2023年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)一模試卷（原版版）

2023年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）每題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.1．（5分）﹣2023的絕對(duì)值是（）A．﹣ B．﹣2023 C． D．20232．（5分）下列命題中，假命題是（）A．對(duì)頂角相等 B．同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行 D．如果a＞c，b＞c，那么a＞b3．（5分）如果將拋物線y＝5x2向上平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝5（x+1）2 B．y＝5（x﹣1）2 C．y＝5x2+1 D．y＝5x2﹣14．（5分）如圖，小穎按下面方法用尺規(guī)作角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別截取OC，OD，使OC＝OD．再分別以點(diǎn)C，D為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線OP，則射線OP就是∠AOB的平分線．其作圖原理是：△OCP≌△ODP，這樣就有∠AOP＝∠BOP，那么判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．（5分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝．D、E分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，DE∥AC，且BD＝2CD．如果⊙E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與⊙D外切，那么⊙D與直線AC的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定6．（5分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cotA＝，那么以邊AC長(zhǎng)的倍為半徑的圓A與以BC為直徑的圓的位置關(guān)系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．內(nèi)含7．（5分）如果將拋物線y＝（x+1）2﹣1向上平移2個(gè)單位，那么平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（1，1） D．（﹣1，1）8．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanA＝2，以點(diǎn)A為圓心，半徑為8的圓記作圓A，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)B在圓A外 B．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)B在圓A外 C．點(diǎn)C、B都在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C、B都在圓A外9．（5分）將拋物線y＝2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得新拋物線和原拋物線相比，不變的是（）A．對(duì)稱軸 B．開(kāi)口方向 C．和y軸的交點(diǎn) D．頂點(diǎn)10．（5分）如圖，已知點(diǎn)D、E、F、G、H、I分別在△ABC的三邊上，如果六邊形DEFGHI是正六邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠A＝60° B． C．＝ D．＝二、填空題（共5小題，每小題2分，共10分）請(qǐng)把答案填在答卷中的相應(yīng)位置處.11．（2分）拋物線y＝﹣x2+2x﹣7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．12．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D為AB中點(diǎn)，E在線段AC上，＝，則＝．13．（2分）如圖，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．四邊形ABEF是正方形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，且CD＝1．P是線段DE上一點(diǎn)，且PD＝DE．過(guò)點(diǎn)P作直線l與BC平行，分別交AB，AD于點(diǎn)G，H，則GH的長(zhǎng)是．14．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE＝3，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點(diǎn)F、G，DF與AE交于點(diǎn)H．并與⊙A交于點(diǎn)K，連結(jié)HG、CH．給出下列四個(gè)結(jié)論．其中正確的結(jié)論有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．（1）H是FK的中點(diǎn)（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝15．（2分）正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接PC，PM，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，始終保持∠MPC＝45°，連接BP，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BP中點(diǎn)，求3BP+2EF的最小值為．三、解答題（一）（本大題共1小題，滿分15分）16．（15分）計(jì)算：（1）；（2）（）﹣1+﹣4sin60°；（3）+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣|+（﹣）﹣2．四、解答題（二）（本大題共7小題，滿分75分）17．（9分）如圖，直線l與a、b相交于點(diǎn)A、B，且a∥b．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作∠ABC的角平分線交直線a于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不用寫(xiě)作法和證明）；（2）若∠1＝48°，求∠ADB的度數(shù)；（3）P為直線l上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D到直線b的距離為3cm，則DP的最小值為cm．18．（16分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，交劣弧于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)O到AC的距離及sin∠ACD的值．19．（8分）動(dòng)手操作題：如圖，三角形ABC，按要求畫(huà)圖并填空：（1）作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D；（2）過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E；通過(guò)測(cè)量解決下面的問(wèn)題（3）寫(xiě)出一對(duì)相等的角（角平分線平分的兩個(gè)角相等除外）；（4）寫(xiě)出一對(duì)相等的線段．20．（15分）已知直線l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）．（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P（m，n）在直線l上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），且開(kāi)口向下．①求m的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q′也在G上時(shí)，求G在≤x≤+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6×4的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫(huà)出以AB為邊且周長(zhǎng)為8+2的平行四邊形ABCD，且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上（畫(huà)出一個(gè)即可）；（2）在圖2中畫(huà)出以AB為對(duì)角線的正方形AEBF，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上．22．（15分）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．（1）圖①是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，△ABC為格點(diǎn)三角形．在圖①中，畫(huà)出△ABC中AB邊上的中線CM；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫(huà)出BC邊的垂直平分線n．23．（6分）下面是小李設(shè)計(jì)的“利用直角和線段作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，線段a，b，及∠MAN＝90°．求作：矩形ABCD，使AB＝a，AD＝b．作法：如圖2，①在射線AM，AN上分別截取AB＝a，AD＝b；②以B為圓心，b長(zhǎng)為半徑作弧，再以D為圓心，a長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)部交于點(diǎn)C；③連接BC，DC．∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．根據(jù)小李設(shè)計(jì)的尺規(guī)