熱點(diǎn)06 三角形與全等三角形（原卷版）-命題趨勢(shì)與限時(shí)檢測(cè)AB卷

熱點(diǎn)06三角形與全等三角形三角形的基礎(chǔ)知識(shí)是解決后續(xù)很多幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)，全等三角形也是幾何問(wèn)題中證明線段相等或者角相等的常用關(guān)系。所以，在中考中，考察的幾率也是比較大。在考察題型上，三角形基礎(chǔ)知識(shí)部分多以選擇或者填空題形式，考察其三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理、“三線”基本性質(zhì)等，全等三角形考點(diǎn)，考題形式選擇填空均有，個(gè)別以簡(jiǎn)答題形式出現(xiàn)考察其性質(zhì)與判定的簡(jiǎn)單應(yīng)用。而且，因?yàn)樵摽键c(diǎn)與其他幾何考點(diǎn)的融入性特別多，所以還有作為幾何綜合問(wèn)題的考點(diǎn)之一來(lái)綜合考察。三角形基本性質(zhì)：分類記憶，邊、角、線；有關(guān)三角形的基本性質(zhì)，主要從以下幾個(gè)方向考察：①邊的角度——三邊關(guān)系——三角形兩邊之和大于第三邊；②角的角度——三角形內(nèi)角和定理——三個(gè)內(nèi)角之和=180°（外角定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和）；③三線的角度——高線、中線、角平分線2.應(yīng)用方面抓實(shí)質(zhì)——當(dāng)問(wèn)題已知條件中出現(xiàn)什么概念，立馬想找個(gè)概念對(duì)應(yīng)的性質(zhì)；不僅僅是三角形的基本性質(zhì)，其他幾何圖形也一樣，概念決定性質(zhì)，性質(zhì)決定應(yīng)用。應(yīng)用時(shí)用不上怎么辦？添加對(duì)應(yīng)的輔助線，使對(duì)應(yīng)概念的性質(zhì)可以應(yīng)用。3.全等三角形：根據(jù)不同條件選擇合適的判定方法，判定和性質(zhì)通常都是同步考察的；全等三角形的問(wèn)題，簡(jiǎn)單問(wèn)題直接選擇合適的方法判定或者應(yīng)用；復(fù)雜的問(wèn)題中，證出兩個(gè)三角形是全等三角形之后，通常要接著用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或者對(duì)應(yīng)角相等來(lái)解決后續(xù)問(wèn)題。所以，有時(shí)候問(wèn)題中并沒(méi)有讓判定兩個(gè)三角形全等，但是我們需要通?！叭切稳鹊淖C明”間接得到所需要的邊相等或角相等。三角形?？紵狳c(diǎn)考點(diǎn)有：三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理、外角定理、中線高線角平分線的應(yīng)用、全等三角形的性質(zhì)與判定等。大多數(shù)是數(shù)學(xué)問(wèn)題的直接考察，個(gè)別時(shí)候會(huì)需要我們把生活實(shí)例中的某個(gè)物體抽象出數(shù)學(xué)模型，之后根據(jù)其性質(zhì)對(duì)應(yīng)計(jì)算或應(yīng)用。A卷（建議用時(shí)：50分鐘）1．（2021?宜賓·中考真題）若長(zhǎng)度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．82．（2021?梧州·中考真題）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于（）A．32° B．36° C．40° D．128°3．（2021?湖北·中考真題）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（2021?本溪·中考真題）一副三角板如圖所示擺放，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．80° B．95° C．100° D．110°5．（2021?哈爾濱·中考真題）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．35° D．65°6．（2021?鹽城·中考真題）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（2021?攀枝花·中考真題）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具，他帶（）去最省事．A．① B．② C．③ D．①③8．（2021?青?！ぶ锌颊骖}）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對(duì)角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為（）A．8 B．7.5 C．15 D．無(wú)法確定9．（2021?寧夏·中考真題）如圖，在?ABCD中，AD＝4，對(duì)角線BD＝8，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，連接GA，GA恰好垂直于邊AD，則GA的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2021?安徽·中考真題）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過(guò)點(diǎn)B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD11．（2021?雅安·中考真題）如圖，將△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，DE交AC于點(diǎn)G．若BC：EC＝3：1．S△ADG＝16．則S△CEG的值為（）A．2 B．4 C．6 D．812．（2021?鄂州·中考真題）如圖，四邊形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥BD于點(diǎn)D．若BD＝2，CD＝4，則線段AB的長(zhǎng)為．13．（2021?蘭州·中考真題）如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求證：AC＝DF．14．（2021?南京·中考真題）如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證△AOB≌△DOC；（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的長(zhǎng)．15．（2021?河池·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D，E分別是AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)F．（1）當(dāng)AD＝DF時(shí)，求證：△CAD≌△CFD；（2）當(dāng)△CED是等腰三角形且△DEB是直角三角形時(shí)，求AD的長(zhǎng)．B卷（建議用時(shí)：80分鐘）1．（2021?綏化·中考真題）下列命題是假命題的是（）A．任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊 B．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 C．如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等 D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2．（2021?淮安·中考真題）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和4，若第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是．3．（2021?宿遷·中考真題）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，則∠BDE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（2021?樂(lè)山·中考真題）如圖，已知直線l1、l2、l3兩兩相交，且l1⊥l3，若α＝50°，則β的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（2021?臺(tái)灣·中考真題）已知△ABC與△DEF全等，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F，且E點(diǎn)在AC上，B、F、C、D四點(diǎn)共線，如圖所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，則下列敘述何者正確？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC6．（2021?齊齊哈爾·中考真題）如圖，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是．（只需寫出一個(gè)條件即可）7．（2021?陜西·中考真題）如圖，AB、BC、CD、DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線．若AC＝6cm，CD⊥BC，則線段CE的長(zhǎng)度是（）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm8．（2021?泰州·中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD、AC的中點(diǎn)，設(shè)△PMN的面積為S，則S的范圍是．9．（2021?威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長(zhǎng)交AC，AD于點(diǎn)F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．BF2＝CF?AC10．（2021?日照·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v為時(shí)，△ABP與△PCQ全等．11．（2021?紹興·中考真題）已知△ABC與△ABD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2，則CD長(zhǎng)為．12．（2021?達(dá)州·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，連接BE，AF交于點(diǎn)P，連接CP，則CP的最小值為．13．（2021?長(zhǎng)沙·中考真題）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD＝CD，延長(zhǎng)BC至E，使得CE＝CA，連接AE．（1）求證：∠B＝∠ACB；（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周長(zhǎng)和面積．14．（2021?黃石·中考真題）如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF∥AB，DF交AC于E點(diǎn)，DE＝EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的長(zhǎng)．15．（2021?湘潭·中考真題）如圖，矩形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)F上．（1）證明：△AEF≌△CEF；（2）若AB＝，求折痕AE的長(zhǎng)度．1