【備戰(zhàn)2021-專項(xiàng)突破】專題8.1-反比例函數(shù)及其應(yīng)用（1）（原卷版）

專題8.1反比例函數(shù)及其應(yīng)用備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)精選考點(diǎn)專項(xiàng)突破卷（1）一、單選題1．（2020·廣東初三其他）若雙曲線y=在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠32．（2020·海南?？凇こ跞＃┤舴幢壤瘮?shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（2，﹣6） D．（6，2）3．（2020·棗陽市鹿頭鎮(zhèn)中學(xué)初三零模）在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度p（單位：kg／m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=10m3時(shí)，氣體的密度是（）A．50kg／m3 B．2kg／m3 C．100kg／m3 D．1kg／m34．（2020·福建廈門一中初三其他）對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說法正確的是（）A．y的值隨x值的增大而增大 B．y的值隨x值的增大而減小C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小5．（2020·河北張家口·初三二模）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，且△AOC的面積為4，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣6．（2020·河北承德·初三二模）設(shè)函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z＝，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）A． B．C． D．7．（2020·河北初三其他）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)，是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，下列命題：①過點(diǎn)作軸，為垂足，連接，若的面積為3，則；②若，則；③若，則；④直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2020·湖北武漢·初三其他）在反比例函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（2020·湖北武漢·初三一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA⊥x軸于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(1，n)，若△OAB的面積為3，則n的值為（）A． B．1 C．2 D．310．（2020·河南鄭州外國語中學(xué)初三其他）如圖，面積為2的Rt△OAB的斜邊OB在x軸上，∠ABO＝30°，反比例函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣二、填空題11．（2020·貴州銅仁·中考真題）已知點(diǎn)（2，﹣2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是______________．12．（2020·東莞市東莞中學(xué)初中部二模）若點(diǎn)A1（2，y1），A2（﹣2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1________y2（填＞、＜或＝）13．（2020·福建廈門一中初三其他）若函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)的值隨值的增大而增大，則的取值范圍為_____________．14．（2020·浙江湖州·中考真題）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C．交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若△ACD的面積是2，則k的值是________．15．（2020·全國初三其他）如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝mx+b（m≠0）的交點(diǎn)為A（﹣1，4.5），B（3，﹣1.5），當(dāng)y1≥y2時(shí)，寫出自變量x的取值范圍________．16．（2020·陜西交大附中分校初三其他）如圖，點(diǎn)A是y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)C，若AB＝2AC，則m的值是________．17．（2020·福建廈門一中初三其他）如圖，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A、B恰好分別落在函數(shù)y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的圖象上，則∠ABO的正切值_____．18．（2020·重慶北碚·初三其他）在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ（單位：kg/m3）與體積v（單位：m3）滿足函數(shù)關(guān)系式ρ=（k為常數(shù)，k≠0）其圖象如圖所示，則k的值為．19．（2020·廣西中考真題）反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個(gè)結(jié)論：①k＞0；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱；④若點(diǎn)（﹣2，3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)（﹣1，6）也在該函數(shù)的圖象上．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．20．（2020·山東德州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段OA放大為原來的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．若點(diǎn)恰在某一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為________．三、解答題21．（2020·佛山市三水區(qū)三水中學(xué)附屬初中初三三模）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OCD的面積．22．（2020·福建廈門一中初三其他）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b（k1≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點(diǎn)C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞0；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y1＜y2，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．23．（2020·民勤縣第六中學(xué)初三三模）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，OA＝8，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，與矩形邊AB交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且，設(shè)直線EF的表達(dá)式為．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出不等式的解集________；24．（2020·河北初三其他）某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種新藥，試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：1.5小時(shí)內(nèi)，血液中含藥量y（微克）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝ax2+bx表示；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)），y與x可近似地用反比例函數(shù)y＝（k＞0）表示，部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：時(shí)間x（小時(shí)）0.211.8…含藥量y（微克）7.22012.5…（1）求a、b及k的值；（2）服藥后幾小時(shí)血液中的含藥量達(dá)到最大值？最大值為多少？（3）如果每毫升血液中含藥量不少于10微克時(shí)治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時(shí)間．（≈1.41，精確到0.1小時(shí)）25．（2020·廣西初三其他）小米利用暑期參加社會(huì)實(shí)踐，在媽媽的幫助下，利用社區(qū)提供的免費(fèi)攤點(diǎn)賣玩具，已知小米所有玩具的進(jìn)價(jià)均2元個(gè)，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每天玩具銷售量y件與銷售價(jià)格x元件的關(guān)系如圖所示，其中AB段為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC段為一次函數(shù)圖象的一部分，設(shè)小米銷售這種玩具的日利潤為w元．根據(jù)圖象，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；求出每天銷售這種玩具的利潤元與元件之間的函數(shù)關(guān)系式，并求每天利潤的最大值；若小米某天將價(jià)格定為超過4元，那么要使得小米在該天的銷售利潤不低于54元，求該天玩具銷售價(jià)格的取值范圍．26．（2020·山東大學(xué)附屬中學(xué)初三其他）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離最