專題15 反比例函數(shù)（原卷版）-2022中考數(shù)學高頻考點

2/2高頻考點：反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)【高頻考點精講】1．用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表—描點—連線．（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取數(shù)值，多描點，便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸．2．反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點．【熱點題型精練】1．（2021?荊門中考）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx﹣k與y＝（k≠0）的大致圖象是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④2．（2021?聊城中考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標系中大致為（）A．B．C．D．3．（2021?張家界中考）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)在同一個坐標系內(nèi)的大致圖象為（）A．B．C．D．4．（2021?本溪中考）反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、四象限，則直線y＝kx+k不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2021?德州中考）小紅同學在研究函數(shù)y＝|x|+的圖象時，發(fā)現(xiàn)有如下結論：①該函數(shù)有最小值；②該函數(shù)圖象與坐標軸無交點；③當x＞0時，y隨x的增大而增大；④該函數(shù)圖象關于y軸對稱；⑤直線y＝8與該函數(shù)圖象有兩個交點，則上述結論中正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．（2021?杭州中考）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當x＝m時，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實數(shù)m，使得M1+M2＝0，則稱函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P．以下函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+17．（2021?濱州中考）若點A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為．8．（2021?臨沂中考）已知函數(shù)y＝（1）畫出函數(shù)圖象；列表：x……y……描點，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)圖象上的點，若x1+x2＝0，證明：y1+y2＝0．二、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及系數(shù)k的幾何意義【高頻考點精講】1．反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線（1）圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k；（2）雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；（3）在y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．2．比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．【熱點題型精練】9．（2021?廣州中考）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若點B的橫坐標為﹣，則點A的坐標為（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）10．（2021?長春中考）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A作x軸的垂線，與函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象交于點C，連結BC交x軸于點D．若點A的橫坐標為1，BC＝3BD，則點B的橫坐標為（）A． B．2 C． D．311．（2021?十堰中考）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，1），過A作AB⊥y軸于點B，連OA，直線CD⊥OA，交x軸于點C，交y軸于點D，若點B關于直線CD的對稱點B′恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，則D點縱坐標為（）A． B． C． D．12．（2021?武漢中考）已知點A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y＝（m是常數(shù)）的圖象上，且y1＜y2，則a的取值范圍是．13．（2021?深圳中考）如圖，已知反比例函數(shù)過A，B兩點，A點坐標（2，3），直線AB經(jīng)過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，則C點坐標為．14．（2021?溫州中考）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，連結AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，則k的值為（）A．2 B． C． D．215．（2021?綏化中考）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，MN垂直于x軸，以MN為對稱軸作△ODE的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段DE相交于點F，點D的對應點B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的雙曲線上，點O、E的對應點分別是點C、A．若點A為OE的中點，且S△AEF＝1，則k的值為．16．（2021?日照中考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝10，點D是邊AB上靠近點A的三等分點，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA′D，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A′點，則k的值為．17．（2021?紹興中考）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A在x軸正半軸上，頂點B，C在第一象限，頂點D的坐標（，2）．反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，則k的值是．三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【高頻考點精講】1．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點；2．判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中的交點個數(shù)可總結為：（1）當k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中有2個交點；（2）當k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中有0個交點．【熱點題型精練】18．（2021?無錫中考）一次函數(shù)y＝x+n的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點A（1，m），且△AOB的面積為1，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．419．（2021?南通中考）平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x與雙曲線y＝（k＞2）相交于A，B兩點，其中點A在第一象限．設M（m，2）為雙曲線y＝（k＞2）上一點，直線AM，BM分別交y軸于C，D兩點，則OC﹣OD的值為（）A．2 B．4 C．6 D．820．（2021?棗莊中考）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1．當k1x＜時，x的取值范圍是．21．（2021?河北中考）用繪圖軟件繪制雙曲線m：y＝與動直線l：y＝a，且交于一點，圖1為a＝8時的視窗情形．（1）當a＝15時，l與m的交點坐標為；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點O始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?，其可視范圍就由?5≤x≤15及﹣10≤y≤10變成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如圖2）．當a＝﹣1.2和a＝﹣1.5時，l與m的交點分別是點A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼模瑒t整數(shù)k＝．22．（2021?蘭州中考）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象分別交于點A（﹣2，m），B（4，n），與y軸交于點C，連接OA，OB．（1）求一次函數(shù)y＝﹣x+b和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的表達式；（2）求△AOB的面積．四、反比例函數(shù)的應用【高頻考點精講】1．利用反比例函數(shù)解決實際問題（1）能把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學模型；（2）注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義；（3）問題中出現(xiàn)的不等關系轉(zhuǎn)化成相等的關系來解，然后在作答中說明．2．跨學科的反比例函數(shù)應用題要熟練掌握物理或化學學科中的一些具有反比例函數(shù)關系的公式，同時體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想．3．反比例函數(shù)中的圖表信息題正確的認識圖象，找到關鍵的點，運用好數(shù)形結合的思想．【熱點題型精練】23．（2021?宜昌中考）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量m的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)：p＝，能夠反映兩個變量p和V函數(shù)關系的圖象是（）A．B． C．D．24．（2021?青島中考）車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關系如圖所示．若列車要在2.5h內(nèi)到達，則速度至少需要提高到km/h．25．（2021?濰坊中考）某山村經(jīng)過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟收入持續(xù)增長．經(jīng)統(tǒng)計，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標系中用點（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化