土的庫(kù)倫定理與強(qiáng)度理論（土力學(xué)課件）

庫(kù)倫定律一、庫(kù)倫定律剪切盒一、庫(kù)倫定律裝入土樣的剪切盒一、庫(kù)倫定律直剪試驗(yàn)過(guò)程：取出破壞土樣一、庫(kù)倫定律砂性土抗剪強(qiáng)度線0100200300400σkPa100200300400τfkPaφ注意：

橫縱坐標(biāo)比例一致一、庫(kù)倫定律0100200300400σkPa黏性土抗剪強(qiáng)度線100200300400τfkPaφc注意：

橫縱坐標(biāo)比例一致一、庫(kù)倫定律抗剪強(qiáng)度τf與法向應(yīng)力σ關(guān)系曲線：以σ為橫坐標(biāo)，以τf為縱坐標(biāo)繪制，如圖所示。庫(kù)侖定律庫(kù)侖（Coulomb）于1773年提出下述土的σ～τf

關(guān)系規(guī)律。

f

f=tan

f

c

f=c+tan黏土

庫(kù)侖定律土的抗剪強(qiáng)度是剪切面上的法向總應(yīng)力

的線性函數(shù)

c:土的黏聚力

:土的內(nèi)摩擦角二、土的抗剪強(qiáng)度的構(gòu)成要素1.土的抗剪強(qiáng)度構(gòu)成因素土的抗剪強(qiáng)度構(gòu)成內(nèi)摩擦力與黏聚力c。c和φ稱為土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)（或參數(shù)）。（1）內(nèi)摩擦角φ中砂、粗砂、礫砂的

φ

=32～40°；粉砂、細(xì)砂的

φ=28～36°※滑動(dòng)摩擦強(qiáng)度

tan

φ由顆粒之間發(fā)生滑動(dòng)時(shí)顆粒接觸面粗糙不平所引起，與顆粒大小、礦物成分等因素有關(guān)二、土的抗剪強(qiáng)度的構(gòu)成要素※顆粒間的相互咬合作用CABCAB剪切面是指相鄰顆粒對(duì)于相對(duì)移動(dòng)的約束作用。當(dāng)發(fā)生剪切破壞時(shí)，相互咬合著的顆粒A必須抬起，跨越相鄰顆粒B，或在尖角處被剪斷（C），才能移動(dòng)二、土的抗剪強(qiáng)度的構(gòu)成要素（2）黏聚力c（5-100kPa）一是由于土粒間水膜與相鄰?fù)亮Ｖg的分子引力所形成的黏聚力，通常稱之為“原始黏聚力”二是由于土中化合物的膠結(jié)作用而形成的黏聚力，通常稱之為“固化黏聚力”二、土的抗剪強(qiáng)度的構(gòu)成要素2.影響土的抗剪強(qiáng)度的因素（1）土顆粒的礦物成分、形狀大小與顆粒級(jí)配；（2）土的密度；（3）含水量；（4）土的結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)情況；（5）有效應(yīng)力等。

庫(kù)侖定律-作業(yè)1土的抗剪強(qiáng)度的概念-作業(yè)1簡(jiǎn)答題：1.庫(kù)侖定律2.土的抗剪強(qiáng)度構(gòu)成因素有哪些？3.土的內(nèi)摩擦力構(gòu)成因素有哪些？土的抗剪強(qiáng)度的概念-作業(yè)11.庫(kù)侖定律：土的抗剪強(qiáng)度τf是剪切面上的法向總應(yīng)力σ的線性函數(shù)2.土的抗剪強(qiáng)度構(gòu)成因素有:內(nèi)摩擦力σtanφ與黏聚力c。土的抗剪強(qiáng)度的概念-作業(yè)13.土的內(nèi)摩擦力構(gòu)成因素：（1）滑動(dòng)摩擦強(qiáng)度：由顆粒之間發(fā)生滑動(dòng)時(shí)顆粒接觸面粗糙不平所引起，與顆粒大小、礦物成分等因素有關(guān)（2）顆粒間的相互咬合作用：相鄰顆粒對(duì)于相對(duì)移動(dòng)的約束作用

庫(kù)侖定律-作業(yè)2庫(kù)侖定律-作業(yè)2簡(jiǎn)答題：1.土的黏聚力構(gòu)成因素有哪些？2.影響土的抗剪強(qiáng)度的因素有哪些？庫(kù)侖定律-作業(yè)21.土的黏聚力構(gòu)成因素有：一是由于土粒間水膜與相鄰?fù)亮Ｖg的分子引力所形成的黏聚力，通常稱之為“原始黏聚力”二是由于土中化合物的膠結(jié)作用而形成的黏聚力，通常稱之為“固化黏聚力”庫(kù)侖定律-作業(yè)2（1）土顆粒的礦物成分、形狀大小與顆粒級(jí)配；（2）土的密度；（3）含水率；（4）土的結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)情況；（5）有效應(yīng)力；2.影響土的抗剪強(qiáng)度的因素有：強(qiáng)度理論-極限平衡條件（一）土中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)0pxzτxzσxσz

3

1

dldlcosdlsin根據(jù)楔體靜力平衡條件（一）土中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)則斜面上的應(yīng)力莫爾應(yīng)力圓方程στ2αAσσ1σ3τ（二）土的極限平衡條件1.摩爾應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度線間的關(guān)系φAσo123極限應(yīng)力圓τc摩爾應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度線間的關(guān)系（二）土的極限平衡條件2.莫爾－庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則

3

1c

A

cctg1/2(1+3)說(shuō)明剪破面并不產(chǎn)生于最大剪應(yīng)力面，而與最大剪應(yīng)力面成

/2的夾角，可知，土的剪切破壞并不是由最大剪應(yīng)力τmax所控制。2

f（二）土的極限平衡條件無(wú)黏性土：c=0

3

1

A

1/2(1+3)2

f（二）土的極限平衡條件黏性土

3

1c

A

cctg1/2(1+3)2

f例題地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力為430kPa，小主應(yīng)力為200kPa。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c=15kPa，

=20o。試問(wèn)①該單元土體處于何種狀態(tài)？②單元土體最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在哪個(gè)面上，是否會(huì)沿剪應(yīng)力最大的面發(fā)生剪破？解本題有兩種計(jì)算方法：圖解法（略）、計(jì)算法1.計(jì)算結(jié)果表明：

1f大于該單元土體實(shí)際大主應(yīng)力

1，實(shí)際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)例題計(jì)算結(jié)果表明：

3f小于該單元土體實(shí)際小主應(yīng)力

3，實(shí)際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

＜計(jì)算結(jié)果表明：在大小主應(yīng)力作用下，土體達(dá)到平衡所需內(nèi)摩擦角小于土體所提供摩擦角；所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

例題2.最大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在與大主應(yīng)力面成45o的平面上。最大剪應(yīng)力面上的正應(yīng)力最大剪應(yīng)力面所對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度由于τ<τf，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)1強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)1簡(jiǎn)答題：如何根據(jù)莫爾應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度線的關(guān)系判定土的狀態(tài)？強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)1將莫爾應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度線繪制在同一坐標(biāo)系下應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度線相離τ＜τf穩(wěn)定平衡狀態(tài)應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度線相切τ＝τf極限平衡狀態(tài)τ＞τf破壞狀態(tài)應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度線相割

強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)2強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)2計(jì)算題：地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力σ1=430kPa，小主應(yīng)力σ3=200kPa。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c=15kPa，φ=20°。試問(wèn)該單元土體處于何種狀態(tài)？強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)2解：由σ1計(jì)算σ3f，比較σ3與σ3f200KPa=σ3＞

σ3f=190KPa計(jì)算結(jié)果表明：σ3f小于該單元土體實(shí)際小主應(yīng)力σ3，表明實(shí)際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)3強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)3計(jì)算題：地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力σ1=430kPa，小主應(yīng)力σ3=200kPa。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c=15kPa，φ=20°。試問(wèn)該單元土體處于何種狀態(tài)？強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)3解：由σ3計(jì)算σ1f，比較σ1與σ1f430KPa=σ1＜

σ1f=450KPa計(jì)算結(jié)果表明：σ1f大于該單元土體實(shí)際大主應(yīng)力σ1，表明實(shí)際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)4強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)4計(jì)算題：地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力σ1=430kPa，小主應(yīng)力σ3=200kPa。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c=15kPa，φ=20°。試問(wèn)該單元土體處于何種狀態(tài)？強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)4解：將σ1=430KPa，σ3=200KPa代入極限平衡條件計(jì)算結(jié)果表明：在大小主應(yīng)力作用下，土體達(dá)到平衡所需內(nèi)摩擦角小于土體所提供內(nèi)摩擦角；所以該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)＜

強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)5強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)5計(jì)算題：地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力σ1=430kPa，小主應(yīng)力σ3=200kPa。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c=15kPa，φ=20°。問(wèn)單元土體最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在哪個(gè)面上，是否會(huì)沿剪應(yīng)力最大的面發(fā)生剪破？強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)5解答：最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在與大主應(yīng)力面成45°的平面上。最大剪應(yīng)力面所對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度最大剪應(yīng)力面上的正應(yīng)力

由于τmax<τf，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)6強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)6簡(jiǎn)答題：土體中發(fā)生剪切破壞的平面是不是剪應(yīng)力最大的平面，在什么情況下，破裂面與最大剪應(yīng)力面是一致的?一般情況下，破裂面與大主應(yīng)力作用面成什么角度?強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)6一般情況下，土體中發(fā)生剪切破壞的平面不是剪應(yīng)力最大的平面。當(dāng)α＝45°時(shí)，土體中某點(diǎn)的剪應(yīng)力達(dá)最大值，即當(dāng)φ=0°，破裂角αf＝45°，破裂面與最大剪應(yīng)力是一致的。在一般情況下，破裂面與大主應(yīng)力作用面的夾角為αf＝±(45+φ/2)

強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)7強(qiáng)度理論—極限平衡條件-作業(yè)7