2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏拉特前旗一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏拉特前旗一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則（）A． B． C．或 D．2．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．3．在中，若，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．不能確定4．如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，M,N分別為VA,VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBCC．MN與BC所成的角為45° D．OC⊥平面VAC5．過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是()A． B．C．或 D．或6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．7．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個(gè)正方體的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．獲8．化簡(jiǎn)=（）A． B．C． D．9．若變量，滿足條件，則的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．210．在0°到360°范圍內(nèi)，與角－130°終邊相同的角是（）A．50° B．130° C．170° D．230°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過(guò)P(1,2)的直線把圓分成兩個(gè)弓形，當(dāng)其中劣孤最短時(shí)直線的方程為_(kāi)________.12．化簡(jiǎn)：________13．方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)是________14．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點(diǎn)，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結(jié)論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．15．若為銳角，，則__________．16．如圖，在直四棱柱中，，，，分別為的中點(diǎn)，平面平面.給出以下幾個(gè)說(shuō)法：①；②直線與的夾角為；③與平面所成的角為；④平面內(nèi)存在直線與平行.其中正確命題的序號(hào)是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值、最小值.18．已知方程有兩個(gè)實(shí)根,記,求的值.19．已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.20．如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點(diǎn)，是圓周上一點(diǎn)，且，，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且滿足，若直線平面，求實(shí)數(shù)的值．21．設(shè)數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式變形，再化弦為切求解．【題目詳解】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，又，所以原式.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

通過(guò)反例可排除；根據(jù)的單調(diào)性可知正確.【題目詳解】當(dāng)，時(shí)，，，則錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，則錯(cuò)誤；由單調(diào)遞增可知，當(dāng)時(shí)，，則正確本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查不等關(guān)系的判斷，解決此類問(wèn)題常采用排除法，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)樵谥?，滿足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因?yàn)镃是三角形的內(nèi)角，所以，所以為鈍角三角形，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范圍是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【題目詳解】A.∵M(jìn)，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；∵M(jìn)N//AC，AC∩AB=A，∴MN//AB不成立，故A不正確．B.∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，∴AC⊥BC，∵VA垂直⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故B正確；C.∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正確；∵M(jìn)，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；D.∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故D不正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

設(shè)過(guò)點(diǎn)A(4，1)的直線方程為y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直線方程為x+y-5=0或x-4y=0.故選C.6、D【解題分析】

由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值,從而得出結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后可以求出,通過(guò)函數(shù)經(jīng)過(guò)的最大值點(diǎn)求出值,即可得到函數(shù)的解析式.由函數(shù)的圖象可知:,

.

當(dāng),函數(shù)取得最大值1,所以,

，

故選D.7、B【解題分析】

利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開(kāi)圖折成正方體，然后看“努”相對(duì)面．【題目詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“努”與面“有”相對(duì)，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個(gè)正方體的前面是“有”．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形相對(duì)兩個(gè)面上的文字問(wèn)題，同時(shí)考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法與減法的運(yùn)算法則，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得=++==，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的加法與減法的運(yùn)算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

由約束條件畫(huà)出可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小，通過(guò)平移可知當(dāng)過(guò)時(shí)，取最大值，代入可得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)取最大值時(shí)，在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最小又本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問(wèn)題，通過(guò)直線平移來(lái)進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.10、D【解題分析】

先表示與角－130°終邊相同的角，再在0°到360°范圍內(nèi)確定具體角，最后作選擇.【題目詳解】因?yàn)榕c角－130°終邊相同的角為，所以，因此選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查終邊相同的角，考查基本分析判斷能力，屬基本題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，劣弧最短，利用圓心和弦的中點(diǎn)連線與直線垂直，可求得直線方程.【題目詳解】當(dāng)劣弧最短時(shí)，即劣弧所對(duì)的弦最短，當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、4.【解題分析】分析：通過(guò)二倍角公式化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而推斷或，進(jìn)而求得結(jié)果.詳解：，所以或，因?yàn)椋曰蚧蚧颍式獾膫€(gè)數(shù)是4.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦的倍角公式，方程的求解問(wèn)題，注意一定不要兩邊除以，最后求得結(jié)果.14、①②【解題分析】

根據(jù)題意作出折起后的幾何圖形，再根據(jù)線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識(shí)即可判斷各選項(xiàng)的真假．【題目詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無(wú)論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯(cuò)誤．故答案為：①②．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識(shí)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】因?yàn)闉殇J角，，所以，.16、①③.【解題分析】

利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷①；利用平行線的性質(zhì)可得直線與的夾角等于直線與所成的角，在中即可判斷②；與平面所成的角即為與平面所成的角可判斷③；根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可判斷④；【題目詳解】對(duì)于①，由，平面平面，則，又，所以，故①正確；對(duì)于②，連接，由，即直線與的夾角等于直線與所成的角，在中，，顯然直線與的夾角不為，故②不正確；對(duì)于③，與平面所成的角即為與平面所成的角，根據(jù)三棱柱為直棱柱可知為與平面所成的角，在梯形中，，，，可解得與平面所成的角為，故③正確；對(duì)于④，由于與平面相交，故平面內(nèi)不存在與平行的直線.故答案為：①③【題目點(diǎn)撥】本題是一道立體幾何題目，考查了線面平行的性質(zhì)定理，求線面角以及直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換將化簡(jiǎn)為，再求其單調(diào)增區(qū)間即可.（2）根據(jù)，求出，再求的最值即可.【題目詳解】（1），.的單調(diào)增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所?所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同時(shí)考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，熟練掌握三角函數(shù)的公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18、【解題分析】

求出的值和的范圍即可【題目詳解】因?yàn)?，所以又有兩個(gè)實(shí)根所以所以因?yàn)樗?，所以所以所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】1.要清楚反三角函數(shù)的定義域和值域，如的定義域?yàn)?，值域?yàn)?.由三角函數(shù)的值求角時(shí)一定要判斷出角的范圍.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，進(jìn)而得到，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，列用裂項(xiàng)法，即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，又由，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）可得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）1【解題分析】

（1）取中點(diǎn)，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長(zhǎng)，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點(diǎn)，連接，易得，所以為的中位線，所以為中點(diǎn)，所以的值為1。【題目詳解】（1）取中點(diǎn)，連接因?yàn)闉榫匦?，分別為中點(diǎn)，所以所以異面直線與所成角就是與所成的銳角或直角因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫婢匦沃?，，平面所以平面又平面，所以中，，所以又是圓周上點(diǎn)，且，所以中，，由余弦定理可求得所以異面直線與所成角的余弦值為（2）連接，連接和交于點(diǎn)，連接因?yàn)橹本€平面，直線平面，平面平面所以矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為中點(diǎn)所以為的中位線，所以為中點(diǎn)又，所以的值為1【題目點(diǎn)撥