充分條件與必要條件（第1課時）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

汶川地震災(zāi)后重建的新面貌,充分說明社會主義制度優(yōu)越性情景引入要想在高考中取得好成績,平時的努力學(xué)習(xí)是必要的.在數(shù)學(xué)中，我們也講“充分”與“必要”，這就是我們這節(jié)課要一起學(xué)習(xí)的充分條件與必要條件情景引入1.4.1充分條件與必要條件第1

章集合與常用邏輯用語人教A版2019必修第一冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解命題的概念，會判斷命題的真假；2、理解充分條件、必要條件的意義（重難點）；3、會判斷充分條件和必要條件（重點）．1.命題

一般地，我們把用語言、符號或式子，表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．

判斷為真的語句叫做真命題，

判斷為假的語句叫做假命題．

本節(jié)主要討論“若p，則q

”形式的命題，其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論．概念

思考：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若x2-4x+3=0,則x=1;（4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b.真命題假命題假命題真命題舉反例是判斷一個問題是假命題的重要方法練一練2.充分條件與必要條件

一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理能推出q．

這時，我們就說，由p可以推出q，

記作：

p?q

，讀作：

p推出q．并且說，p是q的充分條件，

q是p的必要條件．概念（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；概念理解“平行四邊形的對角線互相垂直”是“這個平行四邊形是菱形”的充分條件，“這個平行四邊形是菱形”是“平行四邊形的對角線互相垂直”的必要條件。pq概念理解“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，記作p?q，且稱p為q的充分條件，q為p的必要條件。若p成立，則q一定成立；若q不成立，則p一定不成立；q成立是p成立必不可少的條件，稱為必要條件。概念理解（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；若p成立，則q一定成立；若q不成立，則p一定不成立；q成立是p成立必不可少的條件，稱為必要條件。（2）若小明跳遠能跳到兩米，則他一定能跳到一米八。

如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作：

p?q

．

此時，我們就說，p不是q的充分條件，

q不是p的必要條件．

也可以說，p是q的不充分條件，

q是p的不必要條件．概念下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

(1)若四邊形的兩組對角分別相等，

則這個四邊形是平行四邊形；

(2)若兩個三角形的三邊成比例，

則這兩個三角形相似；

(3)若四邊形為菱形，

則這個四邊形的對角線互相垂直；是是是典例1要判斷p是否為q的充分條件，只需判斷“若p，則q”是否為真命題.例1中若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；問題1：四邊形的兩組對角分別相等是四邊形是平行四邊形充分條件，是唯一的充分條件嗎？①若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；②若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形；③若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形；等不唯一結(jié)論：數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件.思考下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

(1)若四邊形的兩組對角分別相等，

則這個四邊形是平行四邊形；

(2)若兩個三角形的三邊成比例，

則這兩個三角形相似；

(3)若四邊形為菱形，

則這個四邊形的對角線互相垂直；典例1典例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

(4)若x2＝1，則x＝1；

(5)若a＝b，則ac＝bc；

(6)若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù)．不是是不是“若p，則q”形式的命題為真命題時，命題中的p是q的充分條件。但q的充分條件不唯一?？偨Y(jié)下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

(1)若四邊形為平行四邊形，

則這個四邊形的兩組對角分別相等；

(2)若兩個三角形相似，

則這兩個三角形的三邊成比例；

(3)若四邊形的對角線互相垂直，

則這個四邊形為菱形；是是不是典例2要判斷q是否為p的必要條件，只需判斷“若p，則q”是否為真命題.例2中若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；問題1：四邊形的兩組對角分別相等是四邊形是平行四邊形的必要條件？這樣的必要條件是唯一的嗎？①若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊分別相等；②若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的一組對邊平行且相等；③若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩條對角線互相平分；等不唯一結(jié)論：數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件.思考下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

(1)若四邊形為平行四邊形，

則這個四邊形的兩組對角分別相等；

(2)若兩個三角形相似，

則這兩個三角形的三邊成比例；

(3)若四邊形的對角線互相垂直，

則這個四邊形為菱形；典例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

(4)若x＝1，則x2＝1；

(5)若ac＝bc，則a＝b；

(6)若xy為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù)．是不是不是典例2總結(jié)“若p，則q”形式的命題為真命題時，命題中的q是p的必要條件。但p的必要條件不唯一。從集合的角度來理解充分條件、必要條件概念剖析

p:“我是山東人”

q:

“我是中國人”

小范圍

推出大范圍

，相當(dāng)于，即或小范圍是大范圍的充分條件大范圍是小范圍的必要條件例：若我是山東人，則我是中國人A練一練7.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

(1)若直線l

與⊙O有且僅有一個交點，

則l

為⊙O的一條切線；

(2)若x是無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)．是不是課堂基礎(chǔ)練習(xí)√

√×3.如圖，直線a

與b

被直線l

所截，分別得到了∠1，∠2，∠3和∠4．

請根據(jù)這些信息，寫出幾個“a//b”的充分條件和必要條件．a(chǎn)bl1234解：充分條件：∠1＝∠2，∠1＝∠4，∠1＋∠3＝