湖北省襄州區(qū)四校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖北省襄州區(qū)四校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．2．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．3．下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等4．已知函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．7．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，若，，，則下列三個結(jié)論：①、②、③．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．49．在中，角的對邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或10．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則_______.13．________14．設(shè)數(shù)列的前項和為滿足：，則_________.15．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，16．一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.18．已知數(shù)列an的前n項和為S（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=an·log219．某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預(yù)測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數(shù)）20．若是的一個內(nèi)角，且，求的值.21．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得的值，然后求解兩者之差即可.【題目詳解】由題意可得：，，則.故選：A.【題目點撥】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．2、D【解題分析】

根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷．【題目詳解】，，，，故選D．【題目點撥】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用．3、B【解題分析】試題分析：棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側(cè)棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點：本小題主要考查空間幾何體的性質(zhì).點評：解決此類問題的主要依據(jù)是空間幾何體的性質(zhì)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力.4、C【解題分析】

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)的定義域得不等關(guān)系．【題目詳解】由題意，解得．故選：C．【題目點撥】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的定義域．5、C【解題分析】因為直線：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結(jié)論：已知直線，.則或；.6、A【解題分析】

根據(jù)公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結(jié)果.【題目詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【題目點撥】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解題分析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【題目詳解】因為，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個數(shù)為2.故選C【題目點撥】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡單題.8、C【解題分析】

將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運算化簡，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【題目詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號在，即為的中點時成立.故選C.【題目點撥】本小題主要考查平面向量加法運算，考查平面向量的數(shù)量積運算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.9、B【解題分析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故選B考點：正弦定理10、A【解題分析】

利用函數(shù)的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點求出，進(jìn)而求出三角函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)圖像的變換即可求解.【題目詳解】由圖可知，所以，當(dāng)時，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【題目點撥】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數(shù)的圖像變換，需掌握三角函數(shù)圖像變換的原則，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項，哪些項取，哪些項取，再由是最小項，得不等關(guān)系．【題目詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時，，當(dāng)時，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．12、【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出、的值，進(jìn)而求出和的值，由此可得出的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為和，則，求得，，那么，故答案為.【考點】等差數(shù)列和等比數(shù)列【題目點撥】等差、等比數(shù)列各有五個基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）問題，因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題，所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.13、【解題分析】

根據(jù)極限的運算法則，合理化簡、運算，即可求解.【題目詳解】由極限的運算，可得.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了極限的運算法則的應(yīng)用，其中解答熟記極限的運算法則，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

利用，求得關(guān)于的遞推關(guān)系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，從而求得的值.【題目詳解】當(dāng)時，.由于，而，故，故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、33【解題分析】試題分析：因為是從50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點：系統(tǒng)抽樣16、25【解題分析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人．故答案為25.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)，.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關(guān)系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因為，，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.18、（1）an=【解題分析】

（1）利用an=S（2）利用錯位相減法可求Tn【題目詳解】（1）因為Sn=2整理得到an=4,n=1（2）因為bn所以Tn2T所以-Tn【題目點撥】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19、（1）；（2）6.8千元．【解題分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，得出關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算2020年對應(yīng)時的值，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算，，，，，，關(guān)于的線性回歸方程為：；（2）利用線性回歸方程，計算時，（千元），預(yù)測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查數(shù)據(jù)處理．20、【解題分析】

本題首先可根據(jù)是的一個內(nèi)角以及得出和，然后對進(jìn)行平方并化簡可得，最后結(jié)合即可得出結(jié)果．【題目詳解】因為是的