淄博市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

淄博市2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A. B. C.2 D.12.已知一組數(shù)據(jù)，且．若該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.6 B.6.5 C.7 D.7.53.在中，點(diǎn)在邊上，且．設(shè)，，則（）A. B. C. D.4.已知，，則（）A. B. C. D.5.已知，．若，則（）A. B. C.2 D.46.在空間四邊形中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)．若，且與所成的角為，則的長為（）A.1 B. C.1或 D.或7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度8.如圖，某城市有一條公路從正西方沿通過市中心后轉(zhuǎn)到北偏東的上，為了緩解城市交通壓力，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條繞城高速公路，并在、上分別設(shè)置兩個出口、．若要求市中心與的距離為千米，則線段最短為（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.某次辯論賽有7位評委進(jìn)行評分，首先7位評委各給出某選手一個原始分?jǐn)?shù)，評定該選手成績時從7個原始分?jǐn)?shù)中去掉一個最高分、去掉一個最低分，得到5個有效評分．則這5個有效評分與7個原始評分相比，數(shù)字特征可能不同的是（）A.極差 B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差10.下列說法正確的是（）A. B.若是復(fù)數(shù)，則C.空間中垂直同一條直線的兩條直線平行 D.若，則11.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.是周期函數(shù)B.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C.的值域?yàn)镈.的單調(diào)遞減區(qū)間為，12.如圖，棱長為的正方體的外接球的球心為，、分別為棱、的中點(diǎn)，在棱上，則（）A.對于任意點(diǎn)，平面B.存點(diǎn)，使得平面平面C.直線被球截得的弦長為D.過直線的平面截球所得的截面圓面積的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知為虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)______．14.已知向量，不共線，若向量與向量共線，則的值為____________.15.如圖，矩形是水平放置的一個平面圖形由斜二測畫法得到的直觀圖，其中，，則原圖形的周長為______．16.在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，角的終邊交單位圓于點(diǎn)，且、．記、．若，且，那么______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)函數(shù)，．（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）內(nèi)角A，，的對邊分別為，，．若，，且，求的值．18.已知在圓錐中，底面的直徑，的面積為12．（1）求圓錐的表面積；（2）若球內(nèi)切于圓錐，用一個與圓錐底面平行且與球相切（切點(diǎn)）的平面截圓錐得圓臺，求球的體積和圓臺的體積之比．19.某校有高一學(xué)生1000人，其中男女生比例為，為獲得該校高一學(xué)生的身高（單位：）信息，采用隨機(jī)抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中男女生樣本量均為25，計(jì)算得到男生樣本的均值為172，標(biāo)準(zhǔn)差為3，女生樣本的均值為162，標(biāo)準(zhǔn)差為4．（1）計(jì)算總樣本均值，并估計(jì)該校高一全體學(xué)生的平均身高；（2）計(jì)算總樣本方差．20.如圖，已知正方體棱長為，、分別為棱、的中點(diǎn)．（1）證明：直線平面；（2）設(shè)平面與平面的交線為，求點(diǎn)到直線的距離及二面角的余弦值．21.將某市20到80歲的居民按年齡分組為，，，，，，并制作頻率分布直方圖如下：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市20到80歲居民年齡的第80百分位數(shù)；（2）為了解該市居民參與“健步走”活動的實(shí)際情況，從該市20到80歲的居民中隨機(jī)抽取若干人作問卷調(diào)查．我們把年齡段的居民參與“健步走”活動的人數(shù)與該年齡段居民數(shù)之比稱為年齡段居民“健步走”活動參與指數(shù)（簡稱健參指數(shù)），用表示．被調(diào)查居民各年齡段的健參指數(shù)如下：年齡段0.40.50.60.70.750.4假若該市20到80歲的常住居民有100萬人，利用樣本估計(jì)總體的思想，解決下面的問題：（i）估算該市20到80歲的居民中“健步走”活動的參與人數(shù)；（ii）據(jù)權(quán)威部門對全國“健步走”活動參與人群調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果排除20歲以下和80歲以上的居民，60歲以下的人比60歲及以上的人更喜愛“健步走”活動．通過計(jì)算與的值，判斷本次調(diào)查所得結(jié)果是否