接正方形和正六邊形2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀圖形與幾何增加了（選學）：

*7.了解平行線性質定理的證明；*8.了解相似三角形判定定理的證明；*9.探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條??；*10.探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等；*11.了解圓周角及其推論的證明；aymath@126.com2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀*了解平行線性質定理的證明

例證明兩直線平行，同位角相等。這個證明可以利用反證法完成。如圖15所示，我們希望證明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2。假設∠1≠∠2，過點O作直線A′B′，使∠EOB′＝∠2。根據(jù)“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”這個基本事實，可得A′B′∥CD。這樣，過點O就有兩條直線AB，A′B′平行于CD，這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾，說明∠1≠∠2的假設是不對的，于是有∠1＝∠2。2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀2011版義務教育數(shù)學課程標準解讀圖形與幾何刪去了：1、刪去了有關等腰梯形的內容2、刪去了“探索并了解兩圓位置關系”3、降低了關于視圖與投影的要求，刪去關于影子、視點、視角、盲區(qū)等內容以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞4、刪去關于鏡面對稱的要求統(tǒng)計內容主要變化加強體會數(shù)據(jù)的隨機性這是修改后的一個重要變化。原來，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，現(xiàn)在希望學生通過數(shù)據(jù)來體會隨機思想。這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述可以看出。以及案例21、案例43、案例73中也可以看到。

2011版