專題02 解一元二次方程（四大類型）（題型專練）（解析版）

專題02解一元二次方程（四大類型）【題型1解一元二次方程-直接開平方】【題型2解一元二次方程-配方法】【題型3解一元二次方程-公式法】【題型4解一元二次方程-因式分解法】【題型1解一元二次方程-直接開平方】1．（2022春?順義區(qū)期末）方程2x2﹣8＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝4，x2＝﹣4【答案】C【解答】解：2x2﹣8＝0則x2＝4，解得：x1＝2，x2＝﹣2．故選：C．2．（2022秋?豐臺區(qū)期末）一元二次方程x2﹣4＝0的實數(shù)根為．【答案】x1＝2，x2＝﹣2．【解答】解：x2﹣4＝0，x2＝4，解得x1＝2，x2＝﹣2．故答案為：x1＝2，x2＝﹣2．3．（2022春?定遠(yuǎn)縣期末）解方程：2（x﹣2）2﹣4＝0．【答案】x1＝2+，x2＝2﹣．【解答】解：方程整理得：（x﹣2）2＝2，開方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．4．（2021秋?宜州區(qū)期末）解方程：2（x﹣1）2﹣＝0．【答案】x1＝，x2＝﹣．【解答】解：2（x﹣1）2﹣＝0，移項，得2（x﹣1）2＝，（x﹣1）2＝，開方，得x﹣1＝，解得：x1＝，x2＝﹣．5．（2021秋?白水縣期末）解方程：2（x﹣1）2＝18．【答案】x1＝4，x2＝﹣2．【解答】解：（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，所以x1＝4，x2＝﹣2．6．（2022春?東莞市校級期中）解方程：4（x﹣3）2﹣25＝0．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：4（x﹣3）2﹣25＝0，4（x﹣3）2＝25，（x﹣3）2＝，∴x﹣3＝±，∴x1＝，x2＝．7．（2020秋?邗江區(qū)校級月考）求滿足條件的x值：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）x2﹣3＝5．【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）x1＝2，x2＝﹣2．【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12，∴（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）x2﹣3＝5，∴x2＝8，∴x＝，∴x1＝2，x2＝﹣2．8．（2022?安徽一模）解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：2x﹣1＝±（3﹣x），2x﹣1＝3﹣x或2x﹣1＝﹣3+x，所以x1＝，x2＝﹣2．9．（2021秋?晉江市校級期中）解方程．【答案】x1＝9，x2＝﹣7．【解答】解：（x﹣1）2﹣32＝0，移項，得（x﹣1）2＝64，則x﹣1＝±8，∴x1＝9，x2＝﹣7．10．（2021秋?徐匯區(qū)校級月考）解方程：4（x+1）2﹣9（x﹣2）2＝0（開平方法）．【答案】x1＝8，x2＝．【解答】解：4（x+1）2＝9（x﹣2）2，∴2（x+1）＝±3（x﹣2），∴x1＝8，x2＝．11．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）解方程：9（x﹣1）2＝16（x+2）2．【答案】x＝﹣11或x＝﹣．【解答】解：兩邊直接開平方，得：3（x﹣1）＝±4（x+2），即3x﹣3＝4x+8或3x﹣3＝﹣4x﹣8，解得：x＝﹣11或x＝﹣．【題型2解一元二次方程-配方法】12．（2022秋?大足區(qū)期末）用配方法解方程x2+6x+5＝0，配方后的方程是（）A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝5 C．（x+3）2＝5 D．（x﹣3）2＝4【答案】A【解答】解：x2+6x+5＝0，x2+6x＝﹣5，x2+6x+9＝4，（x+3）2＝4．故選：A．13．（2022秋??？谄谀⒁辉畏匠蘹2﹣6x+4＝0化成（x+h）2＝k的形式，則k等于（）A．﹣4 B．3 C．5 D．9【答案】C【解答】解：∵x2﹣6x+4＝0，∴x2﹣6x＝﹣4，∴x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，故選：C．14．（2022秋?祁陽縣期末）把方程x2+3x+1＝0的左邊配方后可得方程（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+＝﹣1+，∴（x+）2＝．故選：D．15．（2022秋?河北期末）將一元二次方程x2﹣8x+1＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A．﹣4，15 B．﹣4，﹣15 C．4，15 D．4，﹣15【答案】A【解答】解：∵x2﹣8x+1＝0，∴x2﹣8x＝﹣1，則x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15，∴a＝﹣4，b＝15，故選：A．16．（2022秋?海口期末）用配方法解一元二次方程x2+8x﹣9＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x+4）2＝13 D．（x+4）2＝25【答案】D【解答】解：x2+8x﹣9＝0，∴x2+8x+16＝9+16，∴（x+4）2＝25．故選：D17．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．【答案】x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【解答】解：x2+2x﹣2＝0，原方程化為：x2+2x＝2，配方，得x2+2x+1＝3，即（x+1）2＝3，開方，得x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．18．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．【答案】，．【解答】解：∵x2+10＝8x﹣1，∴x2﹣8x+11＝0，∴x2﹣8x+16﹣16+11＝0，∴（x﹣4）2＝5，∴x﹣4＝，∴，．19．用配方法解方程：．【答案】x1＝3+，x2＝﹣3+．【解答】解：∵，∴x2﹣2x+5＝4+5，即（x﹣）2＝9，∴x﹣＝3或x﹣＝﹣3，∴x1＝3+，x2＝﹣3+．20．用配方法解方程：．【答案】．【解答】解：，移項得：x2+x＝，配方得：，即，開方得：，解得：．21．用配方法解方程：x2﹣8x+13＝0．【答案】x1＝+4，x2＝﹣+4．【解答】解：x2﹣8x+13＝0，移項，得：x2﹣8x＝﹣13，配方，得：x2﹣8x+16＝﹣13+16，即（x﹣4）2＝3，開方，得：x﹣4＝±，∴x1＝+4，x2＝﹣+4．22．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）解方程：x2﹣4x+3＝2．【答案】x1＝2﹣，x2＝2+．【解答】解：x2﹣4x+3＝2，方程整理得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，開方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2﹣，x2＝2+．23．（2022秋?陳倉區(qū)期中）用配方法解方程：2x2+6x＝3．【答案】，．【解答】解：2x2+6x＝3，二次項系數(shù)化為1得，2（x2+3x）＝3，配方得：，即：，∴，∴，．24．（2022秋?普寧市校級期中）解下列方程3x2+4x﹣1＝0．（用配方法）【答案】x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．【解答】解：∵3x2+4x﹣1＝0，∴3x2+4x＝1，則x2+x＝，∴x2+x+＝+，即（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．25．（2022秋?城西區(qū)校級期中）x2﹣14x＝8（配方法）．【答案】x1＝7+，x2＝7﹣．【解答】解：x2﹣14x＝8，x2﹣14x+72＝8+72，（x﹣7）2＝57，x﹣7＝±，x1＝7+，x2＝7﹣．26．（2022秋?輝縣市期中）解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．【答案】x1＝﹣9，x2＝﹣3．【解答】解：x2+12x+27＝0，x2+12x＝﹣27，x2+12x+36＝9，（x+6）2＝9，x+6＝±3，所以x1＝﹣9，x2＝﹣3．【題型3解一元二次方程-公式法】27．（2023?湘潭開學(xué)）用求根公式解一元二次方程3x2﹣2＝4x時a，b，c的值是（）A．a(chǎn)＝3，b＝﹣2，c＝4 B．a(chǎn)＝3，b＝﹣4，c＝2 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣4，c＝﹣2 D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝﹣2【答案】C【解答】解：∵3x2﹣2＝4x，∴3x2﹣4x﹣2＝0，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2，故選：C．28．（2022秋?泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0時a，b，c的值是（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a(chǎn)＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a(chǎn)＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝1【答案】C【解答】解：∵5x2﹣1﹣4x＝0，∴5x2﹣4x﹣1＝0，則a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，故選：C．29．（2022秋?德化縣期末）下面是小明同學(xué)解方程x2﹣5x＝﹣4的過程：∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4（第一步），∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣4）＝41（第二步）．∴x＝，（第三步）．∴x1＝，x2＝（第四步）．小明是從第一步開始出錯．【答案】一．【解答】解：原方程化為：x2﹣5x+4＝0，∴a＝1，b＝﹣5，c＝4．故答案為：一．30．用公式法解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【答案】x1＝+2，x2＝﹣2．【解答】解：x2﹣2x﹣2＝0，這里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝16＞0，∴x＝＝＝±2，∴x1＝+2，x2＝﹣2．31．用公式法解方程：2x2+4＝7x．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：2x2+4＝7x整理為2x2﹣7x+4＝0，這里：a＝2，b＝﹣7，c＝4，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×4＝49﹣32＝17＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．32．用公式法解方程：2x2+4x﹣3＝0．【答案】x1＝，x2＝【解答】解：這里a＝2，b＝4，c＝﹣3，∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝16+24＝40＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．33．用公式法解方程：2x2﹣1＝4x．【答案】．【解答】解：整理，得：2x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴，∴．34．用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1【答案】x1＝﹣，x2＝1．【解答】解：這里a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝16+20＝36＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣，x2＝1．35．用公式法解方程：x2﹣x﹣6＝0．【答案】1＝3，x2＝﹣2．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，∴，即x1＝3，x2＝﹣2．36．（2022秋?豐滿區(qū)校級期末）用公式法解方程：x2+2x﹣6＝0．【答案】x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【解答】解：這里a＝1，b＝2，c＝﹣6，∵Δ＝22﹣4×1×（﹣6）＝28＞0，∴x＝＝﹣1±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．37．（2022秋?普寧市校級期中）用公式法解方程：2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）．【答案】，．【解答】解：2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1），化簡為x2﹣6x+1＝0，∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4＝32＞0，∴，∴，．38．（2022秋?成縣期中）公式法解方程：2x2﹣x﹣3＝0．【答案】x1＝，x2＝﹣．【解答】解：∵Δ＝（﹣）2+24＝3+24＝27＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝＝﹣．39．（2022秋?城西區(qū)校級期中）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）．【答案】x1＝9，x2＝﹣2．【解答】解：x2﹣7x﹣18＝0，∵a＝1，b＝﹣7，c＝﹣18，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）＝121＞0，∴x＝，＝，∴x1＝9，x2＝﹣2．40．（2022秋?前郭縣期中）用公式法解方程：x2﹣x﹣7＝0．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：這里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣7，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣7）＝1+28＝29＞0，∴x＝，解得：x1＝，x2＝．【題型4解一元二次方程-因式分解法】41．（2023?臨安區(qū)一模）方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（）A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣1【答案】B【解答】解：（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣2﹣2x）＝0，x﹣2＝0或x﹣2﹣2x＝0，所以x1＝2，x2＝﹣2．故選：B．42．（2022秋?文山市期末）方程（x+1）（x﹣3）＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【答案】C【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，故選：C．43．（2023?瀘縣一模）方程x2＝3x的解為（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3【答案】D【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，則x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故選：D．44．（2023?武清區(qū)校級模擬）解一元二次方程x2﹣2x﹣15＝0，結(jié)果正確的是（）A．x1＝﹣5，x2＝3 B．x1＝5，x2＝3 C．x1＝﹣5，x2＝﹣3 D．x1＝5，x2＝﹣3【答案】D【解答】解：x2﹣2x﹣15＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+3）＝0x﹣5＝0，x+3＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣3，故選：D．45．（2023春?靖西市期中）解方程2（4x﹣3）2＝3（4x﹣3）最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法【答案】D【解答】解：（此題用分解因式法最適當(dāng)）移項得，2（4x﹣3）2﹣3（4x﹣3）＝0，∴（4x﹣3）[2（4x﹣3）﹣3]＝0，∴4x﹣3＝0或[2（4x﹣3）﹣3]＝0，∴x1＝，x2＝．故選：D．46．（2023春?蕭山區(qū)期中）解下列方程：（1）x2﹣6x+1＝0；（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．【答案】（1）x1＝3+2，x2＝3﹣2；（2）x1＝，x2＝4．【解答】解：（1）x2﹣6x+1＝0，x2﹣6x＝﹣1，x2﹣6x+9＝8，即（x﹣3）2＝8，∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，∴x1＝3+2，x2＝3﹣2；（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3），（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）＝0，（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）＝0，∴2x﹣3＝0或2x﹣8＝0，∴x1＝，x2＝4．47．（2023春?海曙區(qū)期中）解下列方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0；（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．【答案】（1）x1＝7，x2＝﹣1；（2）x1＝3，x2＝5．【解答】解：（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，則x﹣7＝0或x+1＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣3）2＝2（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，則（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x1＝3，x2＝5．48．（2023?九龍坡區(qū)校級自主招生）解方程．（1）3x（x+1）＝2（x+1）；（2）2x2﹣3x﹣5＝0．【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝；（2）x1＝﹣1，x2＝．【解答】解：（1）∵3x（x+1）＝2（x+1），∴3x（x+1）﹣2（x+1）＝0，則（x+1）（3x﹣2）＝0，∴x+1＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝；（2）∵2x2﹣3x﹣5＝0，∴（x+1）（2x﹣5）＝0，∴x+1＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝．49．（2023春?海曙區(qū)期中）解下列方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0；（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．【答案】（1）x1＝7，x2＝﹣1