貴州省鳳岡縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

貴州省鳳岡縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．492．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．已知向量，且，則().A． B．C． D．4．已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（）A． B． C． D．-15．直線的傾斜角為()A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)之和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．97．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取25名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）A．5 B．10 C．15 D．208．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．3010．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是方程的解，其中，則________．12．已知為銳角，則_______.13．已知點(diǎn)A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點(diǎn)C14．設(shè)向量滿足，，，．若，則的最大值是________．15．已知當(dāng)時，函數(shù)（且）取得最小值，則時，的值為__________．16．若數(shù)列的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，.（1）若，求△ABC的周長；（2）若CD為AB邊上的中線，且，求△ABC的面積.18．已知、、是的內(nèi)角，且，.（1）若，求的外接圓的面積：（2）若，且為鈍角三角形，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(2)設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.20．如圖，直三棱柱中，，，，，為垂足.（1）求證：（2）求三棱錐的體積.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數(shù)，使得.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因?yàn)閳A心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時，取得最大值，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，即時是最大值.考點(diǎn)：線性規(guī)劃綜合問題.2、C【解題分析】

縱豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【題目詳解】點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點(diǎn)的向量的形式，即可求出的表示.【題目詳解】,,故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

化簡，分別計算，，代入得到答案.【題目詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的計算，將是解題的關(guān)鍵，也可以建立直角坐標(biāo)系解得答案.5、D【解題分析】

求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系，即可求解.【題目詳解】化為，直線的斜率為，傾斜角為.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，所以其前項(xiàng)和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點(diǎn)：數(shù)列求和及直線方程．7、B【解題分析】

利用分層抽樣的定義和方法求解即可.【題目詳解】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，則，解得．故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分層抽樣的定義及方法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

考查三角函數(shù)圖象平移，記得將變量前面系數(shù)提取.【題目詳解】，所以只需將向右平移個單位.所以選擇C【題目點(diǎn)撥】易錯題，一定要將提出，否則容易錯選D.9、C【解題分析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.10、D【解題分析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當(dāng)時，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【題目點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

將代入方程，化簡結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)求值問題，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號問題.13、3【解題分析】

利用參數(shù)方程假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【題目詳解】設(shè)C∴∵∠ACB=90°∴∴當(dāng)sinα+∴0<a≤3本題正確結(jié)果：3【題目點(diǎn)撥】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關(guān)系求得最值.14、【解題分析】

令，計算出模的最大值即可，當(dāng)與同向時的模最大．【題目詳解】令，則，因?yàn)?，所以?dāng)，，因此當(dāng)與同向時的模最大，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量模的計算，以及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．整體換元的思想，屬于較的難題，在解二次函數(shù)的問題時往往結(jié)合圖像、開口、對稱軸等進(jìn)行分析．15、3【解題分析】

先根據(jù)計算，化簡函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，代入計算得到答案.【題目詳解】或當(dāng)時，函數(shù)取得最小值：或（舍去）故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡，輔助角公式，函數(shù)的最值，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.16、【解題分析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理可得，再結(jié)合余弦定理可得，再求邊長即可得解；（2）由余弦定理可得，再利用三角形面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即，即，即，?又，則，則，又，則，即，即△ABC的周長為；（2）因?yàn)椋?，在中，由余弦定理可得：，則，即，即,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了三角形的面積公式，屬中檔題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能確定，故鈍角不能確定，結(jié)合三角形三邊關(guān)系和余弦定理特點(diǎn)即可判斷【題目詳解】（1）由，又，即，故外接圓的面積為：（2），，，根據(jù)三邊關(guān)系有，當(dāng)為鈍角時，可得，即，解得，故；當(dāng)為鈍角時，可得，即，解得，故；綜上可得的范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦定理和三角形中形狀的判斷的關(guān)系，屬于中檔題19、(1)(2)，【解題分析】

(1)利用累加法得到答案.(2)計算，利用裂項(xiàng)求和得到前項(xiàng)和.【題目詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，是數(shù)列的常考題型.20、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）先證得平面，由此證得，結(jié)合題意所給已知條件，證得平面，從而證得.（2）首先證得平面，由計算出三棱錐的體積.【題目詳解】（1）證明：，∴，又，從而平面∵//，∴平面，平面，∴又，∴平面，于是（2）解：，∴平面∴【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的判定定理的運(yùn)用，考查三棱錐體積的求法，屬于中檔題.21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用二倍角的降冪公式以及輔助角公式可將函數(shù)的解析式化簡為，然后求出函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與定義域取交集可得出答案；（2）利用三角函數(shù)圖象變換得出，解出不等式的解集，可得知對中的任意一個，每個區(qū)間內(nèi)至少有一個整數(shù)使得，從而得出結(jié)論.【題目詳解】（1）.令，解得，所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，因