2024屆河北省石家莊欒城中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆河北省石家莊欒城中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，已知，則等于()A． B．C．或 D．或2．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若sinA4a=A．-45 B．35 C．3．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體是一個芻甍.四邊形為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（）A． B． C． D．4．在等差數(shù)列中，已知，數(shù)列的前5項的和為，則（）A． B． C． D．5．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A． B． C． D．6．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知的定義域為，若對于，，，，，分別為某個三角形的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”，下例四個函數(shù)為“三角形函數(shù)”的是（）A．； B．；C．； D．8．?dāng)?shù)列滿足“對任意正整數(shù)，都有”的充要條件是（）A．是等差數(shù)列 B．與都是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．與都是等差數(shù)列且公差相等9．已知函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=2x-3，則A．14B．-114C．10．在一個平面上，機器人到與點的距離為8的地方繞點順時針而行，它在行進過程中到經(jīng)過點與的直線的最近距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前10項和________.12．若角的終邊經(jīng)過點，則___________.13．若則____________14．在數(shù)列{}中，，則____.15．在中，若，則____________.16．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則為______三角形．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機從本省歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該省有哪幾個國家級旅游景區(qū)？”，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）解方程：.19．如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點．（1）求證：；（2）求證：．20．的內(nèi)角所對的邊分別為，向量，若.（1）求角的大??；（2）若，求的值.21．某大學(xué)要修建一個面積為的長方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路如圖所示問如何設(shè)計景觀水池的邊長，能使總占地面積最??？并求出總占地面積的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故選C.2、B【解題分析】

由正弦定理可得3sinBsinA=4sin【題目詳解】∵sinA4a∵sinA>0，∴tanB=4故選：B．【題目點撥】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

分別計算出每個面積，相加得到答案.【題目詳解】故答案選A【題目點撥】本題考查了圖像的表面積，意在考查學(xué)生的計算能力.4、C【解題分析】

由，可求出，結(jié)合，可求出及.【題目詳解】設(shè)數(shù)列的前項和為，公差為，因為，所以，則，故.故選C.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的前項和，考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【題目詳解】在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【題目點撥】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法．6、A【解題分析】

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積7、B【解題分析】由三角形的三邊關(guān)系，可得“三角形函數(shù)”的最大值小于最小值的二倍，因為單調(diào)遞增，無最大值和最小值，故排除A，，符合“三角形函數(shù)”的條件，即B正確，單調(diào)遞增，最大值為4，最小值為1，故排除C，單調(diào)遞增，最小值為1，最大值為，故排除D.故選B.點睛：本題以新定義為載體考查函數(shù)的單調(diào)性和最值；解決本題的關(guān)鍵在于正確理解“三角形函數(shù)”的含義，正確將問題轉(zhuǎn)化為“判定函數(shù)的最大值和最小值間的關(guān)系”進行處理，充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.8、D【解題分析】

將變形為和，根據(jù)等差數(shù)列的定義即可得出與都是等差數(shù)列且公差相等，反過來，利用等差數(shù)列的定義得到，變形即可得出，從而得到“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”.【題目詳解】由得：即數(shù)列與均為等差數(shù)列且公差相等，故“”是“與都是等差數(shù)列且公差相等”的充分條件反之，與都是等差數(shù)列且公差相等必有成立變形得：故“與都是等差數(shù)列且公差相等”是“”的必要條件綜上，“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”故選：D.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的判斷，考查了充分必要條件的判斷，屬于中等題.9、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，，故答案為D．考點：奇函數(shù)的應(yīng)用．10、A【解題分析】

由題意知機器人的運行軌跡為圓，利用圓心到直線的距離求出最近距離．【題目詳解】解：機器人到與點距離為8的地方繞點順時針而行，在行進過程中保持與點的距離不變，機器人的運行軌跡方程為，如圖所示；與，直線的方程為，即為，則圓心到直線的距離為，最近距離為．故選．【題目點撥】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出【題目詳解】因為是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列所以，即解得或(舍)所以故答案為：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前10項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)合理運用.12、3【解題分析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【題目詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【題目點撥】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】因為,所以=.故填．14、1【解題分析】

直接利用等比數(shù)列的通項公式得答案．【題目詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．15、2【解題分析】

根據(jù)正弦定理角化邊可得答案.【題目詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【題目點撥】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎(chǔ)題.16、等腰或直角【解題分析】

根據(jù)正弦定理化簡得到，得到，故或，得到答案.【題目詳解】利用正弦定理得到：，化簡得到即故或故答案為等腰或直角【題目點撥】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，；（2）分邊抽取2,3,1人；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表和頻率分布直方圖可計算得到第組的人數(shù)和頻率，從而可得總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)、頻率和頻數(shù)的關(guān)系，可分別計算得到所求結(jié)果；（2）首先確定第組的總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣原則計算即可得到結(jié)果；（3）首先計算得到基本事件總數(shù)；再計算出恰好沒有年齡段在包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）第組的人數(shù)為：人，第組的頻率為：第一組的頻率為第一組的人數(shù)為：第二組的頻率為第二組的人數(shù)為：第三組的頻率為第三組的人數(shù)為：第五組的頻率為第五組的人數(shù)為：（2）第組的總?cè)藬?shù)為：人第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，基本事件總數(shù)為：所抽取的人中恰好沒有年齡段在包含的基本事件個數(shù)為：所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率：【題目點撥】本題考查利用頻率分布直方圖計算總數(shù)、頻數(shù)和頻率、分層抽樣基本方法的應(yīng)用、古典概型計算概率問題；關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關(guān)知識，能夠通過頻率分布直方圖準(zhǔn)確計算出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）反解，然后交換的位置，寫出原函數(shù)的值域即可得到結(jié)果；（2）代入原函數(shù)與反函數(shù)的解析式，解方程即可得到答案.【題目詳解】（1）由得，得，因為，所以，所以.（2）由得2，所以，即，解得，所以，所以原方程的解集為.【題目點撥】本題考查了求反函數(shù)的解析式，考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，屬于中檔題.19、(1)見詳解；（2）見詳解.【解題分析】

（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點，D是棱AB的中點，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【題目詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點，又因為：D是棱AB的中點，所以：OD∥BC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因為：AC＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因為：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因為：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因為：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因為：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【題目點撥】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）2【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積定義，結(jié)合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【題目詳解】（