新高考物理一輪復習學案 5.2 動能和動能定理（含解析）

【備考2022】高考物理一輪復習學案5.2動能&知識框架動能定理知識框架一、動能1．定義：物體由于運動而具有的能．2．表達式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.3．物理意義：動能是狀態(tài)量，是標量(填“矢量”或“標量”)．二、動能定理1．內(nèi)容：力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化．2．表達式：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝Ek2－Ek1.3．物理意義：合外力的功是物體動能變化的量度．4．適用條件(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動．(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以分階段作用．核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)1．x-t圖象的理解核心素養(yǎng)一對動能及其變化的理解1．對動能的理解(1)動能是物體由于運動而具有的能量，表達式Ek＝eq\f(1,2)mv2.(2)動能是狀態(tài)量，和物體的瞬時速度大小(速率)對應．2．關(guān)于動能的變化動能的變化量為正值，表示物體的動能增加了，對應于合外力對物體做正功；動能的變化量為負值，表示物體的動能減小了，對應于合外力對物體做負功，或者說物體克服合外力做功．核心素養(yǎng)二動能定理及其應用1．對動能定理的理解(1)動能定理公式中等號表明了合外力做功與物體動能的變化間的兩個關(guān)系：①數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系．可以通過計算物體動能的變化，求合外力的功，進而求得某一力的功．②因果關(guān)系：合外力的功是引起物體動能變化的原因．(2)動能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的問題時，優(yōu)先考慮使用動能定理．2．運用動能定理需注意的問題(1)應用動能定理解題時，在分析過程的基礎(chǔ)上無需深究物體運動過程中狀態(tài)變化的細節(jié)，只需考慮整個過程的功及過程初末的動能．(2)若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個過程考慮．但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功，計算時要把各力的功連同正負號一同代入公式．

典例精講典例精講1．A、B兩物體在光滑水平面上，分別在相同的水平恒力F作用下，由靜止開始通過相同的位移l.若A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則在這一過程中()A．A獲得動能較大B．B獲得動能較大C．A、B獲得動能一樣大D．無法比較A、B獲得動能大小解析：由動能定理可知恒力F做功W＝Fl＝eq\f(1,2)mv2－0，因為F、l相同，所以A、B獲得的動能一樣大，C正確．答案：C2．一個質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，如圖所示，那么在這段時間內(nèi)，其中一個力做的功為()A.eq\f(1,6)mv2 B.eq\f(1,4)mv2C.eq\f(1,3)mv2 D.eq\f(1,2)mv2解析：在合力F的方向上，由動能定理得W＝Fl＝eq\f(1,2)mv2，某個分力做的功為W1＝F1lcos30°＝eq\f(F,2cos30°)lcos30°＝eq\f(1,2)Fl＝eq\f(1,4)mv2，B正確．答案：B過關(guān)訓練過關(guān)訓練一、單選題1．如圖所示，解放軍戰(zhàn)士正從懸停在離地SKIPIF1<0高處的直升機上沿繩豎直速降，質(zhì)量為SKIPIF1<0的戰(zhàn)士握住繩子下降時對繩子的作用力為SKIPIF1<0，則由靜止開始到下降到地面的過程中（）A．該解放軍戰(zhàn)士重力勢能減少了SKIPIF1<0 B．繩子對該解放軍戰(zhàn)士做功SKIPIF1<0C．該解放軍戰(zhàn)士動能增加SKIPIF1<0 D．合力對該解放軍戰(zhàn)士做功SKIPIF1<02．從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得（）A．物體的質(zhì)量為4kgB．h=0時，物體的速率為20m/sC．h=2m時，物體的動能Ek=40JD．從地面至h=4m，物體的動能減少100J3．如圖，傾角為θ=30°的光滑固定斜面，一物塊在沿斜面向上的恒定外力F作用下，由靜止開始從斜面的底端向上做勻加速直線運動，經(jīng)時間t物塊至斜面B點（圖未標）外力F做的功為W，此后撤去外力F，再經(jīng)過時間SKIPIF1<0后物塊運動至最高點，則撤去外力F時物塊的動能為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．關(guān)于物體的動能，下列說法正確的是()A．物體的質(zhì)量、速度不變，其動能一定不變B．物體的動能不變，其速度一定不變C．兩個物體中，速度大的動能也大D．某一過程中物體的速度變化越大，其動能的變化一定越大5．將質(zhì)量為m=1kg的物塊置于水平地面上，已知物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，現(xiàn)在物塊上施加一個平行于水平面的恒力F=10N，物體靜止開始運動，作用4s后撤去F。已知g=10m/s2，對于物塊從靜止開始到物塊停下這一過程下列說法正確的是（）A．物塊整個過程物塊運動的時間為6s B．物塊整個過程物塊運動的時間為8sC．整個過程中物塊的位移大小為40m D．整個過程中物塊的位移大小為60m6．站在水平地面上的運動員把質(zhì)量為500g的足球踢出后，某人觀測足球在空中的飛行情況，估測出上升最大高度為10m，在最高點速度為20m/s，g=10m/s2，則運動員踢球時對足球做功約為A．100J B．50J C．150J D．無法計算7．改變汽車的質(zhì)量和速度，都可能使汽車的動能發(fā)生改變．在下列幾種情況下，汽車的動能保持不變的是A．質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍B．速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍C．質(zhì)量減半，速度增大到原來的4倍D．速度減半，質(zhì)量增大到原來的4倍8．一個小孩用200N的力，將質(zhì)量為1kg的足球踢出，使足球獲得20m/s的初速度，飛行50m后著地，則小孩對足球做的功約為（）A．50J B．200J C．400J D．10000J二、多選題9．如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。A的右端和B的左端相接但不粘連。兩板的質(zhì)量均為m，長度皆為l；C是一質(zhì)量為SKIPIF1<0的小物塊?，F(xiàn)給它一初速度，使它從A板的左端開始向右滑動，恰能滑到B板的右端。已知C與A、B之間的動摩擦因數(shù)均為μ。地面與A、B之間的動摩擦因數(shù)均為SKIPIF1<0，取重力加速度g；從小物塊C開始運動到最終靜止的全過程，下列說法正確的是（）A．木板A、B始終是靜止B．木板B滑行的距離為SKIPIF1<0C．系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的總熱量為SKIPIF1<0D．當小物塊C滑到木板B的右端時，木板B的速度最大10．如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有四分之一圓環(huán)BC和傾角為53°的斜面AC，A、B兩點與圓環(huán)BC的圓心O等高?，F(xiàn)將甲、乙小球分別從A、B兩點以初速度v1、v2沿水平方向同時拋出，兩球恰好在C點相碰（不計空氣阻力），已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列說法正確的是（）

A．初速度v1、v2大小之比為3：4B．若僅增大v1，則兩球不再相碰C．若v1大小變?yōu)樵瓉淼囊话?，則甲球恰能落在斜面的中點DD．若只拋出甲球并適當改變v1大小，則甲球可能垂直擊中圓環(huán)BC11．如圖所示，半圓形光滑軌道BC與水平光滑軌道AB平滑連接。小物體在水平恒力F作用下，從水平軌道上的P點，由靜止開始運動，運動到B點撤去外力F，小物體由C點離開半圓軌道后落在P點右側(cè)區(qū)域。已知PB=3R，F(xiàn)的大小可能為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、解答題12．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg小物塊（可視為質(zhì)點），從C點由靜止沿固定在水平地面上的光滑圓弧軌道CD下滑，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的長木板。已知長木板的質(zhì)量為M=1kg，長木板上表面與小物塊間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2，下表面與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1，長木板與圓弧軌道末端切線相平，圓弧軌道的半徑R=0.5m，半徑OC與豎直方向的夾角θ=53°，不計空氣阻力，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求∶（1）小物塊到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；（2）要使小物塊不滑出長木板，木板的最小長度。（計算結(jié)果保留2位小數(shù)）

13．一質(zhì)量為0.5kg的小球，用長為0.4m細繩拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運動（g取SKIPIF1<0）。求：（1）若過最低點時的速度為SKIPIF1<0，此時繩的拉力大小SKIPIF1<0；（2）若過最高點時的速度為SKIPIF1<0，此時繩的拉力大小SKIPIF1<0；（3）若過最高點時繩的拉力剛好為零，此時小球速度大小。

14．如圖所示，一小球從光滑固定斜面底端A點以初速度v0=7m/s沿斜面上滑，從斜面頂端B點飛出后到達平臺邊緣C點時速度恰好沿水平方向。已知斜面傾角SKIPIF1<0=53°，斜面AB的長度為1.5m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6.求∶(1)小球運動到B點時的速度大小vB；(2)B、C兩點間的水平距離s。15．某滑雪場的滑道可抽象為如圖的模型，傾角為53°的傾斜直滑道AB、水平直滑道CD與光滑豎直圓弧滑道BC相切，斜面DE的傾角為37°。O1為圓弧滑道BC的圓心，圓弧半徑R＝10m，C點為圓弧滑道的最低點，半徑O1B與O1C的夾角為53°?；┌迮cCD段直滑道間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2。一運動員從最高處A點由靜止沿斜面AB滑下，經(jīng)圓弧滑道BC滑到最低點C的速度為SKIPIF1<0m/s，然后經(jīng)直滑道CD沖出。已知運動員和滑雪板的總質(zhì)量m＝60kg，A、B兩點的高度差h1＝12m，D、E兩點的高度差h2＝2m，直滑道CD長度L＝71m。（g＝10m/s2，sin53°＝08，cos53°＝06）求：（1）運動員滑到C點時對滑道的壓力；（2）滑雪板與AB段直滑道間的動摩擦因數(shù)；（3）運動員從D點滑出后，著落點距離D點的水平距離。1.在某一粗糙的水平面上，一質(zhì)量為2kg的物體在水平恒定拉力的作用下做勻速直線運動，當運動一段時間后，拉力逐漸減小，且當拉力減小到零時，物體剛好停止運動，圖中給出了拉力隨位移變化的關(guān)系圖象．已知重力加速度g取10m/s2.根據(jù)以上信息能精確得出或估算得出的物理量有()A．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)B．合外力對物體所做的功C．物體做勻速運動時的速度D．物體運動的時間2.如圖所示，一個可視為質(zhì)點的滑塊從高H＝12m處的A點由靜止沿光滑的軌道AB滑下，進入半徑為r＝4m的豎直圓環(huán)，圓環(huán)內(nèi)軌道與滑塊間的動摩擦因數(shù)處處相同，當滑塊到達圓環(huán)頂點C時，滑塊對軌道的壓力恰好為零，滑塊繼續(xù)沿CFB滑下，進入光滑軌道BD，且到達高度為h的D點時速度為零，則h的值可能為(重力加速度大小g取10m/s2)()A．8m B．9mC．10m D．11m3．如圖(a)所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為1×103kg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速行駛，汽車前方的水平路段BC因粗糙程度與AB段不同引起阻力變化，汽車通過整個ABC路段的v-t圖象如圖(b)所示，t＝15s時汽車剛好到達C點，并且已做勻速直線運動，速度大小為5m/s.運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率保持不變，假設(shè)汽車在AB路段上運動時所受的恒定阻力為Ff＝2000N，下列說法正確的是()A．汽車在AB、BC段發(fā)動機的額定功率不變都是1×104WB．汽車在BC段牽引力增大，所以汽車在BC段的加速度逐漸增大C．由題給條件不能求出汽車在BC段前進的距離D．由題所給條件可以求出汽車在8m/s時加速度的大小考題預測參考答案1解析：物體做勻速直線運動時，拉力F與滑動摩擦力Ff相等，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(F,mg)＝0.35，A正確；減速過程由動能定理得WF＋Wf＝0－eq\f(1,2)mv2，根據(jù)Fs圖象中圖線與坐標軸圍成的面積可以估算力F做的功WF，而Wf＝－μmgs，由此可求得合外力對物體所做的功，及物體做勻速運動時的速度v，B、C正確；因為物體做變加速運動，所以運動時間無法求出，D錯誤．答案：ABC2解析：滑塊到達圓環(huán)頂點C時對軌道壓力為零，由牛頓第二定律得mg＝meq\f(vC2,r)，得速度vC＝eq\r(gr)，設(shè)滑塊在BEC段上克服摩擦力做的功為W1，由動能定理得mg(H－2r)－W1＝eq\f(1,2)mvC2，則W1＝mg(H－2r)－eq\f(1,2)mvC2＝mg(H－eq\f(5,2)r)，滑塊在CFB段克服摩擦力做的功W2滿足0<W2<W1，從C到D，由動能定理得－mg(h－2r)－W2＝－eq\f(1,2)mvC2，代入得8m<h<10m，選項B正確．答案：B3解析：發(fā)動機的額定功率P＝Ffv1＝2000×10W＝2×104W，選項A錯誤；由題圖(b)可知汽車在BC段做加速度減小的減速運動，選項B錯誤；根據(jù)P＝Ff′v2可求解汽車在BC段上所受的阻力大小，根據(jù)動能定理Pt－Ff′xBC＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，可求解汽車在BC段前進的距離，選項C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律a＝eq\f(F－Ff′,m)＝eq\f(\f(P,v3)－Ff′,m)，可以求出汽車在8m/s時加速度的大小，選項D正確．答案：D過關(guān)訓練參考答案1．C【詳解】A．因為解放軍戰(zhàn)士從h=10m高處下降到地面，其重力勢能減少了ΔEp=mgh=70×10×10J=7000JA錯誤；B．繩子對解放軍戰(zhàn)士的作用力向上，與運動方向相反，因此繩子對戰(zhàn)士做負功，做負功是W繩=?630×10J=?6300JB錯誤；C．由動能定理可知mgh?Fh=ΔEkΔEk=70×10×10J?630×10J=700JC正確；D．解放軍戰(zhàn)士下降時受到合外力F合=mg?F=70×10N?630N=70N合外力做功W合=F合h=70×10J=700JD錯誤。故選C。2．D【詳解】A．由圖可知在最高點SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，A錯誤；B．在初位置由圖可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，B錯誤；C．h=2m時，物體的動能SKIPIF1<0故C錯誤；D．根據(jù)圖像可知從地面至h=4m，物體的動能減少SKIPIF1<0故D正確。故選D。3．B【詳解】ABCD．由勻變速直線運動規(guī)律取向上為正方向則有，加速過程：SKIPIF1<0減速過程有：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0由牛頓第二定律有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0由動能定理撤去外力F前，外力做功為：SKIPIF1<0由動能定理有：SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0ACD錯誤，B正確；故選B。4．A【詳解】A．根據(jù)Ek=SKIPIF1<0mv2可知，如果物體的質(zhì)量、速度不變，動能不變，故A正確；B．如果物體的動能不變，則說明其速度大小一定不變，方向可能變化，故B錯誤；C．動能由質(zhì)量和速度大小共同決定，速度大的物體動能不一定大，故C錯誤；D．如做勻速圓周運動的物體，速度變化可能大，但動能不變，故D錯誤。故選A。5．B【詳解】AB．在整個過程中由動量定理SKIPIF1<0解得t=8s選項A錯誤，B正確；CD．物體在前4s運動的過程中由動量定理SKIPIF1<0解得v=20m/s因物體加速和減速過程的平均速度都為SKIPIF1<0全程的平均速度也為SKIPIF1<0，則物體的總位移SKIPIF1<0選項CD錯誤。故選B。6．C【詳解】運動員對球做功轉(zhuǎn)化為球的初始機械能，從球飛出到最高點，由機械能守恒可得：W=E初=mgh+SKIPIF1<0mv2=0.5×10×10+SKIPIF1<0×0.5×202=150J，運動員對足球做功為150J．故選C7．D【詳解】A.根據(jù)動能的公式SKIPIF1<0可知，若質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍，則SKIPIF1<0，A錯誤；B.若速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍，則SKIPIF1<0，B錯誤；C.若質(zhì)量減半，速度增大到原來的4倍，則SKIPIF1<0，C錯誤；D.速度減半，質(zhì)量增大到原來的4倍，則SKIPIF1<0，D正確．故選D。8．B【詳解】根據(jù)動能定理得W=SKIPIF1<0×1×202＝200J故B正確，ACD錯誤。故選B。9．BCD【詳解】A．物塊C對A或B的摩擦力為SKIPIF1<0若C在A上滑動時，AB與地面間的最大靜摩擦力SKIPIF1<0則此時AB不動；當C在B上滑動時，B與地面之間的最大靜摩擦力SKIPIF1<0可知B將要滑動，選項A錯誤；B．當C滑到木板A的右端時，因為AB不動，由動能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當滑塊C在B上滑動時，B的加速度SKIPIF1<0C的加速度SKIPIF1<0設(shè)經(jīng)過時間t物塊C到達最右端時的共同速度為v，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B運動的距離SKIPIF1<0然后BC一起減速運動，加速度為SKIPIF1<0最后停止時移動的距離SKIPIF1<0則B一共向右移動的距離SKIPIF1<0選項B正確；C．物塊C在A上滑動時產(chǎn)生的熱SKIPIF1<0物塊C在B上滑動產(chǎn)生的熱SKIPIF1<0木板B在地面上滑動產(chǎn)生的熱SKIPIF1<0系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的總熱量為SKIPIF1<0選項C正確；D．當小物塊C滑到木板B時，木板B加速運動，當C到達B的右端時，木板B的速度最大，然后兩者一起減速，選項D正確。故選BCD。10．AD【詳解】A．甲乙兩球從等高處做平拋運動恰好在C點相碰，則時間相等，水平方向有SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0選項A正確；B．兩球相碰，則滿足SKIPIF1<0若僅增大v1，顯然存在t滿足方程，所以兩球會相碰，選項B錯誤；C．若v1大小變?yōu)樵瓉淼囊话耄跁r間不變的情況下水平位移會變?yōu)樵瓉淼囊话?，但由于甲球會碰到斜面，下落高度減小時間減小，所以甲球的水平位移小于原來的一半，不會落在斜面的中點，選項C錯誤；D．若甲球垂直擊中圓環(huán)BC，則落點時速度的反向延長線過圓心O，由幾何關(guān)系有SKIPIF1<0SKIPIF1<0以上方程為兩個未知數(shù)兩個方程可以求解v1和t，因此只拋出甲球并適當改變v1大小，則甲球可能垂直擊中圓環(huán)BC，選項D正確。

故選AD。11．BC【詳解】小球能通過C點應滿足SKIPIF1<0且由C點離開半圓軌道后落在P點右側(cè)區(qū)域SKIPIF1<0SKIPIF1<0對小球從P點到C點由動能定理得SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故BC正確，AD錯誤。故選BC。12．（1）36N，方向豎直向下；（2）0.67m【詳解】（1）小滑塊從C運動到D的過程中由動能定理，可得∶SKIPIF1<0解得∶SKIPIF1<0小物塊在圓弧軌道末端D點，由牛頓第二定律，可得∶SKIPIF1<0聯(lián)立方程，解得∶FN=36N由牛頓第三定律可知，小物塊對軌道的壓力大小為36N，方向豎直向下。（2）小物塊滑上長木板后做勻減速直線運動，由牛頓第二定律可得∶SKIPIF1<0解得小物塊的加速度大小為∶SKIPIF1<0長木板做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可得∶SKIPIF1<0可得長木板的加速度大小為∶SKIPIF1<0；要使小物塊不滑出長木板，則小物塊滑至長木板最右端時，二者恰好共速，此時長木板最短，設(shè)經(jīng)過時間t二者共速，則有∶SKIPIF1<0SKIPIF1<0對小物塊和長木板分別由動能定律得∶SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立方程