方差分析與協(xié)方差分析

方差分析和協(xié)方差分析第5組編輯課件在針對(duì)連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)推斷方法中，最常用的有t檢驗(yàn)和方差分析兩種四種不同的顏色包裝對(duì)飲料銷(xiāo)售量的影響〔四個(gè)水平，分類(lèi)變量〕兩兩t檢驗(yàn)？編輯課件不能做t檢驗(yàn)如果有K(K≥3)個(gè)平均數(shù)，假設(shè)用兩兩比較的方法來(lái)檢驗(yàn)，那么需作K(K-1)/2次檢驗(yàn)，不但程序繁瑣，而且相當(dāng)于從t分布中隨機(jī)抽取多個(gè)t值，其落在大于臨界值的范圍內(nèi)的概率大大增加，犯Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率大大增加：如6次檢驗(yàn)H0的概率是0.95時(shí)的誤差為：1-0.956=0.265。編輯課件方差分析概念第一類(lèi)因素：可以控制的控制因素第二類(lèi)因素：不能控制的隨機(jī)因素受前兩類(lèi)因素影響的事物為觀察變量方差分析目的：分析控制變量的不同水平是否對(duì)觀察變量產(chǎn)生了顯著影響，檢驗(yàn)各個(gè)水平下觀察變量的均值是否相等編輯課件

方差分析分類(lèi)之一單變量方差分析：一個(gè)觀察變量單因方差分析中的控制變量只有一個(gè)多因素方差分析中的控制變量有多個(gè)多變量方差分析：多個(gè)觀察變量編輯課件

方差分析分類(lèi)之二一般方差分析：因變量是定量變量，自變量是定類(lèi)數(shù)據(jù)協(xié)方差分析：將很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對(duì)觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)確地對(duì)控制變量進(jìn)行評(píng)價(jià)。協(xié)變量一定要是連續(xù)數(shù)值型。非定量方差分析：因變量為定序變量編輯課件

統(tǒng)計(jì)技術(shù)分類(lèi)圖定量因變量一個(gè)自變量多個(gè)自變量二分變量多分變量T檢驗(yàn)單因子方差分析定類(lèi)定類(lèi)和定距定距N因子方差分析協(xié)方差分析回歸分析一個(gè)因變量多個(gè)因變量多變量方差分析因變量非定量因變量非定量方差分析編輯課件

方差分析原理目的：通過(guò)方差的比較來(lái)檢驗(yàn)各個(gè)水平下的觀察值的均值是否相等觀察值差異：觀察值存在差異，差異的產(chǎn)生來(lái)自兩個(gè)方面。系統(tǒng)性差異：由控制變量的不同水平造成的，例如飲料的不同顏色帶來(lái)不同的銷(xiāo)售量隨機(jī)性差異：由于抽選樣本的隨機(jī)性而產(chǎn)生的差異，例如，相同顏色的飲料在不同的商場(chǎng)銷(xiāo)售量也不相同。編輯課件方差分析的根本思想(單因素)組間變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)只包含隨機(jī)誤差組間既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差9編輯課件●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●組間變異＞組內(nèi)變異AB編輯課件●●●●●●組間變異＜組內(nèi)變異●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●AB編輯課件單因素方差分析邏輯與步驟

(One-WayANOVA)前提假設(shè)模型與假設(shè)平方和的分解與F檢驗(yàn)多重比較(事后檢驗(yàn))關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與效應(yīng)值編輯課件方差分析的前提條件(1)每個(gè)水平下的因變量應(yīng)當(dāng)服從正態(tài)分布。方差分析對(duì)分布假設(shè)有穩(wěn)健性(robust)，即正態(tài)性不滿足時(shí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果變化不大，因此一般并不要求檢驗(yàn)總體的正態(tài)性。(2)變異可加性。各因素對(duì)離差平方和的影響可以分割成幾個(gè)可以加在一起的局部。〔多因素〕(3)獨(dú)立性。觀察對(duì)象是來(lái)自所研究因素的各個(gè)水平之下的獨(dú)立隨機(jī)抽樣編輯課件(4)方差齊性(homogeneityofvariance)，也稱(chēng)變異的同質(zhì)性，各個(gè)水平下的總體具有相同的方差。這是方差分析一個(gè)很重要的前提，因此在進(jìn)行方差分析之前，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。Bartlett檢驗(yàn)法LeveneF檢驗(yàn)最大方差與最小方差之比<3，初步認(rèn)為方差齊同。編輯課件方差不齊假設(shè)方差齊性的假定不滿足，可考慮如下策略：a.檢查某些表現(xiàn)“特殊〞的觀測(cè)值，看能否將其剔除，用剩下的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。b.使用無(wú)方差齊性假設(shè)的多重比較方法。c.數(shù)據(jù)變換，用變換(平方根變換、對(duì)數(shù)變換等)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。正態(tài)性轉(zhuǎn)換。d.非參數(shù)檢驗(yàn)編輯課件模型與假設(shè)模型表達(dá)式〔單因素〕Y=μ+a+e建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)k組總體均數(shù)不全相等。編輯課件方差分析表組間變異表達(dá)了因素A的效應(yīng)，組內(nèi)變異那么被視作誤差。來(lái)源平方和自由度均方F值P值組間組內(nèi)總和確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷編輯課件如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a

F分布F

(k-1,n-k)0拒絕H0不能拒絕H0F編輯課件事后比較

(posteriori/posthoccomparison)F檢驗(yàn)顯著說(shuō)明各組均值并不相同(至少兩組不同)，但不能答復(fù)到底哪幾組不同。通過(guò)對(duì)各組均值之間的配比照較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。方法眾多，不下20種。編輯課件LSD法：最靈敏，會(huì)犯假陽(yáng)性錯(cuò)誤；Sidak法：比LSD法保守；Bonferroni法：比Sidak法更為保守一些；常用Scheffe法：多用于進(jìn)行比較的兩組間樣本含量不等時(shí)；Dunnet法：常用于多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組的比較；S-N-K法：尋找同質(zhì)亞組的方法；Turkey法：最遲鈍，要求各組樣本含量相同；Duncan法：與Sidak法類(lèi)似。均數(shù)兩兩比較方法編輯課件關(guān)聯(lián)強(qiáng)度(strengthofassociation)與效應(yīng)值(effectsize)的度量實(shí)驗(yàn)處理引致的效應(yīng)的大小或者數(shù)據(jù)的變異有多少局部是由實(shí)驗(yàn)處理造成的。Eta平方凈(偏)Eta平方Omega平方Cohen'sf〔具體內(nèi)容見(jiàn)附錄〕編輯課件雙因素〔無(wú)交互作用〕試驗(yàn)的方差分析表方差來(lái)源因素A總和平方和自由度均方和F值F值臨介值因素B誤差注意

各因素離差平方和的自由度為水平數(shù)減一，總平方和的自由度為試驗(yàn)總次數(shù)減一。編輯課件雙因素〔有重復(fù)〕試驗(yàn)方差分析表方差來(lái)源因素A總和平方和自由度均方和F值F值臨介值因素B誤差這里編輯課件方差分析的應(yīng)用范圍：

〔一〕單因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較: 1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：只安排一種處理因素，不安排任何配伍因素。 2.隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)：只安排一種處理因素，安排一種配伍因素。3.拉丁方設(shè)計(jì)：只安排一種處理因素，安排兩種配伍因素。編輯課件〔二〕多因素樣本均數(shù)間的比較：1.析因設(shè)計(jì)：安排兩種或兩種以上處理因素，分析處理因素間的交互作用2.裂區(qū)設(shè)計(jì)：安排兩種或兩種以上處理因素，分析處理因素間的交互作用3.交叉設(shè)計(jì)：安排兩種或兩種以上處理因素，分析處理因素間的交互作用〔三〕多個(gè)樣本均數(shù)向量間的比較多元方差分析：結(jié)果變量有兩個(gè)以上，需要綜合評(píng)價(jià)?！菜摹郴貧w方程的假設(shè)檢驗(yàn) 編輯課件協(xié)方差分析編輯課件概念：將方差分析和回歸分析結(jié)合起來(lái)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)〔Y〕的變異既受一個(gè)或幾個(gè)分類(lèi)變量，也受一個(gè)或幾個(gè)連續(xù)變量的影響，可采用協(xié)方差分析方差分析：一個(gè)或幾個(gè)因子〔分類(lèi)變量〕對(duì)變量Y〔連續(xù)變量〕的影響回歸分析：一個(gè)或幾個(gè)變量〔連續(xù)變量〕對(duì)變量Y〔連續(xù)變量〕的影響27編輯課件目的消除連續(xù)變量對(duì)Y的影響，使方差分析的檢驗(yàn)成效更高，結(jié)果更可靠連續(xù)變量可能會(huì)增大Y的組間差異，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論連續(xù)變量可能會(huì)增大Y的組內(nèi)變異，降低檢驗(yàn)成效消除分類(lèi)變量的影響，使回歸分析的結(jié)果更可靠28編輯課件20名男性籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)和20名大學(xué)生的肺活量〔cm3〕比較籃球運(yùn)動(dòng)員肺活量Y大學(xué)生肺活量Y4700345052004100┇┇48004000協(xié)方差分析根本思想編輯課件協(xié)方差分析根本思想籃球運(yùn)動(dòng)員大學(xué)生身高X肺活量Y身高X肺活量Y1854700168345017552001704100┇┇┇┇1744800169400020名男性籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)和20名大學(xué)生的肺活量〔cm3〕比較協(xié)變量編輯課件協(xié)方差分析根本思想比較肺活量時(shí)，要消除身高的影響。方法1：抽樣時(shí)，選身高相近的。方法2：從統(tǒng)計(jì)分析技巧上平衡數(shù)據(jù)。校正了身高的影響后〔回歸分析〕，再比較兩組肺活量的均數(shù)有無(wú)差異〔方差分析〕。編輯課件協(xié)方差分析根本思想在方差分析中，用來(lái)校正因變量的數(shù)值型變量稱(chēng)為協(xié)變量〔covariable〕。含有協(xié)變量的方差分析稱(chēng)為協(xié)方差分析。協(xié)方差分析可提高方差分析的準(zhǔn)確度。觀察指標(biāo)〔Y〕的總變異：SS總＝SS協(xié)變量＋SS處理＋SS誤差編輯課件協(xié)方差分析的根本思想其實(shí)質(zhì)就是從Y的總離均差平方和中扣除協(xié)變量X對(duì)Y的回歸平方和，對(duì)剩余〔殘差〕平方和作進(jìn)一步分解后再進(jìn)行方差分析，以更好的評(píng)價(jià)處理的效應(yīng)。SS總＝SS回＋SS殘

SS總＝SS協(xié)變量＋SS處理＋SS誤差

SS修正＋SS組內(nèi)殘差33編輯課件大學(xué)生籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)圖1協(xié)方差分析示意圖調(diào)整均數(shù)編輯課件協(xié)方差分析步驟完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的協(xié)方差分析應(yīng)用條件檢驗(yàn)回歸分析求調(diào)整均數(shù)對(duì)調(diào)整均數(shù)作方差分析編輯課件協(xié)方差分析的假設(shè)

協(xié)方差分析的根本假設(shè)與方差分析相同，包括變量的正態(tài)性、觀測(cè)值獨(dú)立、方差齊性等，此外還有三個(gè)重要的假設(shè)：因變量與協(xié)方差之間線性關(guān)系；所測(cè)量的協(xié)變量不應(yīng)有誤差，如果選用的是多項(xiàng)的量表，應(yīng)有高的內(nèi)部一致性信度或重測(cè)信度，α系數(shù)最好大于0.80。這一假設(shè)假設(shè)被違反會(huì)造成犯一類(lèi)錯(cuò)誤的概率上升，降低統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力?！敖M內(nèi)回歸系數(shù)同質(zhì)性〞〔homogeneityofwithinrgression〕，各實(shí)驗(yàn)處理組中一舉協(xié)變量〔X〕預(yù)測(cè)因變量〔Y〕的回歸線的回歸系數(shù)要相等，即斜率相等，各條回歸線平行。如果斜率不等那么不宜直接進(jìn)行協(xié)方差分析。編輯課件協(xié)方差分析的模型和假定回歸分析：協(xié)方差分析：模型協(xié)變量Co-variable方差分析：37編輯課件編輯課件Thanks!編輯課件問(wèn)題：為什么一個(gè)比較均數(shù)差異的方法竟稱(chēng)為方差分析？這種命名是因?yàn)樵跈z驗(yàn)均數(shù)間差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的過(guò)程中，我們實(shí)際上是通過(guò)比較方差而得到的。與t檢驗(yàn)直接比較兩組的平均數(shù)的做法不同，方差分析把“平均數(shù)之間差異是否顯著〞的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“平均數(shù)組間變異是否顯著〞的問(wèn)題，通過(guò)“組間變異〞與“組內(nèi)變異〞的比照，進(jìn)行F檢驗(yàn)，從整體上同時(shí)比較多組的平均數(shù)之間是否存在顯著差異。編輯課件LSD(費(fèi)舍最小顯著差異法,Fisher’sleastsignificantdifference)

該方法是對(duì)檢驗(yàn)兩總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正(用MSE代替)而得到的。特點(diǎn)檢驗(yàn)敏感性高，即水平間的均值只要存在一定程度的微小差異就可能被檢驗(yàn)出來(lái)。但該方法沒(méi)有控制范第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率。編輯課件S-N-K(Student-Newman-Keuls,q檢驗(yàn))首先把各組均值排序，用每一比較的兩個(gè)均值在排序序列種相差的等級(jí)數(shù)來(lái)確定不同的q臨界值。兩均值的rank之差是一種有效劃分相似性子集的方法，該方法適用于各水平下觀測(cè)值個(gè)數(shù)相等的情況。編輯課件Tukey法(honestysignificantdifferent,HSD)與SNK法類(lèi)似，不同之處在于不管各組均值的大小次序，均使用同一臨界值。組數(shù)它采用q統(tǒng)計(jì)量，適用于各水平下觀測(cè)值個(gè)數(shù)相等的情況。與LSD方法比較，較好的控制了范第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率。編輯課件Bonferroni校正(以t分布作為檢驗(yàn)分布,對(duì)檢驗(yàn)水準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整)與LSD方法根本相同。不同的是它控制了范第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率。在每次兩兩組的檢驗(yàn)中，它將顯著水平除以兩兩檢驗(yàn)的總次數(shù)。

在比較的次數(shù)較多時(shí)，該方法就不太適合。編輯課件

Dunnett方法是一種唯一用于多個(gè)處理組和一個(gè)對(duì)照組比較的方法。編輯課件SPSS提供的常用多重比較檢驗(yàn)方法1、Tambane’sT2:基于t檢驗(yàn)的保守的多重比較方法。不滿足方差齊性多重檢驗(yàn)方法2、Dunnett’sT3:基于學(xué)生化極大模的多重比較方法。3、Games-Howell:非參數(shù)多重比較方法。4、Dunnett’sC:基于學(xué)生化極差的多重比較方法，是一種可信區(qū)間的方法。編輯課件Eta平方(Eta-Squared,η2)，又稱(chēng)關(guān)聯(lián)強(qiáng)度(correlationratio)，因變量的變異被自變量解釋的百分比。凈Eta平方(partialEta-Squared,ηp2)，多因素ANOVA中，扣除了其他自變量后某自變量的效應(yīng)。

判斷標(biāo)準(zhǔn)：0.01，??；0.06，中；0.14，大編輯課件Omega平方(Omegasquared,ω2)當(dāng)F顯著時(shí)，ω2將會(huì)是正值，假設(shè)為負(fù)，那么要解釋為0。當(dāng)樣本很大而使MSw變得很小，F(xiàn)很容易到達(dá)顯著，此時(shí)假設(shè)ω2很小，即使在統(tǒng)計(jì)上有意義，實(shí)際應(yīng)用上仍然沒(méi)意義。判斷標(biāo)準(zhǔn)：0.01，小；0.06，中；0.14，大編輯課件Cohen'sf

f

<0.25，低；0.40>f≥0.25，中；f≥0.40，高

編輯課件修正均數(shù)的計(jì)算：修正均數(shù)間的多重比較：S2y.x為組內(nèi)剩余方差SS總＝SS回＋SS總殘52編輯課件常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(Completelyrandomdesign)單因素設(shè)計(jì).優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單易行,缺點(diǎn):只能分析一個(gè)因素2.配伍設(shè)計(jì)(Randomizedblockdesign)隨機(jī)區(qū)組或雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)設(shè)計(jì).交互作用和方差齊性無(wú)法考察(1)同一受試對(duì)象在同一處理不同水平間的比較復(fù)(2)將幾個(gè)受試對(duì)象按一定條件劃分成配伍組,再將每一配伍組的各受試者隨機(jī)分配到各處理組中,每個(gè)配伍組的例數(shù)等于處理組個(gè)數(shù).編輯課件3.交叉設(shè)計(jì)(Cross-overdesign)一種特殊的自身對(duì)照設(shè)計(jì).克服了試驗(yàn)前后自身對(duì)