2024屆重慶市西南大學(xué)附中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆重慶市西南大學(xué)附中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．2．若直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或33．已知,,,,則()A． B．C． D．4．某林區(qū)改變植樹(shù)計(jì)劃，第一年植樹(shù)增長(zhǎng)率200%，以后每年的植樹(shù)增長(zhǎng)率都是前一年植樹(shù)增長(zhǎng)率的12，若成活率為100%，經(jīng)過(guò)4A．14 B．454 C．65．中國(guó)數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說(shuō)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣.”意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加的時(shí)候，它的周長(zhǎng)的極限是圓的周長(zhǎng)，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為（）A． B． C． D．6．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．10．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且，則的面積的最大值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如表：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)元01234單位：萬(wàn)元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的銷售額為_(kāi)____12．方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為_(kāi)_________.13．若關(guān)于的方程（）在區(qū)間有實(shí)根，則最小值是____．14．_________________．15．在△中，三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則________16．下列命題：①函數(shù)的最小正周期是；②在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中，正確的命題是________（填正確命題的序號(hào)）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知點(diǎn)，，曲線任意一點(diǎn)滿足.(1)求曲線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，問(wèn)是否存在過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，無(wú)論直線如何運(yùn)動(dòng)，軸都平分，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且，求的值．19．已知以點(diǎn)為圓心的圓C被直線截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）求過(guò)與圓C相切的直線方程：（3）若Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，QR，QS分別切圓C于R，S兩點(diǎn)．試問(wèn)：直線RS是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出恒過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)：若不是，說(shuō)明理由．20．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）若，，求的面積．21．△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

對(duì)稱軸為【題目詳解】依題意有解得故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查的對(duì)稱軸，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解題分析】

直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【題目詳解】因?yàn)橹本€kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問(wèn)題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k13、C【解題分析】

分別求出的值再帶入即可．【題目詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

由題意知增長(zhǎng)率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長(zhǎng)率為12n-2，則第n【題目詳解】由題意知增長(zhǎng)率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長(zhǎng)率為1則第n年的林區(qū)的樹(shù)木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過(guò)4年后，林區(qū)的樹(shù)木量是原來(lái)的樹(shù)木量的454【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5、C【解題分析】

設(shè)出圓的半徑,表示出圓的面積和圓內(nèi)接正六邊形的面積,即可由幾何概型概率計(jì)算公式得解.【題目詳解】設(shè)圓的半徑為則圓的面積為圓內(nèi)接正六邊形的面積為由幾何概型概率可知,在圓內(nèi)任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的面積及圓內(nèi)接正六邊形的面積求法,幾何概型概率的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【題目詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時(shí)，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時(shí)，；∴.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問(wèn)題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來(lái)求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.7、B【解題分析】

由同向不等式的可加性求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，又，，所以，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，根據(jù)斜率關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，列出方程組，即可求解.【題目詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則，解得，即點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求解，其中解答中熟記點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

計(jì)算出、，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求出的值.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)這一結(jié)論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

由以及，結(jié)合二倍角的正切公式，可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角的范圍可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根據(jù)面積公式可得答案.【題目詳解】因?yàn)?，且，所以，所以，則.由于為定值，由余弦定理得，即.根據(jù)基本不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知表格中數(shù)據(jù)求得，，再由回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【題目詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

根據(jù)增廣矩陣的概念求解即可.【題目詳解】方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為,故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！绢}目詳解】將看作是關(guān)于的直線方程，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)到直線的距離為，又因?yàn)?，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。14、3【解題分析】

分式上下為的二次多項(xiàng)式,故上下同除以進(jìn)行分析.【題目詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式型多項(xiàng)式的極限問(wèn)題，注意：當(dāng)時(shí),15、【解題分析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【題目詳解】由,因?yàn)?故,.故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形的運(yùn)用,根據(jù)題中所給的邊角關(guān)系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎(chǔ)題型.16、①②④【解題分析】

由余弦函數(shù)的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數(shù)定義可判斷②；由余弦函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可判斷③；由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．【題目詳解】函數(shù)y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b），將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，設(shè)a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣b，a），故②正確；在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cosx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；函數(shù)y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確．故答案為①②④．【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是周期性和單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

(1)設(shè),再根據(jù)化簡(jiǎn)求解方程即可.(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線方程為,根據(jù)軸平分可得.再聯(lián)立直線與圓的方程,化簡(jiǎn)利用韋達(dá)定理求解中參數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而求得定點(diǎn)即可.【題目詳解】(1)設(shè),因?yàn)?故,即,整理可得.(2)當(dāng)直線與軸垂直,且在圓內(nèi)時(shí),易得關(guān)于軸對(duì)稱,故必有軸平分.當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線方程為.設(shè).聯(lián)立,.因?yàn)闊o(wú)論直線如何運(yùn)動(dòng),軸都平分,故,即,所以,.所以代入韋達(dá)定理有,化簡(jiǎn)得.故,恒過(guò)定點(diǎn).即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軌跡方程的求解方法以及聯(lián)立直線與圓的方程,利用韋達(dá)定理代入題中所給的關(guān)系式,化簡(jiǎn)求直線中參數(shù)的關(guān)系求得定點(diǎn)的問(wèn)題.屬于難題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得；（2）利用同角的平方關(guān)系求出的值，即得解.【題目詳解】解：（1）．（2）因?yàn)椋?，所以，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）或（3）直線RS恒過(guò)定點(diǎn)【解題分析】

（1）由弦長(zhǎng)可得,進(jìn)而求解即可；（2）分別討論直線的斜率存在與不存在的情況,再利用圓心到直線距離等于半徑求解即可；（3）由QR,QS分別切圓C于R,S兩點(diǎn),可知,在以為直徑的圓上,設(shè)為,則可得到以為直徑的圓的方程,與圓聯(lián)立可得,由求解即可【題目詳解】（1）由題,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則,則弦長(zhǎng),解得,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí),直線方程為,圓心到直線距離為2,故此時(shí)相切；當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為,即,則,解得,則直線方程為,即,綜上,切線方程為或（3）直線RS恒過(guò)定點(diǎn),由題,,則,在以為直徑的圓上,設(shè)為,則以為直徑的圓的方程為:,整理可得,與圓:聯(lián)立可得:,即,令,解得,故無(wú)論取何值時(shí),直線恒過(guò)定點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程,考查已知圓外一點(diǎn)求切線方程,考查直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題20、(1)(2)【解題分析】

（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡(jiǎn)后再運(yùn)用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可．【題目詳解】解：（1）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因?yàn)椋?，解得所以【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形，是?？碱}型．21、