2024屆甘肅省臨夏州臨夏中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆甘肅省臨夏州臨夏中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法正確的是（）A．銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;B．如果向量，則；C．在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內的一組基底；D．若，都是單位向量，則.2．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．3．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．半徑為，中心角為的弧長為（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則(

)A．36 B．30 C．24

D．16．圓心坐標為，半徑長為2的圓的標準方程是（）A． B．C． D．7．為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結論：①甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結論的編號為：（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．若變量滿足約束條件則的最小值等于（）A． B． C． D．29．若不等式對實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A．或 B．C． D．10．，則的大小關系是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.12．利用數(shù)學歸納法證明不等式“”的過程中，由“”變到“”時，左邊增加了_____項．13．不等式的解集是______．14．已知函數(shù)，（常數(shù)、），若當且僅當時，函數(shù)取得最大值1，則實數(shù)的數(shù)值為______.15．已知數(shù)列滿足：，，則使成立的的最大值為_______16．設函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調性，且，則的最小正周期為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.18．已知，，與的夾角為，，，當實數(shù)為何值時，（1）；（2）.19．已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.20．數(shù)學的發(fā)展推動著科技的進步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學知識的極化碼原理的應用,華為的5G技術領先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產品的制造由H公司及G公司提供技術支持據(jù)市場調研預測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品分別占比及假設兩家公司的技術更新周期一致,且隨著技術優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術更新后,上一周期采用G公司技術的產品中有20%轉而采用H公司技術,采用H公司技術的僅有5%轉而采用G公司技術設第n次技術更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.(1)用表示,并求實數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經過若干次技術更新后該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能否達到75%以上?若能,至少需要經過幾次技術更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)21．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

可舉的角在第一象限，但不是銳角，可判斷A；考慮兩向量是否為零向量，可判斷B；由不共線，推得與不共線，可判斷C；考慮兩向量的方向可判斷D，得到答案．【題目詳解】對于A，銳角是第一象限的角，但第一象限的角不一定為銳角，比如的角在第一象限，但不是銳角，故A錯誤；對于B，如果兩個非零向量滿足，則，若存在零向量，結論不一定成立，故B錯誤；對于C，在中，記，可得與不共線，則向量與可以作為平面內的一組基底，故C正確；對于D，若都是單位向量，且方向相同時，；若方向不相同，結論不成立，所以D錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查了命題的真假判斷，主要是向量共線和垂直的條件，著重考查了判斷能力和分析能力，屬于基礎題．2、A【解題分析】

首先根據(jù)?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結果.【題目詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選A.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值以及向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎題．3、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合線面垂直的性質進行判斷即可.【題目詳解】當m⊥平面α時，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合線面垂直的性質和定義是解決本題的關鍵.難度不大，屬于基礎題4、D【解題分析】

根據(jù)弧長公式，即可求得結果.【題目詳解】，.故選D.【題目點撥】本題考查了弧長公式，屬于基礎題型.5、B【解題分析】

通過等差中項的性質即可得到答案.【題目詳解】由于，故，故選B.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質，難度較小.6、C【解題分析】

根據(jù)圓的標準方程的形式寫.【題目詳解】圓心為，半徑為2的圓的標準方程是.故選C.【題目點撥】本題考查了圓的標準方程，故選C.7、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差的概念計算比較可得．【題目詳解】甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故①不正確；甲的平均數(shù)為29，乙的平均數(shù)為30，故②正確；從比分來看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選C．【題目點撥】本題考查了莖葉圖，屬基礎題．平均數(shù)即為幾個數(shù)加到一起除以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的結果.8、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數(shù)形結合得答案．【題目詳解】解：由變量x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值為2×（﹣1）．故選A．【題目點撥】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．9、C【解題分析】

對m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【題目詳解】由題得時，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當m≠0時，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解題分析】由題意得，，故選D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像與性質，涉及函數(shù)與不等式思想、數(shù)形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.首先利用誘導公式和兩角和差公式將化簡，再利用正弦的函數(shù)圖像可得正解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

確定函數(shù)的單調性，由單調性確定最小值．【題目詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的單調性．由單調性確定最小值，12、.【解題分析】

分析題意，根據(jù)數(shù)學歸納法的證明方法得到時，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當時，左邊，由此將其對時的式子進行對比，得到結果.【題目詳解】當時，左邊，當時，左邊，觀察可知，增加的項數(shù)是，故答案是.【題目點撥】該題考查的是有關數(shù)學歸納法的問題，在解題的過程中，需要明確式子的形式，正確理解對應式子中的量，認真分析，明確哪些項是添的，得到結果.13、【解題分析】

由題可得，分式化乘積得，進而求得解集．【題目詳解】由移項通分可得，即，解得，故解集為【題目點撥】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎題．14、-1【解題分析】

先將函數(shù)轉化成同名三角函數(shù)，再結合二次函數(shù)性質進行求解即可【題目詳解】令，，對稱軸為；當時，時函數(shù)值最大，，解得；當時，對稱軸為，函數(shù)在時取到最大值，與題設矛盾；當時，時函數(shù)值最大，，解得；故的數(shù)值為：-1故答案為：-1【題目點撥】本題考查換元法在三角函數(shù)中的應用，分類討論求解函數(shù)最值，屬于中檔題15、4【解題分析】

從得到關于的通項公式后可得的通項公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【題目詳解】易知為等差數(shù)列，首項為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.16、【解題分析】

由在區(qū)間上具有單調性，且知，函數(shù)的對稱中心為，由知函數(shù)的對稱軸為直線，設函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點：函數(shù)的對稱性、周期性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用向量的數(shù)量積化簡即可得，再根據(jù)，求出的范圍結合圖像即可解決．（2）根據(jù)（1）求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求出的單調區(qū)間即可．【題目詳解】解：（1）因為所以，所以，所以（2）解法一：令得因為函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)，所以存在，使得，所以有因為，所以所以，又因為，得所以從而有所以，所以解法二：由，得因為所以所以解得又所以【題目點撥】本題主要考查了正弦函數(shù)在給定區(qū)間是的最值以及根據(jù)根據(jù)函數(shù)的單調性求參數(shù)．屬于中等題，解決本題的關鍵是記住正弦函數(shù)的單調性、最值等．18、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）利用平面向量共線的判定條件進行求解；（2），利用平面向量的數(shù)量積為0進行求解．試題解析：（1）若，則存在實數(shù)，使，即，則，解得得；（2）若，則，解得.考點：1.平面向量共線的判定；2.平面向量垂直的判定．19、（1）A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}（2）（1，1]．【解題分析】

（1）首先確定A、B，然后根據(jù)交集定義求出即可；（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤1．【題目詳解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，（1）若a＝1，則A＝{x|﹣1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍為（1，1]．【題目點撥】本題考查了交集及其運算，考查了并集運算的應用，是基礎題．20、（1），；（2）見解析【解題分析】

(1)根據(jù)題意經過次技術更新后，通過整理得到，構造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關計算即可求出n的最小值，從而得到答案.【題目詳解】（1）由題意，可設5商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品的占比分別為.易知經過次技術更新后，則，①由①式，可設，對比①式可知.又.從而當時，是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以經過次技術更形后，該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產品占比.由題意，令，得.故，即至少經過6次技術更新，該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能達到75%以上.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的實際應用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列與不等式的相關計算，綜合性強，意在考查學生的閱讀理解能力，轉化能力，分析能力，計算能力，難度較大.21、（1），]（2）值域為[，]．【解題分析】

（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條