6.9.1 對(duì)頂角的性質(zhì) 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)(解析版)

第6章圖形的初步知識(shí)6.9直線的相交第1課時(shí)對(duì)頂角的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1兩直線相交1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中,下列說(shuō)法正確的是()A.一定有一個(gè)銳角B.一定有一個(gè)鈍角C.一定有一個(gè)不是鈍角D.一定有一個(gè)直角2.平面上4條直線相交,交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1或4 B.3或4C.1、4或6 D.1、3、4、5或63.下列選項(xiàng)中,直線PQ、射線AB、線段MN能相交的是()A BC D4.在一個(gè)平面內(nèi)有兩兩相交的8條直線,其交點(diǎn)最多有個(gè),最少有個(gè).

5.按照下面圖形說(shuō)出幾何語(yǔ)句.知識(shí)點(diǎn)2對(duì)頂角的概念及性質(zhì)6.(2022浙江淳安期末)如圖,直線AC、DE交于點(diǎn)B,則下列結(jié)論中一定成立的是()A.∠ABE+∠DBC=180° B.∠ABE=∠DBCC.∠ABD=∠ABE D.∠ABD=2∠DBC7.下列圖中是對(duì)頂角的為()A BC D8.如圖,直線a,b相交于點(diǎn)O,若∠1+∠2=60°,則∠3等于.

9.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOC=76°.(1)求∠DOE的度數(shù);(2)求∠BOF的度數(shù).能力提升全練10.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠2-∠1=15°,∠3=130°,則∠2的度數(shù)是()A.37.5°B.75°C.50°D.65°11.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,則∠BOE的度數(shù)等于()A.145°B.135°C.35°D.120°12.如圖,直線AB、CD、EF相交于O點(diǎn),則圖中的對(duì)頂角有對(duì).

13.如圖,直線AB、CD、EF交于點(diǎn)O,已知∠2=2∠1,∠3=3∠2,求∠DOE的度數(shù).14.如圖,直線MD、CN相交于點(diǎn)O,OA是∠MOC內(nèi)的一條射線,OB是∠NOD內(nèi)的一條射線,∠MON=70°.(1)若∠BOD=12∠COD,求∠BON的度數(shù)(2)若∠AOD=2∠BOD,∠BOC=3∠AOC,求∠BON的度數(shù).素養(yǎng)探究全練15.[數(shù)學(xué)抽象]觀察下圖,尋找對(duì)頂角.(1)圖①中共有對(duì)對(duì)頂角;

(2)圖②中共有對(duì)對(duì)頂角;

(3)圖③中共有對(duì)對(duì)頂角;

(4)研究(1)~(3)題中直線的條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系,若有n條直線相交于一點(diǎn),則可形成對(duì)對(duì)頂角.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C兩條直線相交,當(dāng)有一個(gè)角是銳角時(shí),四個(gè)角中一定有兩個(gè)銳角,兩個(gè)鈍角;當(dāng)有一個(gè)角是鈍角時(shí),四個(gè)角中一定有兩個(gè)銳角,兩個(gè)鈍角;當(dāng)有一個(gè)角是直角時(shí),四個(gè)角都是直角.故選C.2.D平面上4條直線相交,有5種情況,如圖所示:交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1,3,4,5,6.故選D.3.BA中直線PQ、射線AB不能相交,所以A錯(cuò)誤;B中直線PQ與射線AB能相交,所以B正確;C中線段MN、射線AB不能相交,所以C錯(cuò)誤;D中線段MN、直線PQ不能相交,所以D錯(cuò)誤.故選B.4.28;1解析8條直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少,此時(shí)交點(diǎn)有1個(gè);任意兩直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最多,此時(shí)交點(diǎn)有8×(8-1)÷2=28(個(gè)).5.解析題圖①:點(diǎn)D在直線a上.題圖②:點(diǎn)A在直線a外.題圖③:直線a、b相交于點(diǎn)D.題圖④:直線a、b、c兩兩相交,直線a、b相交于點(diǎn)B,直線a、c相交于點(diǎn)A,直線b、c相交于點(diǎn)C.6.B∠ABE=∠DBC,∠ABE+∠DBC<180°,所以A不成立,B成立;∠ABD>∠ABE,所以C不成立;∠ABD與∠DBC的度數(shù)未知,所以D不成立.故選B.7.B根據(jù)兩條直線相交,所成的角中,相對(duì)的一組是對(duì)頂角,可選B.8.150°解析∵∠1+∠2=60°,∠1=∠2,∴2∠1=60°,解得∠1=30°.∵∠1+∠3=180°,∴30°+∠3=180°,解得∠3=150°.9.解析(1)∵∠BOD=∠AOC,∠AOC=76°,∴∠BOD=76°.∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=12∠(2)∵∠COB+∠BOD=180°,∴∠COB+76°=180°,解得∠COB=104°.由(1)知∠BOE=38°,∴∠COE=∠BOE+∠BOC=142°.∵OF平分∠COE,∴∠EOF=12∠∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=71°-38°=33°.能力提升全練10.D∵∠1+∠3=180°,∠3=130°,∴∠1=180°-130°=50°.∵∠2-∠1=15°,∴∠2-50°=15°,解得∠2=65°,故選D.11.A∵OA平分∠EOC,∠EOC=70°,∴∠EOA=12∠EOC=35°.∵∠BOE+∠∴∠BOE+35°=180°,解得∠BOE=145°,故選A.12.6解析題圖中對(duì)頂角有∠AOF與∠BOE、∠AOD與∠BOC、∠FOD與∠EOC、∠FOB與∠AOE、∠DOB與∠AOC、∠DOE與∠COF,共6對(duì).13.解析∵∠2=2∠1,∠3=3∠2,∴∠3=3∠2=6∠1.∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1+2∠1+6∠1=180°,解得∠1=20°,∴∠2=40°,∵∠DOE+∠1+∠2=180°,∴∠DOE+20°+40°=180°,解得∠DOE=120°.14.解析(1)∵直線MD、CN相交于點(diǎn)O,∠MON=70°,∴∠COD=∠MON=70°,∴∠BOD=12∠COD=35°,∴∠BON=180°-∠MON-∠(2)設(shè)∠AOC=a°,則∠BOC=3a°,∵∠COD=∠MON=70°,∴∠BOD=∠BOC-∠COD=3a°-70°,∠AOD=∠AOC+∠COD=a°+70°.∵∠AOD=2∠BOD,∴a+70=2(3a-70),解得a=42,∴∠BOD=3a°-70°=3×42°-70°=56°,∴∠BON=180°-∠MON-∠DOB=180°-70°-56°=54°.素養(yǎng)探究全練15.(1)2